Popper et la mécanique quantique

[Niels Adribohr]

Bonjour,
voici l'expérience de penser que proposa Karl Popper pour tester la validité de l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique:

Je souhaiterais proposer une expérience simple qui peut être considérée comme une extension de l'argument d'EPR. Telle qu'elle fut formulée à l'origine, l'expérience de pensée EPR est seulement un argument, non pas une véritable expérience. Je souhaite suggérer une expérience cruciale pour contrôller au moyen de tests si la connaissance seule est suffisante pour créer l'incertitude, et avec elle, la dispersion (comme on le prétend sous l'interprétation de Copenhague), ou si c'est la situation physique qui est responsable de la dispersion.
Nous avons une source S (un positronium, mettons) à partir de laquelle sont émises dans des directions opposées des paires de particules ayant interagi. Nous considérons les paires de particules qui se déplacent dans des directions opposées le long de l'axe positive et négative des x, vers deux écrans A et B, comportant des fentes dont la largeur Δqy est ajustable. Au-dessus des fentes, sur les deux cotés, il y a des batterries de compteurs Geiger. [...]

Nous testons à présent en premier la dispersion de Heisenberg pour les faisceaux des particules allant à droite et à gauche, en élargissant ou rétrécissant les deux fentes A et B. Si les fentes sont plus étroites, les compteurs qui devraient alors entrer en jeu sont, vus à partir des fentes plus élevés en haut et plus faibles en bas. L'entrée en jeu de ces compteurs est indicative des angles de dispersion plus larges qui vont de pair avec une fente plus étroite, conformément aux relations de Heisenberg.
Nous faisons en sorte que la fente A soit très petite et la fente B très large.
Suivant l'argument EPR, nous avons mesuré qy pour les deux particules (celle passant par A et celle passant par B) avec la précision Δqy de la fente en A, étant donné que nous pouvons maintenant calculer la coordonnée y de la particule qui passe par B avec approximativement la même précision, bien que cette fente soit largement ouverte. Nous obtenons ainsi de la connaissance à peu près précise à propos de la position qy de la particule-nous avons mesuré sa position y indirectement. Et puisque c'est, conformément à l'interprétation de Copenhague, notre connaissance qui est décrite par la théorie- et particulierement par les relations de Heisenberg- nous devrions nous attendre à ce que la quantité de mouvement py du faisceau qui passe par B se disperse autant que celle du faisceau qui passe par A, bien que la fente en A soit beaucoup plus étroite que la fente largement ouverte en B.

Préface de Popper de 1982 de "La théorie quantique et le schisme en physique"

Je pense que quelque chose a du échappé à Popper, mais je ne vois vraiment pas quoi. Cette expérience est étonnement simple, et elle me parait plus simple à réaliser que celle d'Alain Aspect (mais je ne m'y connais pas du tout en matiere d'expérience). Je voudrais donc savoir si l'expérience est réalisable, si le résultat que donne la mécanique quantique "traditionnelle" est bien celle que présente Popper à la fin de cet exposé (je ne vois personnellement pas l'erreur qu'il aurait put faire), et si ce genre d'expérience (c'est à dire des expériences portant sur les impulsions et les positions, et non pas sur les spins et les polarisations) a déjà effectivement été réalisé
Merci
-----

[invite7863222222222]

Je ne suis pas spécialistes mais ce que j'ai compris c'est que les particules étant intriquées, tu ne peux pas les considérer de manière indépendante.

Les deux particules étant dans un état intriqué, tu ne peux appliquer les équations de la MQ (notamment les relations d'Heisenberg) que sur la superposition d'états des deux particules.

Et cette expérience si elle donne le même résultat à droite et à gauche valide alors l'interprétation le principe de non localité des particules défendues par l'interprétation de Copenhague.

[Niels Adribohr]

Bonjour,
merci pour la réponse.

Je ne suis pas spécialistes mais ce que j'ai compris c'est que les particules étant intriquées, tu ne peux pas les considérer de manière indépendante.

Les deux particules étant dans un état intriqué, tu ne peux appliquer les équations de la MQ (notamment les relations d'Heisenberg) que sur la superposition d'états des deux particules.

Et cette expérience si elle donne le même résultat à droite et à gauche valide alors l'interprétation le principe de non localité des particules défendues par l'interprétation de Copenhague.

