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Meca des fluides, rotations de la terre, surface libre



  1. #1
    Azuriel

    Meca des fluides, rotations de la terre, surface libre


    ------

    Bonjour alors voila j'ai un probleme dans un résultat sur la forme d'une surface libre.
    Je suis dans un probleme où à un moment on a un champ gravitationnel verticale en tout point d'une mer contenue dans une cavité spherique de rayon R (la mer remplit LA MOITIE de la cavité sphérique).
    La surface libre est donc tout d'abord horizontale.
    Ensuite on considere la rotation de la terre (l'axe de rotation passe par le centre de la cavité et donc de la mer interieure) et on me demande la nouvelle equation de la surface libre.

    Alors j'arrive dans un repere sphérique centré en C (centre de la cavité) où Theta (on va noté T dans la suite) represente la CO-latitude.

    Je trouve donc apres avoir ecris la condition d'équilibre 0= -gradP+rho*g+Omega²*HM où H est le projeté orthogonal de M sur l'axe de rotation (l'axe est donc en gros perpendiculaire à la surface de la mer meme si celle si va etre modifié du fait de la rotation).

    Grace a l'équation d'équilibre je trouve le champs de pression suivant :

    P(r,T)=-g*rho*r*cosT+Omega*rho*(r²/2)*(sinT)² + CSTE

    On me demande ensuite en supposant que la denivelation entre le centre de la mer C et un point du rivage est faible de tel sorte que le point du rivage est à une distance quasiement R de C. Et on demande de calculer d=denivelation et de verifier les hypotheses.

    Donc j'aimerai trouver T pour un point du rivage ainsi avec un tan je trouverai d.

    Sauf que j'ai une CSTE inconnu dans mon expression de P, alors ce que j'ai dit en supposant la denivelation faible c'est que en C on est au niveau de la surface libre (comme avant de considéré la rotation quand la surface était plane) et donc P(0,0)=Po ((0,0) sont les coordonnées de C) et donc CSTE=Po=pression surface libre.

    Cet approximation (est elle bonne ?? car sinon je ne vois pas comment me debarasser de la Cste) me permet donc d'écrire que sur la surface libre on a l'équation de parabole suivante :

    -g*rho*r*cosT+Omega*rho*(r²/2)*(sinT)²=0 et j'ai calculer Omega de la terre = 7.27*10^-5 rad/s

    Je résoud en posant X=cosT, le probleme c'est que je trouve comme solution cos(T)=0,94...donc cela signifie que je suis proche de de T=0 alors que vu que T est la COLATITUDE j'aimerais plutot avoir T proche de Pi/2 pour rester proche du niveau de l'horizontale puisque l'eau doit baisser legerement sur le rivage (ou monté)...

    Merci d'avance pour votre aide.

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  2. #2
    Azuriel

    Re : Meca des fluides, rotations de la terre, surface libre

    Je pense avoir trouver l'erreur. J'ai oublié de reporter le ² du Omega dans l'expression de la pression.
    Avec la bonne expression je trouve bien un angle tres proche de Pi/2 donc c'est cool.

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