laplacien rot grad(matrice)

[invite40f82214]

bonsoir tous le monde

j'ai un petit probleme pour me representer differents operateur comme le laplacien le rotationnel et le grad d'une matrice

1) Pour le laplacien pourriez vous me donner une explication tres imagé ou assez simple pour pouvoir se representer physiquement se que cela correspond

2) pour le rotationnel es ce qu'on peut dire en terme peut etre grossier que c'est une sorte de gradient mais pour un mouvement circulaire (ou pour systeme en coordonnées polaire???)

3) le gradient je sais se que sait et j'arrive a me le representer facilement pour des scalaire ou vecteur mais pour une matrice?? je suppose que la divergence d'une matrice et le meme resonnement??


merci pour votre aide
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[invite40f82214]

[pbord]

Bonjour,

Il ne faut pas forcément chercher une représentation physique de chacun de ses opérateurs.
Ils ne sont qu'une simplification d'écriture, des opérateurs différentiels. Le laplacien,par exemple est juste la dérivée seconde par rapport à chacune des coordonnées.
Pour le gradient, on peut donner une interprétation physique.
Je donne un exemple c'est plus simple.
Prends la température dans l'atmosphère.
Si la température augmente rapidement quand tu montes,ton gradient sera fort.
Au contraire, si la température augmente peu quand tu montes,le gradient sera faible.
En effet, c'est une juste une dérivée par rapport à l'espace (ici à 1dimension).

Voilà, j'espère avoir été suffisament clair, d'autres personnes pourront t'apporter plus d'eclaircissement.

[b@z66]

Le laplacien se voit le plus facilement en considérant l'opérateur div(grad()). Comme pbord l'a indiqué il s'agit d'un opérateur de dérivées secondes et il sert en l'occurrence à déterminer la nature (maximum ou minimum) de certains extrémums. Le plus simple pour se figurer ça est de se représenter un relief terrestre (le gradient du relief représentant la pente). On a alors dans le cas d'un creux, le vecteur "pente" qui s'écarte des creux tout autour (div(grad)>0). Dans le cas inverse, celui des "sommets", le vecteur pente converge vers ces points tout autour (div(grad())<0).
Dans le cas de l'électrostatique, le relief est remplacé par un potentiel et les extrémums se trouvent aux endroits où sont localisés les charges électriques.

Finalement le laplacien peut se voir comme une "courbure" comparé au gradient qui représente la pente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e_seconde

[invite40f82214]

merci beaucoup de vos reponse je comprend un peu mieux le sens physique de c'est operateurs, si vous pourriez m'indiquer si m'a representation du rotationnel est exacte sa serai cool aussi,merci et bonne soiree

[b@z66]

Pour comprendre l'intérêt du rotationnel, le mieux est comprendre le théorème du rotationnel (à travers sa démo). Il indique que le travail sur un contour global peut se voir comme la somme de travaux élémentaires sur des contours élémentaires qui superposés composent le contour global. On peut se représenter cela comme des "rouages" élémentaires, imbriqués sur une surface, qui en tournant donnerait l'impression de composer un rouage beaucoup plus grand.

Pour le laplacien, on peut remarquer qu'il est nul, en électrostatique, aux endroits où il n'y a pas de charges. On peut interpréter cela en disant que seul les endroits où se trouvent les charges électriques induisent finalement des "courbures" marquées.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...du_rotationnel

[b@z66]

2) pour le rotationnel es ce qu'on peut dire en terme peut etre grossier que c'est une sorte de gradient mais pour un mouvement circulaire (ou pour systeme en coordonnées polaire???)

merci pour votre aide

Je ne comparerais pas tellement les deux, rot et grad, même si de par leur propriété de linéarité, ils permettent de calculer certaines quantités par une méthode qui consistent à décomposer leurs "calculs" (la même remarque peut être faite avec la divergence). Je ne suis toutefois pas expert en géométrie différentielle et je ne garantie pas qu'il n'y ai pas de lien fondamental entre ces opérateurs de part leur construction.

[b@z66]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A9rateur_laplacien