Certes. Personnellement, ce résultat me choquerait, en tout cas, plus que celui obtenu par Alain Aspect. D'autre part, si le raisonnement de Popper est juste, je ne vois pas dans ce cas là, ce qui empêcherait un individu placé en A de rétrecir sa fente, ce qui augmenterait instantanément l'angle de diffusion du coté B, ce qui reviendrait à transmettre une information instantannée: bref, je suis très perplexe, il y a beaucup de choses qui m'échappent...

[Deedee81]

Bonjour Niels,

Certes. Personnellement, ce résultat me choquerait, en tout cas, plus que celui obtenu par Alain Aspect. D'autre part, si le raisonnement de Popper est juste,...

Je ne connais pas bien Popper. Mais de ce que j'en lit dans ton premier message, il raisonne en reprenant l'argument d'Einstein, Podolsky et Rosen (EPR). Or on sait que ce raisonnement est faux (une des meilleures explications de l'erreur que j'ai lue est dans http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0604064).

Ce que fait ensuite Popper est imaginer une expérience de mise à l'épreuve de l'argument EPR original, utilisant les variables positions. Mais l'argument a plus tard été adapté à la variable polarisation, plus facile à utiliser.

je ne vois pas dans ce cas là, ce qui empêcherait un individu placé en A de rétrecir sa fente, ce qui augmenterait instantanément l'angle de diffusion du coté B, ce qui reviendrait à transmettre une information instantannée: bref, je suis très perplexe, il y a beaucup de choses qui m'échappent...

Non, c'est l'inverse. Si tu mesures la position de A avec une grande précision, alors la position de B le sera aussi. Et quoi d'étonnant ? Ce sont des particules identiques !!!!

Y a-t-il violation de la relativité ou de la MQ ? Non, d'une part on démontre que la mécanique quantique et ces effets ne permettent pas de transmettre une information ultraluminique (j'ai la démo chez moi, sur papier, mais je ne me souviens pas du lien internet), d'autre part la MQ dit qu'il faut considérer l'ensemble (la paire) décrite par une seule fonction d'onde, on mesure celle-ci, pas des "particules isolées", concept non quantique ! Enfin, pour un intervalle de type espace, les observables commutent.

La seule bizarrerie est liée avec ce que j'appelle la "curieuse zone d'ombre". On a mieux compris ce qui se passe depuis Bell. Soit, les deux particules sont identiques, mais si on mesure des variables "incompatibles" (qui ne commutent pas, soumises au principe d'incertitude), que se passe-t-il ? Bell a formalisé le fait que ces variables "quantiques" pourraient découler de "variables cachées déterministes" et calculer ce qui se passe au niveau des corrélations (mesure des deux variables, une sur A, l'autre sur B). Il a obtenu une limite (inégalités de Bell) sur les corrélations.

De trop fortes corrélations impliquerait qu'il doit y avoir une information qui se propage de façon à garantir que les valeurs sont suffisament corrélées.

Des corrélations inférieures aux inégalités de Bell impliquent que le système peut être décrit, classiquement, avec des variables cachées.

Mais, surprise !!! Il y a une zone entre les deux (ma "zone d'ombre"), où les corrélations sont plus fortes que les valeurs de Bell tout en étant "pas trop fortes". Ces valeurs sont prédites par la MQ pour certains systèmes (par exemple, la mesure de polarisations avec un angle de 45°).

C'est Aspect (et d'autres) qui a vérifié que ces inégalités étaient bien violées. On se trouve donc dans cette zone curiosa où la RR est respectée mais qui ne peut être décrite par des explications faisant appel à la physique classique ou avec des concepts de la vie de tous les jours. Le monde est vicieux. Voir ma remarque plus haut sur une "particule isolée est un concept non quantique".

Ce sont donc les interprétations de la MQ qui peuvent introduire des aspects bizarres. Par exemple, un point de vue "à la Copenhague" introduit de facto une réduction instantanée à distance de la fonction d'onde. Mais cela ne signifie pas qu'on ne peut pas y échapper. Il y a d'autres interprétations (voir, à nouveau, l'article ci-dessus).

