Variable cachées non-commutatives, qu'en pensez-vous ?

[Sylvain1981]

Bonjour,

j'ai emprunté à la BU de ma fac le NewScientist du 3 novembre (bah oui, vu que c'était mon anniversaire ce jour là, il faut bien marquer le coup !) car il y est fait mention d'un certain Christian qui aurait montré que des variables cachées pourraient exister si ce sont des éléments d'une algèbre de Clifford (du moins c'est ce que j'ai compris) : en gros le théorème de Bell serait trop restrictif car les seules variables cachées qu'il prend en considération sont commutatives...Einstein n'aurait donc pas eu tort de penser qu'une "bonne théorie" devait être réaliste (la réalité existe indépendamment de l'observateur) et locale (donc respecte la relativité : pas d'"action fantôme à distance").
Et vous, qu'en pensez-vous ?
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[Pio2001]

C'est quoi une variable cachée commutative ? J'ai la démonstration du théorème de Bell généralisé (Clauser-Horne-Shimony-Holt). Je peux vérifier s'il y a des restrictions.

A la base, on dit juste que le résultat de la mesure dépend de quelque chose d'inconnu. C'est vraiment pas restrictif.

[Sylvain1981]

Voici l'adresse où Christian a déposé son papier : www.arxiv.org/abs/quant-ph/0703179

Qu'en penses-tu ?

[Pio2001]

Voici l'adresse où Christian a déposé son papier : www.arxiv.org/abs/quant-ph/0703179

Qu'en penses-tu ?

J'y comprends rien c'est trop compliqué !

Ils disent que le problème de l'inégalité de Bell est que la A(alpha,lambda) ne commute pas avec le A(alpha',lambda).
Ils ont peut-être raison, parce qu'on a effectivement besoin à un moment donné de remplacer A(alpha,lambda)*A(alpha',lambd a) par A(alpha',lambda)*A(alpha,lambd a).
Mais pour moi, ce sont des réels, et on peut les multiplier dans les deux sens.

Je ne sais pas quel genre de produit symbolise le point et le chapeau.
Dans l'équation (19), si le point est le produit scalaire de l'espace euclidien tridimensionnel, et a et b deux vecteurs unitaires de cet espace, alors ils ont déjà montré que leur modèle violait l'inégalité CHSH (ce qu'ils ne montrent pas à la fin, curieusement, parce que le fait que le la valeur absolue finale soit <= 2*racine(2) n'implique pas qu'elle puisse être strictement >2.

Par contre je ne sais pas ce que c'est que ce mu point a.
Immédiatement avant (15), on dit que c'est un bivecteur, produit de I par n (quel produit ? le point ou le chapeau ?) puis en (16), ça devient un entier.

Donc à voir : équation (19), est-ce que -a point b peut être identifié à -cos(alpha-beta), alpha et béta étant les angles que forment les trivecteurs réels avec un vecteur du plan contenant a et b.

Si oui, comment arrivent-ils à ce résultat en partant de An(nu) et Bn(nu) sans impliquer que les valeurs de An(nu) et de Bn(nu) soient corrélées (preuve de non localité).

Si non, où montrent-ils que l'inégalité CHSH est violée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda16ae79]

Cfr un commentaire à ce sujet ici,

http://strangepaths.com/forum/viewtopic.php?f=5&t=92

[Pio2001]

Les critiques citées disent en particulier que dans la définition de E, An(nu) est un nombre. Joy Christian utilise un bivecteur à la place. Pas étonnant qu'il ne retrouve pas l'inégalité de Bell, puisque la grandeur E n'est pas celle choisie par Bell. Il n'y a pas de raison qu'elle respecte l'inégalité.

Je ne comprends pas tout, mais je n'ai pas l'impression qu'il ait répondu à cette critique.

[chaverondier]

Un certain JOY Christian aurait montré que des variables cachées pourraient exister si ce sont des éléments d'une algèbre de Clifford (du moins c'est ce que j'ai compris) : en gros le théorème de Bell serait trop restrictif car les seules variables cachées qu'il prend en considération sont commutatives...Einstein n'aurait donc pas eu tort de penser qu'une "bonne théorie" devait être réaliste (la réalité existe indépendamment de l'observateur) et locale (donc respecte la relativité : pas d'"action fantôme à distance"). Et vous, qu'en pensez-vous Voici l'adresse où Christian a déposé son papier : www.arxiv.org/abs/quant-ph/0703179?

Le point crucial du papier, c'est que le "résultat de la mesure" de spin en A suivant la direction a (noté A(a)) devient (d'une façon ou d'une autre) le spin lui-même et non la valeur réelle que l'on mesure quand on incline le polariseur selon la direction a pour mesurer le spin.

Or, quand je mesure un électron dans un état de spin up (un état de spin vertical ascendant) avec un Stern est Gerlach à axe horizontal, et ce sur un seul électron, je n'ai pas moyen de retirer de cette mesure une information m'informant que je viens de faire la mesure de spin horizontal d'un électron qui se trouvait, avant ma mesure, dans un état de spin up vertical. Bref, mon spin up vertical (ma fonction d'onde) n'est pas une grandeur observable. Dire que c'est cependant une grandeur objective, fait planer sérieusement l'ombre du nounours vert de mtheory sur l'argument de l'auteur.

