radioactivité

[invite07aa0cad]

bonjour a toutes et a tous jai un probleme avec ma radioactivité
-je voudrais savoir comment on calcule le nombre de noyaux à l'instant t ?
-quel est le lien entre l'activité A et le nombre de noyaux radioactifs à linstant t
-es ce que la formule de l'activité est A(t)=lambda*N(t)
mais comment trouve t on N(t)=n₀e^-lambda*t quand on a que lambda et pas N₀
merci de bien vouloir m'aider a répondre a ces questions
cordialement
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[invite07aa0cad]

s'il vous plait soiez sympas aider moi jai pas envie de faire une troisieme année de terminale lol

[invite5a966b85]

Effectivement comme tu as dit, A(t) = lambda N(t).
Toi loi de décroissance permet bien de calculer le nombre de noyaux l'instant t, mais est ce que tu aurais d'autre données pour trouver cette date?

[inviteae224a2b]

Bonjour imaginelle,

ta loi te dis qu'entre l'instant et tu perds noyaux qui se sont désintégrés. Cela revient à dire que:

à l'instant tu as: noyaux (c'est juste la condition initiale dont on va avoir besoin)
à l'instant tu as: noyaux
à l'instant tu as: noyaux

Si l'on réarrange la dernière ligne, on obtient:

=>

Le membre de droite n'est ni plus ni moins que la dérivée de soit . On peut donc réécrire

=>

Cela doit te rappeler la définition de l'exponentielle, et la solution s'écrit sous la forme:

où est une constante à déterminer (ce que nous allons faire maintenant)

Pour trouver , il faut prendre la condition initiale
or si on met dans notre solution on trouve , or et donc .

Or la condition initiale nous donne , donc .

On réintroduit dans la solution générale, ce qui nous donne



Voilà, j'espère que ça a éclairé ta lanterne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07aa0cad]

je vous remerci cela ma bien aider mais il me reste toujours mon probleme que je ne connait pas N(0) et les seuls données que j ai sont la masse , la masse molaire moléculaire , le temps de demi vie et la constante d avogadron et avec c'est élément je ne sais pas quoi faire merci de bien vouloir a nouveau m éclairé sur ce point
cordialement

[inviteae224a2b]

Bonsoir,

je vois que tu es complètement perdue. En fait, si tu as la masse et la masse molaire, le rapport des deux te donnes le nombre de moles que tu as au départ. Multiplies ce nombre par le nombre d'avogadro et tu obtients le nombre d'atomes que tu possède au départ, soit !

Maintenant il faut utiliser le temps de demi vie. La définition du temps de demi-vie est le temps qu'il faut attendre pour perdre la moitié des atomes. Ce qui s'écrit:



Maintenant on peut également l'exprimer avec ta formule de départ (celle que je t'ai démontrer dans le post plus haut) et alors on a:



et donc il vient


Maintenant on utilise le logarithme népérien (et ses super propriétés) pour résoudre cette équation (je rappelle que l'on veut obtenir )









Et voila le tour est joué, tu as et lambda . Je t'invite vivement à refaire toute seul ce raisonnement et les calculs jusqu'à ce que tu les comprenne.

Courrage ça va rentrer

[invite07aa0cad]

merci beaucoup maintenant j ai compris que la quantité de matiere etais le nombre de mole et sa je ne le savais pas merci beaucoup et j ai compris ton résonnement sa je l avait déja vu en courmais maintenant je comprend mieu le tous encore mille fois merci tu m a etait d une grande aide