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Diagramme de Bode 2nd ordre



  1. #1
    dvh

    Unhappy Diagramme de Bode 2nd ordre


    ------

    Bonjour, j'ai une question à propos d'une fonction de transfert du 2nd ordre.


    Pour , j'obtiens une pente de + 40db.

    Pour , j'obtiens un gain de 20 Log K.

    J'obtiens bien le diagramme asymptotique de Bode joint.

    Ce que je comprends pas c'est le tracé réel et la rupture à

    Qui peut m'aider ?

    -----
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  3. #2
    lignux

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Moi non plus...

    Es-tu sûr de ce tracé réel?

  4. #3
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    il manque une parenthèse fermée dans la formule de départ, ce qui peut tout changer.

    A+

  5. #4
    lignux

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Ah ok... effectivement j'avais mal lu la formule... La mise au carré ne porte que sur le second terme!

    En wo t'auras un gain nul puisque t'as 1-j²=0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    en fait il y a une parenthèse en trop devant le j sinon ça n'a pas de sens: (j.w/w0)² est toujours réel.

    Donc le diagramme de bode est à revoir.

    a+

  8. #6
    dvh

    Unhappy Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Excusez-moi j'ai bien oublié une parenthèse :


    Le tracé réel est la correction de l'exercice donc normalement c'est juste. Mais je ne comprends pas.

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  10. #7
    dvh

    Thumbs up Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Ca y est, je pense avoir compris.

    En fait cette expression se simplifie et devient :

    ce qui donne :

    si tend vers alors l'expression entre parenthèse tend vers 0- et donc 20log de tout ça tend vers -infini

    si tend vers alors l'expression entre parenthèse tend vers 0+ et donc 20log de tout ça tend encore vers -infini

    D'où cette coupure à

    Merci à tous

  11. #8
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    le raisonnement est juste, mais ce H(jw) purement réel me semble tout de même suspect.

    Je voudrais bien savoir quelle circuit peut avoir cette fonction de transfert.

    A+

  12. #9
    invite03481543

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Et comme ça?

    H(jw)=K.[1+j(w/w0)][1-j(w/w0)]

    hulk

  13. #10
    lignux

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Ce n'est jamais qu'une réécriture... non?

  14. #11
    dvh

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    En réalité ce n'est pas un montage electronique, c'est la fonction de transfert d'un systéme à ressort.

  15. #12
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Et comme ça?

    H(jw)=K.[1+j(w/w0)][1-j(w/w0)]
    tu connais un système physique qui a cette fonction de transfert : 1-j(w/w0) ???

    En réalité ce n'est pas un montage electronique, c'est la fonction de transfert d'un systéme à ressort.
    les équations régissant les systèmes mécaniques et electriques sont très ressemblantes.

    Avant d'utiliser les calculateurs modernes, les systèmes mécaniques pouvaient être simulés à l'aide de circuit électriques.

    Donc même en mécanique, je ne vois pas trop comment on peut obtenir une fonction du type 1-j(w/w0).

    A+

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  17. #13
    dvh

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    C'est une fonction représentant la raideur d'un système masse-ressort.

    Si ça t'intéresse, je peux te donner tous les détails.

  18. #14
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Si ça t'intéresse, je peux te donner tous les détails.
    je ne sais pas si je serai encore au niveau

    J'insiste en tout cas sur le terme "1-j(w/w0)".

    Je ne pense pas que ce soit physiquement réalisable. Tu as déterminé ta fonction de transfert à partir des équations différentielles? Si c'est le cas, il y a peut-être une erreur de signe.

    A+

  19. #15
    dvh

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    J'ai la solution de l'exercice donc je ne pense vraiment pas qu'il y ait une erreur. mais au départ le terme est 1+(j(w/w0))² donc devient 1-(w/w0)²

  20. #16
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    faudrais s'y remettre de temps en temps. Ta fonction de transfert est juste.

    J'ai trouvé ça dans l'épreuve d'automatique d'un sujet d'agregation de génie élec.

    Questions A.2:
    http://www.iufmrese.cict.fr/concours...2005_sujet.pdf

    Réponses:
    http://www.iufmrese.cict.fr/concours...05_corrige.pdf

    A+

  21. #17
    dvh

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    J'aurais pu te le dire, c'est en faisant cette épreuve que j'ai eu ce problème.

  22. #18
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Bon courage alors

    (j'ai déjà donné)

    A+

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  24. #19
    dvh

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Merci pour les encouragements j'en ai vraiment besoin. S'y remettre à 35 ans passés c'est pas facile... Pas le temps de s'ennuyer.

  25. #20
    chrisKey

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Hum je vais soumettre une petite idée...

    Apparement le coeff d'amortissement est nul d'où le relle pur...

    Pour repondre a la question de depart, ta fonction s'ecrit :

    20log(|K|*(1-(w²/w0²)))

    or quand w -> w0 alors (1-(w²/w0²) -> 0 et 20log(0) = -inf
    d'où la coupure lorsque w -> w0...

    J'espère que ça peux t'aider... Sinon j'te souhaite tout mes encouragements. Comment t'es venu l'idée de t'y remettre ?

  26. #21
    m'enfin

    Re : Diagramme de Bode 2nd ordre

    Bonjour Dvh,
    Ce type de fonction possède ce qu'on appelle un zéro de transmission à 0. On retrouve cette expression au numérateur d'un filtre réjecteur.
    Sur le plan électronique, cette fonction peut facilement être réalisée avec 2 dérivateurs en série et un sommateur.
    Bienvenue au club (j'ai passé l'agreg externe à 40 ans ), bon courage et tous mes voeux de réussite.
    A+

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