Le papier démontre en fait la possibilité d'adopter une interprétation réaliste et locale de la mesure quantique (une interprétation violant, comme il se doit, les inégalités de Bell), à la condition de considérer la fonction d'onde elle-même (et non le résultat de sa mesure) comme une entité physique objective. Cette interprétation correspond d'ailleurs à celle des mondes multiples (laquelle est effectivement réaliste et locale).

Bref, je trouve le papier est très intéressant, mais l'ombre d'une nuée de nounours verts multiples (non commutatifs) plane au dessus du papier. Malheureusement, chaque fois qu'on se retourne pour observer la nuée de nounours verts, plof, un seul nounours vert (commutatif lui) apparaît à l'observateur médusé.

[Pio2001]

Le point crucial du papier, c'est que le "résultat de la mesure" de spin en A suivant la direction a (noté A(a)) devient (d'une façon ou d'une autre) le spin lui-même et non la valeur réelle que l'on mesure quand on incline le polariseur selon la direction a pour mesurer le spin.

D'une façon ou d'une autre ? Par définition, tout simplement.
Bell définit par convention le résultat de la mesure comme valant -1 ou +1. Il en déduit une inégalité.
Avec des photons, on définit par convention le résultat de mesure comme valant 0 ou 1. On en déduit une autre inégalité, différente.
Si à présent, par convention, le spin est le résultat de la mesure, on a encore une troisième inégalité.
Dire que la troisième viole la première n'a pas de sens puisqu'on compare deux grandeurs différentes.
Dire que 7 est différent de 5 n'implique pas que l'entier 5 soit un entier faux.

Le papier démontre en fait la possibilité d'adopter une interprétation réaliste et locale de la mesure quantique (une interprétation violant, comme il se doit, les inégalités de Bell)

Je n'ai pas compris cela. J'ai compris que l'inégalité de Bell S <= 2 n'est applicable que si les résultats de mesure sont -1 ou 1. Pas s'ils sont "nu point n".
Si prendre "nu point n" comme résultat de mesure mène à S <= 2*racine(2), alors on est dans un cas où il ne nous est pas possible de distinguer expérimentalent le cas local du cas non local, puisque les deux mènent aux mêmes résultats.
Prendre -1 ou 1, par contre permet de le faire.

Ai-je compris de travers ?

[chaverondier]

Je n'ai pas compris cela. J'ai compris que l'inégalité de Bell S <= 2 n'est applicable que si les résultats de mesure sont -1 ou 1. Pas s'ils sont "nu point n". Si prendre "nu point n" comme résultat de mesure mène à S <= 2*racine(2), alors on est dans un cas où il ne nous est pas possible de distinguer expérimentalent le cas local du cas non local, puisque les deux mènent aux mêmes résultats. Prendre -1 ou 1, par contre permet de le faire. Ai-je compris de travers ?

Une chose est sûre en tout cas : de mon côté j'ai posté vite, mal et sur la base d'une lecture trop superficielle du papier de Joy Christian. Il n'en reste pas moins que je trouve ce papier très intéressant. Quelles que soient les critiques que l'on puisse lui adresser, il mérite, me semble-t-il, de faire un effort de lecture attentive (que je n'ai pas fait pour l'instant).

[invite54165721]

Bonsoir,

Il n'est pas très étonnant que l'on retrouve les résultats de la mécanique quantique en utilisant le formalisme des algèbres de Clifford.
Cette approche remonte à plus de 30 ans.
Il existe même une expression de l'équation relativiste de Dirac en termes de biquaternions ou nombres pairs de Dirac (la fonction d'onde est une matrice 4*4)
On peut (peut etre encore) trouver un "Que sais-je" de 1976 sur ce sujet appelé L'algèbre vectorielle par Gaston Casanova.

[chaverondier]

Il n'est pas très étonnant que l'on retrouve les résultats de la mécanique quantique en utilisant le formalisme des algèbres de Clifford.

Et d'ailleurs, dans ce fil, personne n'a manifesté d'étonnement à ce sujet (ni celui qui a posé la question objet de ce fil, ni ceux qui y ont répondu).

[Pio2001]

Cela n'est pas étonnant.
C'est la traduction du fait que la valeur moyenne du produit de mesures séparées par un angle alpha est égal à cos(alpha), c'est-à-dire, pour des vecteurs normalisés colinéaires avec la direction de mesure, à leur produit scalaire.

Ce qui est étonnant, c'est que la complexité des objets quantiques, avec leurs fonctions d'onde complexes et leurs produits tensoriels d'opérateurs, aboutisse à une corrélation aussi triviale.

Edith : Cela vient du choix du système EPR. On a des spins anticorrélés en A et en B pour toutes les directions de mesure possibles. Ce qui conduit à une corrélation simple lorsque les observateurs mesurent dans deux directions différentes.

[Pio2001]

Oups ! J'ai mal lu. Je croyais que c'était étonnant.