Signaux electriques

**mehdi_128** · 29/12/2007, 00h21

Bonsoir,je bloque un peu sur la question 1;je suis pas sur d'ou partir......................

Ca serait sympa de m'aider..........

**mehdi_128** · 29/12/2007, 00h23

Désolé je m'étais trompé de pièce jointe c'est bien la deuxieme avec le signal .........

**obi76** · 29/12/2007, 00h47

Ben déjà à une constante près le signal est impaire, donc la décomposition en série de Fourier aura tous ses coeff de cosinus nuls.

Pour les sinus, tu intègre entre 0 et T/2, entre T/2 et T, le sin*signal = 0

Voilà je pense que tu saura.

Cordialement

**mehdi_128** · 29/12/2007, 00h49

Envoyé par obi76

Ben déjà à une constante près le signal est impaire, donc la décomposition en série de Fourier aura tous ses coeff de cosinus nuls.

Pour les sinus, tu intègre entre 0 et T/2, entre T/2 et T, le sin*signal = 0

Voilà je pense que tu saura.

Cordialement

je comprends pas pourquoi il est impair ....

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mehdi_128** · 29/12/2007, 00h56

pour moi ca ressemble plus a un signal pair .....

invite30d411fd · 29/12/2007, 02h10

Enlève E/2 au signal, il devient impaire. Enlève une phase de T/4 il devient paire. A toi de voir qu'est-ce qui est le plus simple sachant que la décomposition en séries de Fourier commence par le calcul de la valeur moyenne puis des harmoniques.

**mehdi_128** · 29/12/2007, 02h25

Envoyé par Bouli

Enlève E/2 au signal, il devient impaire. Enlève une phase de T/4 il devient paire. A toi de voir qu'est-ce qui est le plus simple sachant que la décomposition en séries de Fourier commence par le calcul de la valeur moyenne puis des harmoniques.

je crois que je vais faire directement avec les cn car la je vois pas trop ...

**obi76** · 29/12/2007, 10h38

Bon, pour la décomposition en série de Fourier, la formule pour avoir les $a_k$ et $b_k$ c'est quoi ?

**obi76** · 29/12/2007, 10h58

Je vais te le faire, au moins tu verras la méthode.

$a_k = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$
$b_k = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t) cos(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$

On va lefaire par le calcul, sinon intuitivement tu peux les trouver les coeffs.

Bref, $T.a_k = \int_{-T/2}^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=\int_0^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt+\int_{-T/2}^0 f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$
Or, f(t) pour t=[-T/2...0] est nul et f(t) pour t=[0...+T/2] est égal à E, donc
$T.a_k = \int_0^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=\int_0^{T/2} E sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=E \int_0^{T/2} sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt = E \left[ \frac{-cos(2 \pi k \frac{t}{T})}{\frac{2 \pi k}{T}} \right]_0^{+T/2}$
Simplifications etc... tu tombes sur :
$a_k = \frac{E}{2 \pi k} (1-cos(\pi k))$ .
$1-cos(\pi k) = 1-(-1)^k$ donc $a_k = \frac{E}{2 \pi k} (1-(-1)^k)$ .

Tous les $a_k$ pour k pairs sont nuls déjà.
Tu recommences idem avec $b_k$ (la flemme), tu tombes sur $b_0 = E/2$ et $b_{k>0}=0$ .

Cordialement

**mehdi_128** · 29/12/2007, 11h20

Envoyé par obi76

Je vais te le faire, au moins tu verras la méthode.

$a_k = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$
$b_k = \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} f(t) cos(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$

On va lefaire par le calcul, sinon intuitivement tu peux les trouver les coeffs.

