Bonjours à tous,
Je sais que l'énergie d'un solide en mouvement test E=1/2mV².
Mais si se solide heurte un poteau, comment puis-je déterminer ou éventuellement approximer l'éffort que va subbire le poteau. je pourrait alors en déduire une flèche et une contrainte. (on peut imaginer que le solide est un véhicule non déformable) mais que mon poteaux est un système élastique un peut comme une butée en caoutchouc.
Merçi par avance pour vos réponse.
Pour celà, il faut connaître d'une part les dimensions du poteau, d'autre part ses
propriétés élastiques. Plus il est rigide, moins il se déforme, plus le choc est rapide
et plus la force qu'il subit est importante...
Le poteaux est en tube d'acier. Et je souhaite approximer sont diamétre pour qu'il résiste à un choc. Ont peut prendre de l'acier standard avec E=210000MPa Re=200 MPa RP=500MPa un diametre de 250 mm pour une épaisseur de 5 mm. un bras de levier de 800 mm. donc un moment quadratique proche de 2900 cm4.
Merci de préciser à ce que vous pensiez pour réaliser mon approximation.
Salutations
Si c'est juste pour un calcul d'ordre de grandeur, je ferais la chose suivante:
le résultat doit être du même ordre que pour une plaque rectangulaire de largeur b=250mm et d'épaisseur e=5mm, avec un bras de levier l=800mm.
Si on note F l'effort subi par la plaque au maximum de déformation et
f la flèche correspondante, le travail fourni au cours de la déformation est de l'ordre de grandeur de F*f, et il est égal à l'énergie cinétique du projectile.
Par ailleurs, on a (à des coeff numériques près...) F= f*E*b*(e/l)^3
où E est le module d'Young.
On en déduit donc la flèche f et l'effort en fonction de l'énergie cinétique du projectile.
Si vous avez besoin d'un calcul plus raffiné, il faut "simplement" calculer le travail des forces élastiques entre le début de l'impact et le moment où le projectile est stoppé.
Tout ceci sous réserves... je ne suis pas mécanicien.
Je précise un peu ce que je voulais dire... lorsque le projectile a parcouru une distance x après le début de l'impact, entraînant avec lui le poteau, l'énergie cinétique qu'il a perdu sur cette distance x est égale au travail fourni par les forces élastiques depuis le début de l'impact, c'est à dire à l'intégrale de F*dx entre 0 et x. D'autre part, vous connaissez l'expression de la force élastique en fonction du déplacement: elle est proportionnelle à celui-ci, donc de la forme F(x)=lambda*x où le coefficient de proportionnalité dépend de l'épaisseur, du bras de levier, etc. Donc l'intégrale vaut lambda*x^2/2. Le projectile aura perdu toute son énergie cinétique lorsque lambda*x^2/2=Mv^2/2. On en déduit que le déplacement maximal, la flèche, vaut x=v*sqrt(M/lambda). La force maximale exercée par le projectile sur le poteau est donc Fmax= v*sqrt(M*lambda).
Mais ce qui risque d'être faux, c'est d'appliquer les lois de la statique pour calculer la force en fonction de la flèche, pour calculer lambda... Car le problème dynamique est manifestement plus compliqué: le choc va engendrer des ondes qui vont se propager dans le poteau. Peut-être que les lois de la statique constituent une approximation raisonnable si la durée du choc est grande devant le temps mis aux ondes élastiques pour se propager d'un bout à l'autre du poteau? Mais un choc, c'est rapide...
