les quadruplets de Langevin

[invite26323b36]

Bonjour,
afin d'élargir et peut-être d'en terminer avec les nombreuses questions suscitées par les jumeaux de Langevin, voici une petite généralisation.

Prenons des quadruplets, Q0, Q1, Q2 et Q3, tous spationautes (déjà, ce n'est pas très probable, m'enfin, ne nous arrêtons pas aux petits détails pratiques ).
Construisons 3 fusées puis, plaçons nous dans les conditions des jumeaux :
Q0 reste dans un référentiel supposé immobile
Q1, Q2 et Q3 partent chacun dans leur fusées dans trois directions différentes (pour simplifier, prenons trois points cardinaux, tels que Q1 et Q3 soient sur le même axe vu de Q0, et Q2 sur un axe perpendiculaire).
Les trois voyageurs font chacun un aller retour, avec les mêmes paramètres (même vitesse aller, même vitesse retour, même moment -horloge interne- pour le retour, mêmes conditions de freinage et d'accélération...)
Ils reviennent après un périple quasi relativiste, en même temps et retrouvent Q0.

Qu'observe-t-on ?

Q1, Q2 et Q3 devraient avoir le même "âge", plus jeune que Q0 - vus de Q0.

Mais qu'en est-il pour Q0, Q1 et Q2 vus de Q3 ? (problème identique pour Q1) :
Q1 et Q2 ont des mouvements relatifs différents par rapport à Q3, non ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Une fois qu'ils sont rentrés sur Terre et qu'ils peuvent discuter en se faisant une belote, l'âge ne dépend plus du point de vue. Vu qu'ils sont immobiles les uns par rapport aux autres, la simultanéité est facile à définir (ce qui facilite nettement le déroulement des parties de belote).
Donc une fois rentrés sur Terre, Q1, Q2 et Q3 ont le même âge et Q0 est plus vieux.

[invite26323b36]

Ca à l'air si simple... et pourtant
En gardant à l'esprit le résultat "logique", on arrive effectivement à dire que quelque soit les mouvements relatifs de Q1 par rapport à Q2 et Q3, la dilatation du temps sera la même à l'arrivée, étant donné que par rapport à Q0, leurs mouvements sont les mêmes...

Mais intéressons-nous, dans un premier temps, uniquement à ce qu'il se passe pour Q3, dans son propre référentiel.
Il observe Q0, Q1 et Q2... Ils ont des mouvements relatifs par rapport à Q3 qui sont différents non ?
Une manière d'évacuer la non symétrie entre Q3 et Q0 est d'introduire un présupposé (peut-être pas si relativiste que ça) : Q3 est celui qui est réellement en mouvement par rapport à Q0 (ce qui impliquerait au passage une distinction entre corps au repos et corps en mouvement rectiligne uniforme , mais restons concentré).
Ici, dans la comparaison entre Q1 vu de Q3 et Q2 vu de Q3, nous avons trois corps en mouvement relatif (on dirait, réellement en mouvement, du moins par rapport à Q0 qui n'a pas de chance et qui vieillira plus vite que ses frères ). Du point de vue de la relativité, et toujours par rapport à Q3, les variations de temps relatif calculés sont-ils les mêmes lorsqu'on prend en compte Q1 ou Q2 (encore une fois, leurs mouvements relatifs par rapport à Q3 sont différents - et pour l'instant, on ne s'occupe pas de Q0 et du résultat final en comparaison avec ce quadruplet) ?

[invite88ef51f0]

Effectivement, la description n'est pas simple. Si tu prends le référentiel de Q3 pour regarder Q1, tu te retrouves avec un référentiel accéléré pour décrire un mobile lui-même accéléré. Donc forcément les calculs ne sont plus intuitifs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26323b36]

voui... mais je reste un peu sur ma faim (et suis un peu déçu d'avoir lancer une question que je croyais plus ouverte ).
Peut-on simplifier le problème, en ne s'intéressant qu'aux phases de vitesse uniforme ?
Par rapport à Q3, tu sembles être certain que les mouvements relatifs de Q1 et de Q2 sont équivalents... Aurais-tu un moyen intuitif ou imagé pour appuyer ce point ?

