Groupe C3V et NH3

[invite43537534]

Bonjours,
comment écrire la matrice qui décrit la représentation de la molécule d'ammoniac en utilisant le groupe de symétrie c3v. on notera 1s l'orbital des atomes d'hydrogène et 2s l'orbital de l'atome d'azote. En fait c'est la matrice qui transforme ces orbitales!
Elle est a priori composée d'un représentation de dim=1 et d'une de dim=3
merci à vous.
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[philou21]

Bonjours,
comment écrire la matrice qui décrit la représentation de la molécule d'ammoniac en utilisant le groupe de symétrie c3v. on notera 1s l'orbital des atomes d'hydrogène et 2s l'orbital de l'atome d'azote. En fait c'est la matrice qui transforme ces orbitales!
Elle est a priori composée d'un représentation de dim=1 et d'une de dim=3
merci à vous.

Il y a 6 matrices.
Tu ne veux pas plutôt les caractères ?

[invite43537534]

tu es sûr moi j'ai une matrice de dimension 4 et une seule... quel est ta démarche?

[philou21]

Ben, j'ai 6 éléments de symétrie donc 6 matrices:
E, C3, C3^-1, 1,2 et 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43537534]

merci
tes matrices sont de quelle dimensions, tu en a une de dimension 4?
de plus j'aimerai savoir si tes matrices sont réduites? mon élément de dimension 3 n'est pas réduit.

[philou21]

merci
tes matrices sont de quelle dimensions, tu en a une de dimension 4?
de plus j'aimerai savoir si tes matrices sont réduites? mon élément de dimension 3 n'est pas réduit.

Oui dim 4 puisque la base est de dim 4.
Le sous-espace sur les orbitales des H est de dim 3, la représentation n'est pas réduite. Il faut une transformation du style s1+s2+s3 ; 2s1-s2-s3 et s2-s3 (à la norme près...) pour réduire en une dim 1 (base s1+s2+s3) et une dim 2 (les 2 autres vecteurs)

[invite43537534]

merci
comment tu justifie la forme de ta matrice de dim 4, j'ai esssayer de faire permuter les orbitales entre elles en laissant invariante l'orbital 2s, rien à faire ca marche pas! j'ai essayer d'atres choses je sais plus ca marche pas non plus, ouille!

[philou21]

merci
comment tu justifie la forme de ta matrice de dim 4

Je ne te comprends pas trop... il y a 6 matrices de dim 4...

; ; ; ; ;

[invite43537534]

merci mais je suit pas sûr de voir ma solution, je cherche une représentation de c3v qui transforme ces orbitales, comment je peux m'y prendre, et laquelle de tes representations est la bonne? toutes, une seule?
en fait je cherche une représentation réductible de c3v qui transforme mes orbitales..voilà.

[philou21]

merci mais je suit pas sûr de voir ma solution, je cherche une représentation de c3v qui transforme ces orbitales, comment je peux m'y prendre, et laquelle de tes representations est la bonne? toutes, une seule?
en fait je cherche une représentation réductible de c3v qui transforme mes orbitales..voilà.

Mais c'est l'ensemble des 6 matrices qui est une représentation de dim 4 du groupe...

cette représentation est réductible par simple décomposition en sous espaces stables en une représentation (6 matrices...) de dim 1 avec comme base l'orbitale 2s. Et une représentation réductible de dim 3 avec comme base les 3 orbitales s des H.
Cette dernière représentation dont les matrices sont :
; ; ; ; ;

est réductible après la transformation des orbitales s que je t'ai donnée plus haut en une représentation mono-dimensionnelle et une bi-dimensionnelle...

[invite43537534]

ok merci j'ai compris; tout est plus clair!