Mouvement cycloïdal

[invitecd454a0e]

Bonjour
J'aurais besoin de vos lumières pour un exercice particulièrement tenace...

Dans le plan xOy, un cercle de centre I, de rayon r, roule sans glisser sur l'axe Ox avec une vitesse angulaire constante w. On désigne par J le point de contact du cercle avec Ox et par K le point diamétralement opposé.
A l'instant initial, un point M du cercle conïncide avec le point O.

1) Quelles sont les coordonnées de M à l'instant t et la nature de la trajectoire ?
2) Calculer les composantes et le module du vecteur vitesse. Déterminer les composantes du vecteur MK sur la base cartésienne et calculer le produit vectoriel V(M)^MK. Conclure quant à la direction du vecteur vitesse. Que devient cette vitesse quand M=J ?
3) Calculer les composantes et le module du vecteur accélération. Déterminer les composantes du vecteur MI et montrer que l'on peut écrire le vecteur accélération en fonction de MI. Conclure sur la direction du vecteur accélération.

Le problème c'est que je ne sais pas du tout de quoi partir... si vous pouviez-m'aider ... ? merci
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[pephy]

bonjour,
par exemple:

[invitecd454a0e]

oui mais le problème c'est qu'on a ni les coordonnées de I ni celles de J donc on peut pas les faire intervenir pour calculer les coordonnées des vecteurs

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il suffit de les calculer! si le cercle roule sans glisser de combien se déplacent I et J pendant un temps t?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd454a0e]

I se déplace de x mais pour J je ne vois pas comme il est sur cercle...

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prends un vélo, mets un repère sur un rayon et regarde ce qui ce passe quand la roue avance!

[invitecd454a0e]

C'est une sinusoïde et comme J(0) = 0 je dirais cosinus... on aurait J x ; cos(x) ) ?

[invitecd454a0e]

désolé j : ( x ; cos(x) )

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I décrit une droite horizontale, J décrit l'axe Ox (c'est le point de contact)
C'est M qui tourne.
Pendant le temps t de combien tourne M? quelle est la longueur de l'arc de cercle JM? S'il n'y a pas glissement qu'est-ce que cela signifie?