[invite26323b36]

... tellement peu satisfait, d'ailleurs, que je reviens à la charge
Simplifions le problème : embarquons des horloges dans chaque fusée. Faisons en sorte qu'elles ne se déclenchent en même temps que dans une phase de mouvement rectiligne uniforme (je vous laisse le choix du mécanisme pratique qui le permet), pendant un intervalle de temps identique pour les trois fusées (prenons des repères extérieurs, espacés au mêmes distances, sur leur trajets respectifs parcourus à des vitesses uniformes et identiques) - précisons : la durée du déclenchement des horloge est la même vue de Q0.
Une fois la mesure effectuée, on lit les résultats de retour sur le référentiel fixe (Q0).
La durée enregistré dans Q3 est la même que celle enregistrée dans Q1 et dans Q2.
Mais, d'après le calcul relativiste, les durées calculées à partir de Q3 pour les mesures dans Q1 et dans Q2 sont-elles les mêmes ?
(on n'a alors que des mouvements rectilignes uniformes à gérer, et le mouvement de Q1 vu de Q3 s'effectue à une vitesse relative différente de celui de Q2 vu de Q3)

[Deedee81]

Bonjour bibicema,

Donc, si j'ai bien compris,
Q1,... Qn vont à la même vitesse, même trajectoire,...
mais dans des directions différentes.
Q0 est "immobile" (et inertiel).
Je suppose que c'est toujours le cas.

Une fois la mesure effectuée, on lit les résultats de retour sur le référentiel fixe (Q0).
La durée enregistré dans Q3 est la même que celle enregistrée dans Q1 et dans Q2.
Mais, d'après le calcul relativiste, les durées calculées à partir de Q3 pour les mesures dans Q1 et dans Q2 sont-elles les mêmes ?

Oui.

(on n'a alors que des mouvements rectilignes uniformes à gérer, et le mouvement de Q1 vu de Q3 s'effectue à une vitesse relative différente de celui de Q2 vu de Q3)

Le problème c'est qu'il ne faut pas confondre temps propre
écoulé et temps indiqué par une horloge à laquelle on
applique une synchronisation arbitraire (par exemple,
en l'arrêtant pendant la phase d'accélération pour
le demi-tour).
Lorsque Q2 fait demit-tour, s'il "mesure" (les guillemets
sont là pour dire qu'il ne s'agit pas d'une mesure apparente,
il tient compte de la vitesse finie du signal)
l'horloge de Q3, il va constater que celle-ci subit
une variation énorme pendant cette période !
La différence compense exactement la dilatation
du temps pendant les phases de mouvement uniforme !
Coïncidence ? Non, car cette variation importante
dépend de la distance... et tout tombe juste
(heureusement d'ailleurs, pour des raisons de consistance).

Evidemment, en coupant tes horloges, tu ne peux observer
ce phénomène. Et le fait que ces horloges indiquent une
durée égale peut sembler paradoxale. Ce n'est qu'une apparence
due au fait que tu ignores volontairement la raison
(expliquée ci-dessus) de cette égalité.
Il ne faut pas oublier que pour Q2, Q3 ne fait pas
demi-tour en même temps que lui (simultanéité
relative). Si l'orsque Q2 fait demi-tour il arrête
son horloge mais continue à observer celle de Q3,
il va constater le phénomène ci-dessus (car Q3
ne fait pas demi-tour à ce moment et son horloge
marche) (mais Q2 ne compare pas à son horloge, volontairement
arrêtée).

Bref, la situation que tu envisages est intéressante.
Mais elle est aussi potentiellement infiniment
plus compliquée que le paradoxe "standard".
(on peut compliquer à l'envi en fait).
Je ne trouve pas que cela peut aider à
"en finir" avec Langevin qui, par ailleurs,
ne pose vraiment aucun problème
(sauf à ceux qui veulent absolument qu'il
y en ait )


Le mieux, pour comprendre, serait sans doute que tu
utilises les TL et différents repères (Q0, Q2 aller, Q2 retour,...
et choisit Q2 et Q3 dans des directions opposées, ça simplifie,
en particulier si tu utilises la composition relativiste des vitesses pour
connaitre la vitesse de Q2 relativement à Q3).
Tu repères les événements (leur coordonnées), tu appliques
les transformations de Lorentz pour calculer la valeur
des coordonnées inconnues. Tu compares à ce qu'indique
tes horloges qui ne marchent que durant les phases
uniforme, etc.... Pour simplifier, suppose
aussi une accélération pendant une durée très courte.
Tout sera clair.

