Chute dans l'air d'une balle de ping-pong.

[inviteda1e8ed4]

Bonjour à tous.
Après avoir lutté contre mon exercice de physique, je viens vous demander une aide.

Enoncé :
L'analyse d'une vidéo de la chute d'une balle de ping-pong a permis d'obtenir la vitesse v de la balle à différentes dates en utilisant un axe vertical orienté vers le bas. Certaines valeurs sont regroupées dans le tableau ci-contre.

t(s) ----- v(m.s-1)
0.00 ----- 0.00
0.10 ----- 0.96
0.20 ----- 1.90
0.30 ----- 2.82
0.40 ----- 3.64

L'étude théorique montre que l'équation différentielle du mouvement peut s'écrire : dv/dt=A-B.v² avec A=9.6 m.s-2 et B=0.15 m-1.

1. En utilisant l'équation différentielle, donner l'expression de l'accélération a(initiale) à la date t(initiale) en fonction de A, B et de la vitesse v(initiale).

A part retrouver l'équation différentielle, je n'ai pas réussi grand chose ...
J'ai appliqué la loi de Newton.
Fext= Poids - Poussée d'Archimède - f = m.a
Avec f= K.v², on a a=(mg-Pair*V*g)/m-(K.v²)/m
Puis ce qui donne l'équation différentielle.
J'en ai déduit que a(initiale)=A-B.v(initiale)²

2. En utilisant la méthode d'Euler, donner l'expression de la vitesse v(i+1) à la date t(i+1) en fonction de v(i), A, B et DELTAt=t(i+1)-t(i). Comment appelle-t-on DELTAt ?

Je ne sais vraiment pas comment faire pour cette question.


Si quelqu'un a du temps à me consacrer pour me donner une aide, je le remercie.
Thugs.
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[invite4ffe6e57]

Bonjour,

pour la première question, c'est très simple, tu as déjà l'équation différentielle, donc pas besoin de la re-démontrer:


donc tu te place à t=0, tu as



et donc comme tu as la valeur initiale de la vitesse, tu en déduis l'accélération initiale.

[invite4ffe6e57]

Tu appliques la méthode d'Euler:

est le PAS D'ITERATION

la méthode d'Euler te donne:

(condition initiale)
et donc par la suite:


En fait tu veux écrire que ta vitesse au point suivant point vaut la vitesse au point considérer plus la valeur te ton accroissement en ce point... remis bout à bout tu aurais:



Mais alors tu ne peux augmenter que de 1 en 1, il faut alors faire appartaitre le pas d'itération:

sur un petit intervalle , l'accroissement vaut

au final tu as :



il ne te este plus qu'à remplacer par sa valeur

[inviteda1e8ed4]

Merci beaucoup.

Donc si j'ai bien compris,

a0= A --> a0=9.6m.s-2

a(0.10)= A - B*(v(0.10))² = 9.46m.s-2

a(0.20)= A - B*(v(0.20))² = 9.05m.s-2
...

Puis pour la méthode d'Euler,
v(i+1) = v(i) + a(i)
v(i+1) = v(i) + A - B*(v(i+1))²

Par contre, je ne comprend pas comment fonctionne la pas d'itération, comment et pourquoi il s'associt à a.
Puis quand tu dis v(i+1) = v(i) + DELTA.a(i)

Pourquoi le DELTA vient ici ?

Merci de m'éclairer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ffe6e57]

Euh non, tu as plutôt:


Le delta joue en fait le rôle de "hacheur":
Note déjà qu'il te faut un coefficient pour homognénéïser ton équation


Prend un point dans l'espace... celui-ci est animé d'une vitesse , qui est la dérivée de sa position.

Pour approché la position de ce point au cous du temps, tu peux prendre la position initiale, calculer la position un peu après en faisant comme si le point concervait cette vitesse. Une fois ton nouveaux point placé, tu connais la nouvelle vitesse de ce point et tu recommence à fire comme avant.
Plus tu prends des moment proches dans le temps, plus ton tracé sera préçis.
Conclusion: tu utilises un pas qui affine ton tracé. Plus est petit, plus ton tracé est précis...

[inviteda1e8ed4]

Pourquoi tu mets ce point d'interrogation ?

v(i+1) = v(i) + A - B*(v(i+1))[?] Pourtant la formule dit que c'est un carré.

Et le pas d'itération, c'est juste la fonction temps ?


Et le problème, c'est que avec mes calculs, les résultats ne sont pas corrects

"a0= A --> a0=9.6m.s-2 avec v(i+1) = v(i) + a(i) ce n'est pas bon
a(0.10)= A - B*(v(0.10))² = 9.46m.s-2

a(0.20)= A - B*(v(0.20))² = 9.05m.s-2"


Et l'unité ne correspond pas. v(i+1) est en m.s-1 = v(i) en m.s-1 et a(i) en m.s-2

[invite4ffe6e57]

le point d'interrogation c'est une faue de frappe je l'avaie pas vue je met "²" et en latex ca donne désolé

attention c'est pas un dans le terme de droite.

Dans ce cas là oui, en fait c'est le temps entre lequel tu prends mesures si tu veux...



Bon alors analyse dimensionnelle:



et donc :

[invite4ffe6e57]

"a0= A --> a0=9.6m.s-2 avec v(i+1) = v(i) + a(i) ce n'est pas bon
a(0.10)= A - B*(v(0.10))² = 9.46m.s-2

a(0.20)= A - B*(v(0.20))² = 9.05m.s-2"

Pour les calculs, en fait tu as oublié une partie, tu as calculé l'accélération, pas la vitesse. tu cherches la vitesse.