Champ électrostatique

[invite4c06fa0f]

Voilà alors je débute en électrostatique dans le cadre du programme de première année de médecine et je bloque sur un exercice classique.
Voici l'énoncé:
Dans le plan xOy, 3 charges électriques ponctuelles identiques (qA = qB = qC = q) sont respectivement placées aux points A, B et C de coordonnées:

A ( (racine de 3) sur 2; 1/2)

B (0;1)

C ( ( - racine de 3) sur 2; - 1/2)

On admet que l'angle BCA = alpha

Déterminer le vecteur champ électrique (vecteur E (B) ) créé par les 2 charges qA et qC au point B. On est sensé obtenir:

vecteur E (B) = ( (Kq)/(racine de 3) ) x (vecteur Uy)

Je n'arrive pas à retrouver le cheminement et mon principal handicap c'est que je ne comprends pas la construction du vecteur champ électrique: est-ce que, en partant du point B, le vecteur sera dans l'axe des droites (CB) et (AB) et orienté vers le haut?

Merci d'avance pour votre aide, je dois me débrouiller seule en travaillant chez moi parce que j'ai différé mon redoublement de PCEM1 le temps de me mettre au niveau; je vous raconte pas la galère sans professeur!!
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[yahou]

je ne comprends pas la construction du vecteur champ électrique: est-ce que, en partant du point B, le vecteur sera dans l'axe des droites (CB) et (AB) et orienté vers le haut?

Le champ en B ne peut pas être à la fois dans l'axe de CB et AB (sauf à être nul). En revanche le champ créé par A est dans l'axe de AB et celui créé par C dans l'axe de CB. Plus précisément
où est le vecteur unitaire porté par (AB) et orienté de A vers B
idem pour C

Ensuite on ajoute vectoriellement, puisque ce sont des vecteurs, par exemple en exprimant tout dans la base cartésienne .



Ceci dit, on peut gagner du temps en utilisant les symétries du problème :
A et C sont symétriques par rapport à (Oy), donc et le sont aussi.
Du coup ils ont la même composante suivant y et des composantes opposées suivant x : et
Ainsi

Le champ total est suivant y et sa norme est deux fois la projection sur y du champ crée par A (ou C). Pour calculer la projection, il faut exprimer l'angle entre AB (ou CB) et la verticale, ce qui se fait bien une fois qu'on a remarqué que A,B,C sont le cercle trigonométrique et forment un triangle équilatéral.

edit : au cas où c'est pas déjà fait, le premier truc à faire c'est un dessin

[invite4c06fa0f]

Merci pour ton explication tu as éclairé ma lanterne!

Juste pour confirmation, dans ma correction j'ai ça:

vecteur E(B) = - norme de Ea(B) sin alpha Ux + norme de Ec(B) sin alpha Ux + norme de Ea(B) cos alpha Uy + norme de Ec(B) cos alpha Uy

Mais il me semble que les cos et sin ont été inversés (il y a souvent des erreurs dans les corrections des exos de ma fac donc je me méfie...). Un petit schéma devrait clarifier les choses...

http://img248.imageshack.us/img248/1165/4281fd6.jpg

Au passage le tracé des champs est-il OK?

[yahou]

vecteur E(B) = - norme de Ea(B) sin alpha Ux + norme de Ec(B) sin alpha Ux + norme de Ea(B) cos alpha Uy + norme de Ec(B) cos alpha Uy

Le dessin est juste pour les champs.
Les sin et cos ne sont pas inversés, par contre l'angle entre Ea(B) (ou Ec(B)) et la verticale n'est pas alpha.
Au passage tu peux exprimer alpha en mettant le cercle trigonométrique sur ton dessin et en remarquant que les coordonnées des points sont des valeurs particulières de cos et sin.

Par ailleurs ta formule ne tient pas compte de la symétrie que j'ai évoquée : Ea(B) et Ec(B) ont la même norme, et tu n'as pas à évaluer les termes en Ux puisqu'ils s'annulent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c06fa0f]

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi l'angle entre Ea(B) et la verticale n'est pas alpha... En fait pour poser la question autrement où se retrouve l'angle alpha de telle façon à ce que l'on puisse l'exploiter pour l'écriture des composantes (celui utilisé pour la formule brute donnée dans mon précédent message; il s'agit de la formule donnée dans la correction de mon exercice) ?