Bref, l'expérience de type EPR n'introduit aucune anomalie, aucun paradoxe, aucune violation de la MQ ou de la RR, mais c'est sans doute une dex expériences qui met le mieux en évidence notre "perplexité et difficulté à comprendre la MQ".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Niels Adribohr]

Merci pour la réponse:

Je ne connais pas bien Popper. Mais de ce que j'en lit dans ton premier message, il raisonne en reprenant l'argument d'Einstein, Podolsky et Rosen (EPR).

Popper était un des plus fameux épystémologues du 20 ème siècle (notament connu pour le critère de falsification scientifique, qui permet de trancher si une proposition est scientifique). Ce n'est donc pas un physicien de métier, mais il était en étroite relation avec les physiciens de son époque (il a été en contact avec des gens comme Einstein, Heisenberg etc.). Lorsqu'il proposa cette expérience , il était au courant des travaux de Bell ainsi que des premiers résultats sur l'intricaton quantique (il cite même les travaux d'Alain Aspect). Sa position n'était cependant pas exactement celle d'Einstein sur le sujet.

Ce que fait ensuite Popper est imaginer une expérience de mise à l'épreuve de l'argument EPR original, utilisant les variables positions. Mais l'argument a plus tard été adapté à la variable polarisation, plus facile à utiliser.

Il est donc au courant de l'adaptation à la variable polarisation mais insiste pour qu'elle soit fait avec les variables position et impulsion.

Non, c'est l'inverse. Si tu mesures la position de A avec une grande précision, alors la position de B le sera aussi. Et quoi d'étonnant ? Ce sont des particules identiques !!!!

Je n'ai pas dit l'inverse, c'est justement ce que Popper dit, et c'est là le probleme: si nous connaissons la position selon y de la particule allant vers B, on perd, selon les relations d'Heisenberg, la détermination de py. Donc, la particule qui "aurait été tout droit" si nous n'avions pas su sa position selon y, pourra être dévié vers les -y ou les +y après son passage de la fente, bien que celle ci n'aurait pas été assez petite pour cela s'il s'était agit d'une particule non intriquée. C'est donc- selon ce que Popper prétant tirer de l'interprétation de Copenhague- la mesure indirecte de la position sur y du coté B qui aura comme conséquence la diffraction du coté B .Donc ce n'est pas le fait qu'on puisse mesurer indirectement la position de B qui m'étonne, mais c'est le fait que cette mesure entrainera à distance un phénomene de diffraction.
Après, pour le reste, tu dois avoir raison. De toute maniere, je me doutes bien que si une expérience aussi simple (du moins lorsqu'elle reste expérience de pensée) aurait pu mettre le doigt sur une contradiction soit de la RR soit de la MQ, cela se saurait, mais j'aimerais qu'on m'explique comment on sauve cela. Bref, pour écrire clairement, ce que je veux savoir c'est:

-Est ce que selon la MQ, il est vrai, comme le prétend Popper, que la connaissance par l'intermédiaire de A de la position selon y de B entrainerait une diffraction du coté de B même si la fente est large. Cela revient à se demander si les compteurs Geiger placer derriere la fente vers les grands +y ou les grands -y capteraient des particules qu'ils n'auraient jamais du capter si la particule n'était pas intriqué.

-Si c'est faux, comment sauve t'on le principe d'incertitude de Heisenberg?

-Si c'est vrai, qu'est ce qui empêche une personne situé en A, de controller à distance la diffraction en B, et donc d'envoyer une information instantannée ?

Je sais bien que le raisonnement a des failles, mais je n'arrive pas à les trouver.

[Deedee81]

Bonjour,

J'ai mieux compris l'expérience proposée maintenant

ce que je veux savoir c'est:
-Est ce que selon la MQ, il est vrai, comme le prétend Popper, que la connaissance par l'intermédiaire de A de la position selon y de B entrainerait une diffraction du coté de B même si la fente est large. Cela revient à se demander si les compteurs Geiger placer derriere la fente vers les grands +y ou les grands -y capteraient des particules qu'ils n'auraient jamais du capter si la particule n'était pas intriqué.

Non.

-Si c'est faux, comment sauve t'on le principe d'incertitude de Heisenberg?

