Opérateurs rot grad div laplacien

[cedbont]

Bonjour,

j'aimerais savoir pourquoi en électromagnétisme :

rot(rot(E)) = grad(div(E)) - Laplacien(E) = - Laplacien(E)

Et de même pour B et donc que : grad(div(E)) = grad(div(B)) = 0

Merci pour vos réponses.
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[invited9d78a37]

bonjour
bon je n'ai pas le detail du calcul rot(rot(a))=grad(div (a))-laplacien(a)
ca doit se trouver essaye de dvloper rot de rot
si tu reprends les equations de Maxwell dans le vide tu as div E= ??? et dans le vide que devient cette valeur?
de meme div B est égal a quoi?
il suffit de reprendre les equa de Maxwell et tu auras toutes les réponses

[cedbont]

Le problème, c'est qu'en plus de marcher dans le vide, cela semble fonctionner partout !

Donc :

div(B) = 0
div(E) = rho/epsilon0
rot(E) = - d(B)/dt (je ne sais pas écrire les d ronds.)
rot(B) = mu0*(j + epsilon0*d(E)/dt)

Et après ?

En développant rot(rot(a)), on obtient quelque chose d'abominable qui ne se simplifie pas (je crois) !

[invited9d78a37]

j'ai le detail du calcul, on commence par une projection sur x:


puis on rajoute et soustrait
on a





et finalement


et après on généralise au trois variables

pour les millieux dielectriques c'est div D=0 or D peut etre exprimé sous cette forme pour les conducteurs je refais une recherche!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63840053]

Bonjour,
Si tu connais la relation qui se démontre facilement dans une BOD, tu le retrouves de suite avec l'opérateur nabla.

[invitea0b9e65b]

j'ai le detail du calcul, on commence par une projection sur x:


puis on rajoute et soustrait
on a





et finalement


et après on généralise au trois variables