Tu peux aller voir sur Wikipedia aussi
(une partie des articles sur le sujet ont
été postés par moi , j'y ait envisagé
certaines situations assez tortueuses
("jumeaux symétrique", "jumeaux en rotation",...)

[invite26323b36]

bonjour deedee,
merci pour la réponse détaillée. Je crois comprendre ce que tu expliques et je crois également que j'ai induit une petite confusion avec mes quadruplets (que j'ai essayé maladroitement de corriger...). Je conçois bien que si l'on étudie la totalité du trajet (aller/retour, accélération/décélération) tout se rétablie et on démontre ainsi qu'à l'arrivée les trois quadruplets partis ont le même âge, plus jeune que celui qui est resté.
En introduisant les horloges, on tronque le problème et dès lors on ne s'intéresse plus qu'à une partie du trajet (je n'essaye même plus d'associer l'aller et le retour). En réduisant ainsi le problème, on se retrouve dans le cas ou la comparaison entre Q3 et Q1, d'une part, Q3 et Q2 d'autre part revient à avoir un référentiel pris sur Q3, Q1 et Q2 étant deux corps en mouvements rectilignes uniformes dans le référentiel de Q3.
... Alors nous devons faire coller les deux manières de considérer le problème :
- de retour sur Q0, les trois mesures sont identiques (ok)
- après s'être retrouvés, Q3 peut affirmer que de son point de vue, la mesure de Q1 devrait être différente de celle de Q2 qui sont différentes de la sienne.

Cela rejoindrait le paradoxe des jumeaux...
Je crois que dans ce cas, on comprend aisément que l'on doit pas changer de point de vue en cours de route : le seul référentiel utilisable est celui de Q0.

Cela implique un point important, je trouve : on ne peut prendre comme référentiel que celui qui est a priori fixe ; si on utilise un référentiel en mouvement (même rectiligne uniforme) on arrive à un paradoxe...
Je me trompe ?

[Deedee81]

Re,

Cela rejoindrait le paradoxe des jumeaux...
Je crois que dans ce cas, on comprend aisément que l'on doit pas changer de point de vue en cours de route : le seul référentiel utilisable est celui de Q0.

Si si, on peut. Certains appellent cela "un saut de référentiel".
Mais, hum, c'est difficile et dangereux (pas de sauter
de référentiel mais de raisonner comme ça)

De même, comme coincoin l'a dit, on peut aussi
travailler avec un référentiel accéléré. Mais alors, là,
accroche toi. Les transformations de Lorentz
ne sont plus valables. Il faut travailler "localement",
avec les métriques et autres intervalles et avec
des intégrations et autres tenseurs. Bonjour les complications.
Enfin, je trouve ça très intéressant et c'est un bon préliminaire
avant d'aborder la relativité générale. Mais, bon,
chacun son truc

Evitons les risques et autres complications
et suivons effectivement ton conseil :
n'utiliser que Q0.

Cela implique un point important, je trouve : on ne peut prendre comme référentiel que celui qui est a priori fixe ; si on utilise un référentiel en mouvement (même rectiligne uniforme) on arrive à un paradoxe...
Je me trompe ?

Non, tu peux utiliser tout référentiel inertiel.
Mais évidemment, dans le problème que tu poses, il
n'y a qu'un seul référentiel inertiel dans lequel un
des observateurs est au repos en permanence Q0.

Rien n'empêche de choisir un référentiel inertiel,
disons Q0', en mouvement uniforme/constant
par rapport à Q0, et faire tous les raisonnements
dans ce référentiel. Mais, bien entendu,
c'est se gratter pour se faire rire comme disait mon
ancien prof de physique.

Et comme expliqué ci-dessus, on peut faire
à peu près n'importe quoi (repère accéléré, saut
de repère, etc.) à condition de le faire correctement.
Ce qui n'est pas évident, surtout si on raisonne
qualitativement ("intuitivement").
A ce moment là, aucun paradoxe n'apparait
(autre que "différent de l'intuition du quotidien")
puisque la relativité restreinte est consistante
(la cinématique en relativité restreinte peut,
mathématiquement, s'exprimer entièrement dans
le langage de l'agèbre linéaire dont la consistance
est assez évidente, du moins AMHA).

P.S.: journée finie, donc ne t'offusque pas
si tu postais un message et que tu n'avais pas
de réponse tout de suite.