Les observables commutent. Le principe n'est valable que pour des observables qui ne commutent pas (comme x et p pour une particule isolée), dans le cas de deux particules c'est plus compliqué. Et la variable x de la première particule commute avec la variable p de la deuxième, même intriquée (pour le sceptique, considérer un intervalle de type espace, tout observable commute alors en mécanique quantique relativiste).

Et dire "je sais que si je mesure y, je trouverai cela" n'a pas la même signification que "mesurer y", surtout quand il y a intrication (fonction d'onde commune aux deux particules).

Et c'est cette bizarrerie (car il faut bien avouer que c'est bizarre, surtout si on ajoute que l'indétermination est une propriéte intrinsèque et pas une conséquence de la précision des mesures, dans ce cas ma phrase ci-dessus devient franchement étrange) s'explique par la "fameuse zone d'ombre" dont je parlais (trop corrélé pour être classique, trop peu pour autoriser une communication instantanée) et explique pourquoi l'interprétation de Copenhague (si naturelle à partir de l'interprétation instrumentaliste) parle d'une "réduction instantanée de la fonction d'onde, à distance, lors de la mesure, fonction d'onde qui n'exprime que la connaissance" .

Les erreurs de raisonnements viennent d'une tendance bien humaine et bien classique à considérer le monde comme classique et séparable. A vouloir se situer hors de la zone d'ombre inexplicable avec concepts classiques.

P.S. : le théorème de Bell peut s'appliquer à tout observable quantique, pas seulement à la polarisation. Le choix de la polarisation n'a rien de philosophique, ni de spécial. C'est un pur choix pratique. Tout ce qui se dit sur le coupe x/p est vrai pour le couple S_x, S_y, même si les expériences prennent une forme extrêmement différente.

La MQ est décidément une théorie bien difficile à vulgariser

[gatsu]

Or on sait que ce raisonnement est faux (une des meilleures explications de l'erreur que j'ai lue est dans http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0604064).

Génial cet article, ça change carrément la vision qu'on se fait de la MQ et j'aime particulièrement ce point de vue. C'est super élégant pour résoudre le problème de localité dans l'experience EPR je trouve.

[Deedee81]

La MQ est décidément une théorie bien difficile à vulgariser

Sans vouloir être exhaustif,

Pour celui qui voudrait vraiment comprendre toute cette problématique en partant de (presque) rien. Je conseille.

De potasser au moins les bases de la MQ :
http://plato.stanford.edu/entries/qm/
De potasser les interprétations :
- à travers les liens donnés dans le lien ci-dessus
- en cherchant sur ArXiv, oute Rovelli déjà donné, tout article sur EPR, Cramer (voir aussi http://www.npl.washington.edu/TI/), et les interprétations et la décohérence

Ca fait pas mal à lire (même beaucoup) mais c'est abordable et très enrichissant et ça permet une fois assimilié, digéré et pensé, de se faire vraiment une véritable idée de la signification de tout ça.

[invite6b1a864b]

Bonjour Niels,
Je ne connais pas bien Popper. Mais de ce que j'en lit dans ton premier message, il raisonne en reprenant l'argument d'Einstein, Podolsky et Rosen (EPR). Or on sait que ce raisonnement est faux (une des meilleures explications de l'erreur que j'ai lue est dans http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0604064).

Ce que fait ensuite Popper est imaginer une expérience de mise à l'épreuve de l'argument EPR original, utilisant les variables positions. Mais l'argument a plus tard été adapté à la variable polarisation, plus facile à utiliser.



Non, c'est l'inverse. Si tu mesures la position de A avec une grande précision, alors la position de B le sera aussi. Et quoi d'étonnant ? Ce sont des particules identiques !!!!

Y a-t-il violation de la relativité ou de la MQ ? Non, d'une part on démontre que la mécanique quantique et ces effets ne permettent pas de transmettre une information ultraluminique (j'ai la démo chez moi, sur papier, mais je ne me souviens pas du lien internet), d'autre part la MQ dit qu'il faut considérer l'ensemble (la paire) décrite par une seule fonction d'onde, on mesure celle-ci, pas des "particules isolées", concept non quantique ! Enfin, pour un intervalle de type espace, les observables commutent.

