Diagramme de Feynman (3e ordre de la théorie phi-4)

[invite8ef93ceb]

Bonjour!

J'essaie tant bien que mal de dessiner tous les graphs de Feynman pour le troisième ordre de la théorie phi-4. Jusqu'à maintenant, j'ai 12 diagrammes topologiquement bien différents. J'imagine que je peux en trouver plusieurs autres seulement en interchangeant des propagateurs externes...

Ma question est la suivante. Savez-vous combien je devrais trouver de graphs différents? Au premier ordre, il y en a un, au second ordre 3, et au troisième ordre? Où puis-je trouver ce genre d'info? Il doit bien exister des tables de graphs, avec les facteurs de symétries?

Merci infiniment pour votre aide,

Simon
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[invite69d38f86]

Bonjour Levesque,

Dans le hamiltonien, le terme en lamda*phi4 est un terme d’interaction.
Pour les particules libres on peut tracer des diagrammes représentés par une ligne
Je pense que si l’on veut compter les diagrammes topologiquement différents on ne doit pas compter ceux avec des particules libres.
Ainsi à l’ordre 0 on compterait 0 diagramme.

Aux ordres supérieurs il faut partir des graphes sans boucles (à l’ordre N ils ont 4N lignes externes maximum) et ensuite former les boucles internes)
A l’ordre 1 ou le coefficient associé est lambda puissance 1, il n’y a qu’un graphe sans boucle Il est en forme de croix (4 lignes externes). Avec une boucle on a plus que 2 ligne externes avec une boucle au point d’interaction. En anglais on appèle ca un tadpole. Si l’on continue on a un graphe vide->vide (forme comme le symbole infini). Dons 3 graphes dont le dernier ne participe pas aux interactions physiques.

A l’ordre deux Il faut voir si l’on compte les graphes non connexes (celui à 8 lignes formé de 2 croix disjointes) il faudrait par exemple compter ceux avec 2 tadpoles disjoints, ceux avec 2 croix etc
Si non on part d’une croix de Loraine et on forme ensuite les boucles (3 graphes en tout plus les graphes vide->vide)

A l’ordre 3 connexe on part de +++ et on forme toutes les boucles possibles. etc

[invite69d38f86]

A l'ordre 3 on peut aussi partir du graphe connexe en triangle

[invite69d38f86]

Bonjour,

mon post précédent d'hier soir était inutile car étant a boucle il s'obtient à partir de +++
Ce qui serait intéressant, ce serait d'avoir une notation unique pour des graphes topologiquement équivalents. Si elle existait on pourrait générer par ordinateur les notations possibles à un ordre donné et donc les tracer.
Ce serait encore plus beau si elle existait pour l'EDQ.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b3353]

'essaie tant bien que mal de dessiner tous les graphs de Feynman pour le troisième ordre de la théorie phi-4. Jusqu'à maintenant, j'ai 12 diagrammes topologiquement bien différents. J'imagine que je peux en trouver plusieurs autres seulement en interchangeant des propagateurs externes...

quelle fonction de Green tu essaies de calculer ? par 3eme ordre tu veux dire à 3 boucles ? Le plus simple consiste à calculer les diagrammes dits 1 Particule Irréductible (1PI), qui sont ceux qui reste connecté lorsqu'on coupe une ligne interne.

Ce qui serait intéressant, ce serait d'avoir une notation unique pour des graphes topologiquement équivalents. Si elle existait on pourrait générer par ordinateur les notations possibles à un ordre donné et donc les tracer.
Ce serait encore plus beau si elle existait pour l'EDQ.

Mais ca existe et les physiciens (moi aussi d'ailleurs de temps en temps ) s'en servent tous les jours depuis des années dans le modele standard ou le MSSM: http://www.feynarts.de/

[invite8ef93ceb]

Salut KB,

j'ai utilisé feynArts, mais je ne suis pas certain du résultat auquel j'arrive. Je voudrais obtenir les graphs à 3 vertex (3e ordre) completement connectés pour la théorie phi-4 pour deux particules entrantes/sortantes. Je cherche donc les graphs qui, lorsqu'il seront amputés, contribuerons à la matrice T.

Voilà le code que j'ai écrit:

CreateTopologies[2, 2 -> 2, Adjacencies -> 4, ExcludeTopologies -> Internal];

j'obtiens alors 12 diagrammes en utilisant la fonction Paint. Si j'ai bien compris, l'option adjacencies m'assure qu'il y a 4 lignes qui sortent de chaque vertex (théorie phi-4). Est-ce la bonne méthode?

Merci beaucoup,

Simon

[invite8ef93ceb]

A l’ordre 3 connexe on part de +++ et on forme toutes les boucles possibles. etc

Oh, ça me semble une bonne idée. Je partais de trois points, et c'est plus difficile d'imaginer alors les boucles possible. Merci pour l'info

J'en profite pour reposer la question du post précédent: comment, avec FeynArts, demander tous les graphs complètement connectés et amputés, c'est-à-dire ceux qui contribuent à la matrice T? J'aimerais pouvoir utiliser le programme pour me vérifier...

Merci beaucoup,

Simon

[invite69d38f86]

Bonjour Lévesque,

Avez vous progressé?

Je viens de réaliser que j'avais une idée fausse en tête: celle que pour phi4 l'on obtenait tous les diagrammes de Feynman à partir d'arbres linéaires de la forme ++++++++ en en formant les couplages possibles cette idée venait du fait qu'on écrit en perturbation le terme d'interaction sous la forme algèbrique comme un produit de termes (les vertex) et que l'on applique le théorème de Wick.
Il y a là une erreur puisqu'un des diagrammes possibles n'est pas de cette forme
voir les dessin croix de repetition dans http:///fr.wikipedia.org/wiki/Croix_(symbole)
Visiblement le programme Feynarts utilise une méthode récursive pour obtenir les diagrammes à partir des autres avec moins de boucles ou moins de lignes externes.
Quelqu'un a t il une idée sur la méthode de construction?