Bref, $T.a_k = \int_{-T/2}^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=\int_0^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt+\int_{-T/2}^0 f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt$
Or, f(t) pour t=[-T/2...0] est nul et f(t) pour t=[0...+T/2] est égal à E, donc
$T.a_k = \int_0^{T/2} f(t) sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=\int_0^{T/2} E sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt=E \int_0^{T/2} sin(2 \pi k \frac{t}{T}) dt = E \left[ \frac{-cos(2 \pi k \frac{t}{T})}{\frac{2 \pi k}{T}} \right]_0^{+T/2}$
Simplifications etc... tu tombes sur :
$a_k = \frac{E}{2 \pi k} (1-cos(\pi k))$ .
$1-cos(\pi k) = 1-(-1)^k$ donc $a_k = \frac{E}{2 \pi k} (1-(-1)^k)$ .

Tous les $a_k$ pour k pairs sont nuls déjà.
Tu recommences idem avec $b_k$ (la flemme), tu tombes sur $b_0 = E/2$ et $b_{k>0}=0$ .

Cordialement

merci et si j'ai bien compris: a(2k+1)=E/(Pi.k)

b0=E/2

mais quand on ecris la somme infinie elle commence a n=1 ,donc le b0 on le met ou ?

et par quoi as-tu remplacé T ?

**mehdi_128** · 29/12/2007, 11h29

je trouve:

f(t)=E/2 +(E/Pi)*Sum[k=0...inf)]sin({2k+1}t)/{2k+1} .....

**obi76** · 29/12/2007, 11h37

Pour les $a_k$ et $b_k$ je te les ai donné.

Ca doit être dans ton cours : $f(t) = \sum_{k=0}^{+\infty} a_k sin(2 \pi k t) + \sum_{k=0}^{+\infty} b_k cos(2 \pi k t)$

le $a_0$ n'intervient pas ( $a_0 sin(0) = 0$ ) et le $b_0$ c'est la valeur moyenne ( $b_0*cos(0) = b_0 = cste = \bar{f}$ ).

Cordialement

**mehdi_128** · 29/12/2007, 11h43

Envoyé par obi76

Pour les $a_k$ et $b_k$ je te les ai donné.

Ca doit être dans ton cours : $f(t) = \sum_{k=0}^{+\infty} a_k sin(2 \pi k t) + \sum_{k=0}^{+\infty} b_k cos(2 \pi k t)$

le $a_0$ n'intervient pas ( $a_0 sin(0) = 0$ ) et le $b_0$ c'est la valeur moyenne ( $b_0*cos(0) = b_0 = cste = \bar{f}$ ).

Cordialement

Je suis pas d'accord avec toi la formule qu'on a dans le cours c'est :

$f(t) =a0+ \sum_{k=1}^{+\infty} a_k sin(kwt) + b_k cos(kwt)$

**obi76** · 29/12/2007, 12h04

Exact, je me suis trompé :

$f(t) = \sum_{k=0}^{+\infty} a_k sin(2 \pi k \frac{t}{T}) + \sum_{k=0}^{+\infty} b_k cos(2 \pi k \frac{t}{T})$

Tu remarquera que ça reviens exactement à ta formule...
As tu réellement lu ton cours ?

Cordialement

EDIT : si dans ton cours c'est $a_0 = \bar{f}$ c'est faux, c'est bien $b_0 = \bar{f}$ .

**mehdi_128** · 29/12/2007, 12h22

Envoyé par obi76

Exact, je me suis trompé :

$f(t) = \sum_{k=0}^{+\infty} a_k sin(2 \pi k \frac{t}{T}) + \sum_{k=0}^{+\infty} b_k cos(2 \pi k \frac{t}{T})$

Tu remarquera que ça reviens exactement à ta formule...
As tu réellement lu ton cours ?

Cordialement

EDIT : si dans ton cours c'est $a_0 = \bar{f}$ c'est faux, c'est bien $b_0 = \bar{f}$ .

Ah oui c'est juste que j'ai inversé ak et bk ok je vois .....

et le fondamental ,c'est le terme pour k=1 ?

**obi76** · 29/12/2007, 12h34

voilà.
Enfin j'ai un doute, si $b_1$ et $a_1$ sont tous deux différents de 0 je sais pas trop si c'est la somme des termes $a_1 sin(...) + b_1 cos(...)$ le fondamental.

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