La seule bizarrerie est liée avec ce que j'appelle la "curieuse zone d'ombre". On a mieux compris ce qui se passe depuis Bell. Soit, les deux particules sont identiques, mais si on mesure des variables "incompatibles" (qui ne commutent pas, soumises au principe d'incertitude), que se passe-t-il ? Bell a formalisé le fait que ces variables "quantiques" pourraient découler de "variables cachées déterministes" et calculer ce qui se passe au niveau des corrélations (mesure des deux variables, une sur A, l'autre sur B). Il a obtenu une limite (inégalités de Bell) sur les corrélations.

De trop fortes corrélations impliquerait qu'il doit y avoir une information qui se propage de façon à garantir que les valeurs sont suffisament corrélées.

Des corrélations inférieures aux inégalités de Bell impliquent que le système peut être décrit, classiquement, avec des variables cachées.

Mais, surprise !!! Il y a une zone entre les deux (ma "zone d'ombre"), où les corrélations sont plus fortes que les valeurs de Bell tout en étant "pas trop fortes". Ces valeurs sont prédites par la MQ pour certains systèmes (par exemple, la mesure de polarisations avec un angle de 45°).

C'est Aspect (et d'autres) qui a vérifié que ces inégalités étaient bien violées. On se trouve donc dans cette zone curiosa où la RR est respectée mais qui ne peut être décrite par des explications faisant appel à la physique classique ou avec des concepts de la vie de tous les jours. Le monde est vicieux. Voir ma remarque plus haut sur une "particule isolée est un concept non quantique".

Ce sont donc les interprétations de la MQ qui peuvent introduire des aspects bizarres. Par exemple, un point de vue "à la Copenhague" introduit de facto une réduction instantanée à distance de la fonction d'onde. Mais cela ne signifie pas qu'on ne peut pas y échapper. Il y a d'autres interprétations (voir, à nouveau, l'article ci-dessus).

Bref, l'expérience de type EPR n'introduit aucune anomalie, aucun paradoxe, aucune violation de la MQ ou de la RR, mais c'est sans doute une dex expériences qui met le mieux en évidence notre "perplexité et difficulté à comprendre la MQ".

Hum..étant débutant, j'ai énormément de mal à comprendre vos histoires de Bell .. pouvez vous m'éclairer ?

Si je prend des particules A et B avec chacune deux variables variable x et y.
Je mesure x(A), le fait qu'elle soit intriqué implique(rait?) que x(B) est pareil..
L'incertitude d'Heisenberg lie x et y ? Ou est le probléme ?

[Niels Adribohr]

Les observables commutent. Le principe n'est valable que pour des observables qui ne commutent pas (comme x et p pour une particule isolée), dans le cas de deux particules c'est plus compliqué. Et la variable x de la première particule commute avec la variable p de la deuxième, même intriquée (pour le sceptique, considérer un intervalle de type espace, tout observable commute alors en mécanique quantique relativiste).

Et dire "je sais que si je mesure y, je trouverai cela" n'a pas la même signification que "mesurer y", surtout quand il y a intrication (fonction d'onde commune aux deux particules).

Et c'est cette bizarrerie (car il faut bien avouer que c'est bizarre, surtout si on ajoute que l'indétermination est une propriéte intrinsèque et pas une conséquence de la précision des mesures, dans ce cas ma phrase ci-dessus devient franchement étrange) s'explique par la "fameuse zone d'ombre" dont je parlais (trop corrélé pour être classique, trop peu pour autoriser une communication instantanée) et explique pourquoi l'interprétation de Copenhague (si naturelle à partir de l'interprétation instrumentaliste) parle d'une "réduction instantanée de la fonction d'onde, à distance, lors de la mesure, fonction d'onde qui n'exprime que la connaissance" .

Les erreurs de raisonnements viennent d'une tendance bien humaine et bien classique à considérer le monde comme classique et séparable. A vouloir se situer hors de la zone d'ombre inexplicable avec concepts classiques.

Merci,
cette explication me rassure, même s'il me faudra un petit effort pour la comprendre de maniere satisfaisante.

Et dire "je sais que si je mesure y, je trouverai cela" n'a pas la même signification que "mesurer y", surtout quand il y a intrication (fonction d'onde commune aux deux particules).

