Commutations observables en mécanique quantique

[invitecea0c0b6]

Bonjour à tous.

J'ai un petit problème en mécanique quantique.

Je ne vois pas comment calculer la probalité et par suite la valeur moyenne d'un opérateur ( avec des valeur propres dégénérées ou non )

Voici mon exemple :

On nous donne un Hamiltonien : ( matrice )

H=hw
100
020
002

et un opérateur :

B=b
010
100
001

Puis a t=0

Psi(t=0)=1/sqrt(2)*|u1>+0.5*|u2>+0.5*u3>

On nous demande de trouver l'état du système |psi(t)> a l intstant t. Là j'ai appliqué une formule du cours, à savoir multiplié chaque vecteur par exp(-iE/h*t)

Puis on veut calculer la valeur moyenne de B <B> a l instant t.

Alors la je calcul les valeurs propres ( 1 et -1) de B puis ses vecteur propres.
(001) et (110) pour la valeur propre b et (-110) pour la valeur propre -b.

Déjà je ne vois pas pourquoi on nous donne l'Hamiltonien!

Et ensuite, comment appliquer la formule |<v1|psi(t)>|². Il s'agit bien d'un produit scalaire, alors comment calculer celui par exemple pour le vecteur (110).

Merci de m'éclaircir .

Benoît.
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[philou21]

bonsoir
peut être que le hamiltonien te permet de calculer l'énergie de l'état afin d'en prévoir l'évolution, non ?

[invitecea0c0b6]

Je ne vois pas ce que tu veux dire? Je pense qu'il sert a terminer le psi(t=0)> mais on nous le donne déjà.

[Karibou Blanc]

Je ne vois pas ce que tu veux dire?

Quand tu calcules l'évolution d'un état propre de H, tu multiplies par exp(iEt) ou E est l'énergie de l'état propre en question. Celle-ci est la valeur propre de l'hamiltonien...

Je pense qu'il sert a terminer le psi(t=0)> mais on nous le donne déjà.

L'hamiltonien te donne l'évolution de l'état du système dans le temps, via l'équation de Schoedinger. C'est une equation différentielle, pour completement définir l'état du système il te faut définir une condition initiale en plus, c'est le psi(t=0).

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

Un truc dans ce gout là :




mais je ne garantis rien, c'est la fin de l'année !!

[.:Spip:.]

Quand tu calcules l'évolution d'un état propre de H, tu multiplies par exp(iEt) ou E est l'énergie de l'état propre en question. Celle-ci est la valeur propre de l'hamiltonien...

je me permets de corriger ton message Karibou, il faut multiplier par


le - parce que l'on passe le i de l'autre coté, et le hbar parce que c'est i hbar dphi/dt dans E.S.

François

[Karibou Blanc]

le - parce que l'on passe le i de l'autre coté, et le hbar parce que c'est i hbar dphi/dt dans E.S.

J'oublie toujours que les unités naturelles (c=hbar=1) ne sont pas utilisées par tout le monde. Merci de l'avoir précisé