Cinématique d'une balle dans un camion qui décélère !

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Bonjour à tous,

Je bloque un peu sur le problème suivant. Je ne pense pas être très loin de la solution pourtant .

Sur le dessin ci-joint un schéma de la situation.

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Un camion circule sur une route horizontale à la vitesse constante de 60 m.s-1.
Au temps t=0, deux choses : le camion décélère et sa vitesse en fonction du temps s'exprime alors comme ceci : v(t) = v0*e(-alpha*t). (alpha constante donnée : 0.06536 s-1).
Et également, la boule est libérée de la hauteur h.

On me demande de trouver la distance horizontale d à laquelle va atterrir la boule sur le sol du camion par rapport à son point de lâché de départ.

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Bon moi j'ai commencé par trouver le temps de chute, comme ceci :

y = 1/2*g*t^2. Avec g = 10 m.s-2 d'après l'énoncé, et h = 14.45 m d'après l'énoncé, on trouve t = 2.89 sec.

Puis, par similitude avec un exercice similaire, il me semble que pour calculer cette fameuse distance d, il me suffit simplement d'utiliser la relation :

x = x0 + v0*t + 1/2*a*t^2.

Avec a la dérivée de l'expression de la vitesse donnée un peu plus haut. C-à-d : a(t) = -alpha*v0*e(-alpha*t). t le temps qu'on vient de trouver, par contre pour v0 je crois que là j'ai un soucis..

Il s'agit de la vitesse horizontale qu'a ma boule à t=0 non ? Car je ne l'ai pas pris en compte pour l'instant, et je trouve 13.55 m, ce qui n'est pas la bonne solution apparemment.

Question :

- Ma méthode est-elle correcte ?

- Comment obtenir v0 horizontale pour la boule au départ ?

Je précise bien sûr que je traite le problème dans le référentiel du laboratoire.


Merci d'avance pour votre aide !
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez commencé bien. Il faut avoir le temps de chute.
Mais après ce qui faut est faire la différence entre la distance horizontale parcourue par la bille et al distance horizontale parcourue par le camion.
Avant de commencer à tomber, la boule se balade avec le camion.
Au revoir.

[pepejy]

bonjour,

Un camion circule sur une route horizontale à la vitesse constante de 60 m.s-1.

C'est quoi comme modèle de camion? Je veux bien que l'on prenne des valeurs simples pour les calculs, mais il faut être réaliste. Un camion roulant à 60 m/s ça fait 216km/h!!!

Et une hauteur de camion de 14,45 m. Non là vraiment il faut arrêter les co.....ies!!!!

Il serait bon d'être parfois un peu critique avec les données de l'énoncé (ceci est valable pour les élèves, MAIS surtout ppour les profs)

PPJ

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Bonjour LPFR,

Merci pour ta réponse.

Je ne suis pas sûr de saisir à 100 %. La boule se ballade avec le camion avant de tomber ?

On me dit qu'à t=0, la vitesse du camion est donnée par la relation : v(t) = v0*e(-alpha*t), et la boule tombe.

L'accélération horizontale de ma bille est bien : a(t) = -alpha*v0*e(-alpha*t), oui ?

Du coup peut-être ce qu'il me manque, d'après ce que tu dis, c'est calculer la distance horizontale parcourue par le camion, donc pour ça j'insère t=2.89 là :

x(t) = vo*e(-alpha*t). (position du camion en fonction du temps).

Puis ce que je trouve là : x(t=2.89), j'y soustrait : x(t=2.89) = 1/2*a*(2.89)^2, qui est le déplacement de la balle par rapport au sol du camion, que j'avais écris dans mon premier message.

Est-ce plus correct ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Je suis d'accord avec pepejy que la personne qui a fait l'énoncé est complètement débile.
Mais on a rarement le choix de ses enseignants.

Arrêtez de penser formules et pensez à un camion (il est plus facile d'imaginer un camion normal à une vitesse normale.
Une boule est accrochée au plafond du camion. Au moment t=0 la bille est lâchée et le camion commence à ralentir. Mais le mouvement de ce camion ne rentre dans aucune de sigles imbéciles du genre MRUA pour lesquelles vous avez des "formules à appliquer".
Vous avez la vitesse en fonction du temps et il faut que vous calculiez la distance parcourue pendant le temps de chute de la boule.
Il faut que vous reveniez à la définition de vitesse instantanée dx = V.dt et que vous intégriez pour calculer la distance, en tenant compte de la dépendance de V avec le temps et des conditions initiales.
A+

[Sheets501]

Je ne comprends toujours pas pourquoi ce que j'ai écris est faux, on tourne un peu autour du pot là j'ai l'impression.

Ce que vous m'indiquez, il me semble que c'est ce que j'ai écris dans mon précédent post non ?

(Désolé mais je ne vois pas vraiment où vous voulez en venir..).

[Sheets501]

Est-ce qu'un tout simple :

d = v*t ne suffirait pas ?

d horizontal que l'on cherche = vitesse du camion à t=0 * temps de chute

=> v0*e(-alpha*2.89)*2.89 ?

Merci d'avance.

[Sheets501]

BON, au final je m'en suis sorti.. Merci pour la piste, je crois avoir fini par saisir .

A bientôt.

[kalish]

Non d = v*t ne suffit pas, si dx/dt = Voe^(-alpha t) alors x(t)= -(Vo/alpha)e^(-alpha t)+Vo/alpha et c'est la distance du camion par rapport à l'endroit où tu laches la balle (donc prendre -x par rapport à toi). C'est à ce moment qu'il faut insérer le t trouvé par 1/2 gt^2.