Est ce que cette phrase veut dire :
- soit on se place dans la base |Ya, Yb> , ce qui revient à dire que l'on rétrécit aussi la fente en B (on trouvera alors que les positions Ya et Yb sont parfaitement corrélées.)
-soit on se place dans l'espace |Ya, Pyb> , et dans ce cas la mesure Yb n'est pas faite , même si on a mesuré Ya.
-Mais on ne peut pas se placer dans l'espace |Ya, Yb, Pyb>. ?

[Chip]

Je ne connais pas bien Popper. Mais de ce que j'en lit dans ton premier message, il raisonne en reprenant l'argument d'Einstein, Podolsky et Rosen (EPR). Or on sait que ce raisonnement est faux

Les prédictions faites dans leur article par Einstein, Podolsky et Rosen concernant les résultats de mesures de particules intriquées n'étaient pas fausses (ce sont celles de la mécanique quantique), alors que celles de Popper le sont, c'est donc très différent.

Si tu mesures la position de A avec une grande précision, alors la position de B le sera aussi. Et quoi d'étonnant ? Ce sont des particules identiques !!!!

Dire simplement "ce sont des particules identiques" peut mener à des contre-sens dans ce type d'expérience... et c'est ce qui arrive à Popper. Il faut examiner précisément de quelle façon les particules sont intriquées pour savoir quelles vont être les corrélations entre les mesures. Dans le cas examiné par Popper de particules intriquées en impulsion, il suffit d'écrire la fonction d'onde après la mesure sur la première particule pour se rendre compte que la prédiction de la mécanique quantique n'est pas celle qui lui est attribuée par Popper. On peut voir par exemple "Understanding Popper's experiment", T. Qureshi, American Journal of Physics 73, 541 (2005) et les références qui y sont citées.

[Deedee81]

- soit on se place dans la base |Ya, Yb> , ce qui revient à dire que l'on rétrécit aussi la fente en B (on trouvera alors que les positions Ya et Yb sont parfaitement corrélées.)
-soit on se place dans l'espace |Ya, Pyb> , et dans ce cas la mesure Yb n'est pas faite , même si on a mesuré Ya.
-Mais on ne peut pas se placer dans l'espace |Ya, Yb, Pyb>. ?

Bonjour,

Tu veux dire que dans ce cas tu mesures Yb et Pyb ? (dans ce cas il n'y a pas de problème car les deux variables ne commutent pas et tu ne pourras mesurer les deux comme tu veux). Sinon, je ne comprend pas ta notation, ou bien tu te place dans une base position ou bien dans une base impulsion et tu as un espace produit tensoriel, mais mélanger les bases, cet état ne correspond à rien de cohérent
Mais à mon avis il est inutile de se casser la tête, tu as relevé trois cas qui montrent bien ce qui se passe

[Deedee81]

Hum..étant débutant, j'ai énormément de mal à comprendre vos histoires de Bell .. pouvez vous m'éclairer ?

Si je prend des particules A et B avec chacune deux variables variable x et y.
Je mesure x(A), le fait qu'elle soit intriqué implique(rait?) que x(B) est pareil..
L'incertitude d'Heisenberg lie x et y ? Ou est le probléme ?

Salut,

Il n'y en a pas (de problème)

Pour avoir Bell, il faut au moins deux variables qui ne commutent pas et on mesure x(A) et y(B). La question qui se pose est alors : dans quelle mesure les valeurs mesurées sont-elles corrélées.

La physique classique (avec des variables cachées déterministes locales, sans intrication quantique) donne une valeur limite à cette corrélation. Valeur dépassée (dans certains cas) par la MQ (et par les expériences).

Je te conseille d'aller voir sur Wikipedia
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A...C3%A9s_de_Bell
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_EPR

[Niels Adribohr]

Bonjour,

Bonjour,

Tu veux dire que dans ce cas tu mesures Yb et Pyb ? (dans ce cas il n'y a pas de problème car les deux variables ne commutent pas et tu ne pourras mesurer les deux comme tu veux).

OK

Sinon, je ne comprend pas ta notation, ou bien tu te place dans une base position ou bien dans une base impulsion et tu as un espace produit tensoriel, mais mélanger les bases, cet état ne correspond à rien de cohérent

mes notations sont des notations d'espace produit tensoriel.Dans le cas |Ya, Pyb> étant donné que tu m'as dit que Pyb et Ya commutent, qu'est ce qui empêche de faire le produit tensoriel de leur espace associé ?