A demain à tout le monde,

[invite26323b36]

bonjour,
et encore merci pour ces détails
J'irai peut-être encore un peu plus loin. Dans le cas que je décrivais, on arrive à vouloir comparer des mesures. Pour pouvoir le faire, il faut que les différents opérateurs se retrouvent dans le même référentiel. Lorsque tu disais que l'on peut prendre n'importe quel référentiel inertiel par rapport à Q0, c'est vrai mais comme tu le disais aussi, ce serait du vice
De plus, nous cherchons à comparer les mesures in fine, avec des quadruplés (si on introduit un autre référentiel, il faudrait un cinquième quadruplé, ce qui sera difficile à trouver ).
Il s'ensuit que Q0 est le seul référentiel dans lequel on peut réellement faire les mesures (en toute simplicité). J'ai l'air d'insister un peu mais dans l'énoncer du problème des messages précédents, si on effectue les mesures dans Q3 pendant qu'il est inertiel, Q3 prédirait des résultats (simples car correspondant comme je l'écrivais à comparer les résultats pour deux corps animés de vitesses constantes différentes) différents de ceux déduits en prenant Q0 comme référentiel.
Il est donc nécessaire de ne considérer qu'un seul référentiel pendant toute la durée de l'expérience. Dans ce cas, nous devons prendre le référentiel inertiel dans lequel se fera la comparaison des mesures (sinon, comme tu le disais, on "saute" de référentiel), inertiel pendant toute la durée de l'expérience (la comparaison faisant partie de l'expérience).
Ce point est peut-être plus fort qu'il n'y parait... Considérons que la comparaison se fait à partir d'un envoie d'information (deux photographies de chaque quadruplés prises au début et à la fin de la phase inertielle, envoyées par ondes électromagnétiques), chacun des quadruplé aura des informations concernant les trois autres différentes, mais leurs comparaison n'aura pas de sens, en partie car on ne peut pas faire abstraction des délais de réception, mais aussi parce que la comparaison implique un référentiel unique et un seul pour décrire l'expérience.

C'est la même conclusion que l'on peut apporter au cas des jumeaux de Langevin (pour effacer la non symétrie) : le seul référentiel de calcul "valable" est le référentiel inertiel dans lequel la comparaison se fera (du moins, si on veut rester en relativité restreinte).

[invite5456133e]

De même, comme coincoin l'a dit, on peut aussi travailler avec un référentiel accéléré. Mais alors, là, accroche toi. Les transformations de Lorentz ne sont plus valables.

J'ai deux questions:
1°) C'est quoi un référentiel accéléré?
2°) Les lois physiques (autres que les transformations de Lorentz) sont-elles toujours valables dans un référentiel "accéléré"?
Merci d'avance,
Rik

[Deedee81]

Bonjour Rik,

J'ai deux questions:
1°) C'est quoi un référentiel accéléré?

Un référentiel non inertiel

Bon, je vais pas revenir sur la définition de référentiel inertiel
(voir Wikipedia par exemple).
Supposons qu'on en aie un : Q0 (pour faire plaisir à bibicema).
Soit un autre référentiel Q1 avec l'origine O1 pour le
système de coordonnée.

Si O1 est en mouvement accéléré (dans Q0) alors voilà.

2°) Les lois physiques (autres que les transformations de Lorentz) sont-elles toujours valables dans un référentiel "accéléré"?

Ca dépend ce que tu entends par loi physique

Si tu parles des phénomènes physiques eux-mêmes,
le principe de relativité dit que les lois physiques
doivent être les mêmes dans tout référentiel.

Si tu parles de la formulation théorique (mathématique)
de ces lois, ça dépend.... de la théorie ! Plus
exactement (ici) de la manière dont tu traduits
le principe de relativité.

Si tu traduits par "même lois dans tout référentiel inertiel"
alors tes lois (leur formulation) seront valables
dans tout repère inertiel. Comme la formulation
des lois dans le cadre de la relativité restreinte
(que l'on parle de cinématique, de mécanique,
de thermodynamique, d'optique, etc.)
Sans garantie que cela reste vrai dans un
référentiel accéléré.