Mais à mon avis il est inutile de se casser la tête, tu as relevé trois cas qui montrent bien ce qui se passe

Oui, je le pense. Mais, le problème, c'est que je n'arrives pas à poser une démonstration en terme de bra ket qui montre sans ambiguité qu'il se passe effectivement ceci. Par exemple (désolé si je ne suis pas clair, je vais essayé de l'être le plus possible), pour que Pyb soit déterminé à l'avance, il faut Yb soit dans un état superposé, et c'est l'interférence entre les plusieurs états d'Yb possibles qui va faire que Pyb va être déterminé. Ce que je n'arrives pas encore bien à saisir, même si tu m'as dit que mesurer quelques chose était différent de savoir à l'avance le résultat de la mesure, c'est pourquoi la mesure de Ya ne détruit pas la superposition d'état de Yb .Je pense que l'explication est à trouver dans la fameuse zone d'ombre dont tu parles, dans quel cas il va falloir que je me renseigne sur elle.

[Deedee81]

mes notations sont des notations d'espace produit tensoriel.Dans le cas |Ya, Pyb> étant donné que tu m'as dit que Pyb et Ya commutent, qu'est ce qui empêche de faire le produit tensoriel de leur espace associé ?

Tel quel, rien

Mais attention : Ya et Pyb sont des opérateurs, pas des espaces. Par contre, oui, tu peux les utiliser pour avoir une base de l'espace vectoriel (de Hilbert) et en faire ne produit tensoriel. Tu as alors une représentation avec une base mixte (la base position pour l'un, impulsion pour l'autre).

Par contre, c'est le troisième qui me posait problème |Ya,Yb,Pyb>. Si tu dis que c'est le produit tensoriel des trois espaces associés, ce n'est plus l'espace de Hilbert de la paire

Oui, je le pense. Mais, le problème, c'est que je n'arrives pas à poser une démonstration en terme de bra ket qui montre sans ambiguité qu'il se passe effectivement ceci. Par exemple (désolé si je ne suis pas clair, je vais essayé de l'être le plus possible), pour que Pyb soit déterminé à l'avance, il faut Yb soit dans un état superposé, et c'est l'interférence entre les plusieurs états d'Yb possibles qui va faire que Pyb va être déterminé. Ce que je n'arrives pas encore bien à saisir, même si tu m'as dit que mesurer quelques chose était différent de savoir à l'avance le résultat de la mesure, c'est pourquoi la mesure de Ya ne détruit pas la superposition d'état de Yb .Je pense que l'explication est à trouver dans la fameuse zone d'ombre dont tu parles, dans quel cas il va falloir que je me renseigne sur elle.

Je n'ai pas beaucoup de temps pour détailler ça avec tout le formalisme + interprétation (en plus je vais bientôt avoir réunion, ile ne me reste que le temps de midi). Et à force de donner des explications "par petits bouts" je vais finir par plus embrouiller qu'autre chose . Mais je pense qu'en effet il y a suffisament de littérature sur le sujet. Plusieurs liens ont déjà été donnés dans ce fil.

Bon courrage,

[Niels Adribohr]

Mais attention : Ya et Pyb sont des opérateurs, pas des espaces

Oui, c'était sous entendu, j'ai eu la flemme de trouver des notations qui fassent la distinction.

Par contre, c'est le troisième qui me posait problème |Ya,Yb,Pyb>. Si tu dis que c'est le produit tensoriel des trois espaces associés, ce n'est plus l'espace de Hilbert de la paire

On est bien d'accord !!

Je n'ai pas beaucoup de temps pour détailler ça avec tout le formalisme + interprétation (en plus je vais bientôt avoir réunion, ile ne me reste que le temps de midi). Et à force de donner des explications "par petits bouts" je vais finir par plus embrouiller qu'autre chose . Mais je pense qu'en effet il y a suffisament de littérature sur le sujet. Plusieurs liens ont déjà été donnés dans ce fil.

Bon courrage,

C'est pas grave, merci beaucoup pour toutes ces précisions, je vais examiner plus en détails les liens que tu m'as donnés. Bonne réunion!

[Deedee81]

Bonne réunion!

Merci, et comme j'ai fini de manger....
Bonne fin de journée à tous, à demain