Si maintenant tu dis "même lois dans tout repère,
même accéléré", alors la formulation des "mêmes" lois
devient valable dans tout repère. Mais c'est mathématiquement
infiniment plus compliqué. En fait, on n'aborde généralement
cette complication qu'en relativité générale
où on postule ce principe "généralisé" d'une part
et d'autre part le principe d'équivalence (dit parfois "fort")
qui dit que localement (dans une zone "suffisament"
petite et de courte durée) il est toujours possible
de trouver un repère inertiel où la relativité restreinte
est valide.

Il est ainsi possible de formuler, par exemple, les équations
de Maxwell de manière valide dans tout repère. Il
suffit (à "quelques" difficultés près) en général
de remplacer les dérivées usuelles par des dérivées
dites "covariantes".

[invite5456133e]

Bon, je vais pas revenir sur la définition de référentiel inertiel

Certes, non! Mais pourrais-tu donner un exemple pour illustrer cette définition?

[Deedee81]

Bonjour Rik,

Certes, non! Mais pourrais-tu donner un
exemple pour illustrer cette définition?

C'est quasiment identique à une définition ça

C'est un repère ou le principe fondamental de l'inertie est valide.
Un corps immobile et libre de forces extérieures y reste immobile
(ou à vitesse constante).

Un exemple : le repère donné par le pendule de Foucault
= le repère héliocentrique.

A l'équateur (où les forces de Coriolis sont nulles)
et dans le plan horizontal (donc en ignorant la force
de gravité), le repère du laboratoire est inertiel.

Dans le cadre de la relativité générale, où l'on considère
que la gravité n'est pas une force, c'est encore plus
simple : ce sont les repères (locaux) en chute libre.
Mais, bon, ci-dessus on parlait de RR, pas de RG

[invite5456133e]

Mon cher Bibicema tu vas avoir du mal à convaincre; il y a ceux qui "croient" au ralentissement du temps et ceux qui ont du mal à y croire. Que -et qui- croire d'ailleurs?

Est-ce que quelqu'un pourrait donner son opinion sur l'article suivant:Hafele & Keating Tests; Did They Prove Anything? A. G. Kelly PhD* www.dipmat.unipg.it/~bartocci/H&KPaper.htm
tendant a démontrer que l'expérience est "bidon" et les conclusions fausses.

En son temps j'avais été voir; c'était assez intéressant. Mais le lien ne marche plus. Quelqu'un aurait-il la bonne adresse pour trouver cet article?
Merci d'avance.

[b@z66]

Google, c'est pas fait pour les manchots.

http://www.cartesio-episteme.net/H&KPaper.htm

[b@z66]

Certes, non! Mais pourrais-tu donner un exemple pour illustrer cette définition?

En MC, un reférentiel inertiel est un reférentiel où la conservation des quantités tel que l'énergie ou la quantité de mouvement est vraie. Cela s'applique en particulier à des reférentiels liés à un système isolé d'objets ne subissant aucune force venant de l'extèrieur du système lui-même. Un exemple de référentiel inertiel est celui lié à la trajectoire rectiligne uniforme du centre de gravité de ce groupe d'objets. En MC, on voit facilement l'extension du principe en considérant que le "groupe d'objets" constitue l'ensemble de la matière dans l'univers. Pour en revenir au paradoxe, le reférentiel lié à la fusée du jumeau voyageur n'est pas inertiel car le système fusée en lui-même n'est pas isolé car il perd en l'expulsant le combustible qui lui sert à accélérer.

Il faut toutefois reconnaitre que les explications données sur ce forum ne sont pas toujours faciles à comprendre car elles ne s'attachent pas à expliquer les choses qui peuvent paraître évidentes à certains (j'ai moi-même mis du temps à comprendre cette chose simple sur ce "fameux" paradoxe).

[b@z66]

Qu'observe-t-on ?

Q1, Q2 et Q3 devraient avoir le même "âge", plus jeune que Q0 - vus de Q0.

Mais qu'en est-il pour Q0, Q1 et Q2 vus de Q3 ? (problème identique pour Q1) :
Q1 et Q2 ont des mouvements relatifs différents par rapport à Q3, non ?

Les situations de Q1, Q2 et Q3 sont équivalentes (à moins qu'une direction de l'espace est une propriété différente d'une quelconque autre !!!), elles ne peuvent donc pas mener à une asymétrie: résultat, à leur retour les voyageurs auront le même âge même si durant leur voyage, ils auront pu éventuellement observer des différences.