[mecanique] Ne trouve pas son erreur

[invitee7b56f6b]

:cat: Bonjour , je suis bloquée pour une question : montrer que la norme de la vitesse reste constante au cours du mouvement. On notera v0 cette constante.( ur et u téta vecteur unitaire de la figure , je ne sais pas mettre les fleches donc j'écrirai ur et utéta)

j'ai trouvé les composantes du vecteur position : OM (vecteur) = Rur + (lo-Rtéta)u téta.

dans (lo -Rtéta) seul téta varie.

j'ai donc ensuite cherché les composantes du vecteur vitesse. et je trouve:

v(vecteur)=(lo-R téta)*-w*ur. avec w = dérivée de téta


pour répondre à la question je pense qu'il faut que je prouve que mon accélération est nulle .. et donc v sera constant..sauf que je ne trouve pas quelque chose de nul..

voici ce que je trouve : -Rw²ur+(lo-Rtéta)(w'ur+w²utéta)


est ce que vous voyez mon erreur?

merci


Solie
-----

[invitee7b56f6b]

voici un lien vers la figure de mon exercice :http://cours2008.skyrock.com/

[invite8bc5b16d]

salut,

il serait peut-être plus judicieux de dire ce que tu essaies de mettre en équation, car ton vecteur position est peut etre faux à la base
en plus on ne sait pas ce que représente lo, R,...

[invite8bc5b16d]

je crois que tu t'y prends mal pour ce probleme :
en effet dans ta manière de dériver tu supposes que R est constant, ca qui n'a rien d'evident !
je n'arrive pas trop à voir de quoi parle ton exo, mais à mon avis il vaut mieux que tu utilises soit la deuxième loi de newton, soit le moment cinétique pour montrer ce que tu veux

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7b56f6b]

a oui ..
Je cherche l'accélération pour prouver qu'elle est nulle et donc que la norme de la vitesse reste constante au cours du mouvement.
voici l'enoncé :un cylindre de revolution , d'axe verticale , de rayon R=0.2 m , repose sur un plan horizontal et fixe par rapport à un referentiel ( Ox, Oy , Oz, t)

-On attache une des extrémités d'un fil a la base du cylindre et on l'enroule plusieur fois dans le sens trigonométrique autour de la base.
L'autre extrémité du fil est fixée à une particule ponctuelle de masse m=0.04 kg , astreinte à glisser sur le plan (Oxy).La partie IoM=lo=0.5 non enroulée du fil est tendue.
Le fil est parfaitement souple, infiniment mince et de masse negligeable .

1.a L'instant t=0, on communique à la particule M une vitesse horizontale perpendiculaire à IoM et orienté comme l'indique la figure.On admet que le fil reste tendu au cours du mouvement .A l'instant t, on appelle téta l'angle dont s'est enroulé le fil et "l" la longueur IM du fil non enroulé .

et on a L=Lo-Rtéta ( 1 première question posée)

[invitee7b56f6b]

Comme on me donne R dans l'enoncé je peux le considérer comme constant non?

[invite8bc5b16d]

oui la effectivement R est constant.

en tt cas ton expression de OM est juste.

par contre quand tu dérives pour obtenir la vitesse, il te manque le terme qui provient de la dérivation de theta...la j'ai pas de papier sous la main pour voir ce que l'on obtient (pas le courage de chercher de tete)...mais oui c'est envisageable de calculer l'accélération pour voir...

[invitee7b56f6b]

Quand je fait l'équation de la vitesse il y a deux thermes qui s'annule.

pour v= dOM/dt avec OM = R ur +( lo-Rtéta) u téta

j'ai 1.--> (R ur)'= R w utéta
2.---> (lo-Rtéta)'= - R w
3----> d utéta/dt = -w ur

Donc j'ai bien v = R w Utéta - R w utéta + ( lo-R téta) ( -w ur)

D'ou v = (lo-R téta ) (-w ur)

non?

[invite8bc5b16d]

oui excuse moi j'avais mal vu

le probleme à utiliser l'accélération c'est que le vecteur vitesse n'est pas constant...on veut juste montrer que sa norme est constante

or c'est le cas ssi f(t)=(lo-Rtheta)w l'est....

apres il se fait tard j'ai les idées qui s'embrouillent...je te dirais demain si je trouve

[invitee7b56f6b]

ce qui est embétant , c'est que je ne vois pas ce qu'est un moment cinétique... j'ai regarder dans mon cours ...et pas une trace

[invite8bc5b16d]

sinon j'ai un truc tout bête...tellement que ca me parait faux...
on a vu que v est selon ur, or la tension du fil est selon le fil, soit utheta...celle-ci ne travaille donc pas.
il n'y a pas d'autres forces qui travaillent (si on néglige les frottements), ni de variation d'energie potentielle, donc l'énergie cinétique est conservée...CQFD

[invite1b24d5fc]

euh... je n'ai pas la tête à faire de la méca mais pourquoi ne pas calculer la norme de ton vecteur vitesse directement ????


bonne soirée, a+

[invite1b24d5fc]

sinon j'ai un truc tout bête...tellement que ca me parait faux...
on a vu que v est selon ur, or la tension du fil est selon le fil, soit utheta...celle-ci ne travaille donc pas.
il n'y a pas d'autres forces qui travaillent (si on néglige les frottements), ni de variation d'energie potentielle, donc l'énergie cinétique est conservée...CQFD

et ouai... bien vu

[invitee7b56f6b]

le fil est selon le vecteur ur d'après la figure pas u téta ? si?

Si ce que tu dis et vrai tu crois que sa suffit que je réponde que la norme de la vitesse reste contante car l'énergie cinétique ne varie pas?

[invite1b24d5fc]

ce que dit alien est correct. fais un bilan des forces, regarde celles qui travaillent et regarde s'elles sont conservatives ou non... de là t'en déduis les énergies or tu connais Ec=0.5mv² et si Ec est constant alors v l'est aussi !

[invitee7b56f6b]

oki , je vais faire ca ..même si il ne parle pas du tout des forces de frottement ou de reaction dans l'énoncé..donc je sais pas trop si je l'ai met ou pas..
par contre je comprend toujours pas pourquoi le fil est en fonction de u téta..

[invite1b24d5fc]

euh... bouge pas ça m'embête ton truc je vais le faire sur papier et je te rep...

[invite8bc5b16d]

oki , je vais faire ca ..même si il ne parle pas du tout des forces de frottement ou de reaction dans l'énoncé..donc je sais pas trop si je l'ai met ou pas..
par contre je comprend toujours pas pourquoi le fil est en fonction de u téta..

regarde sur un schema, tu verras que la partie du fil tendue (qui exerce une force sur M) est selon utheta, puisqu'il est tangent au cylindre (pas tres clair comme ca mais ca se voit bien sur les schema de l'enoncé)

ensuite pour la reaction normale elle ne travaille jamais, pour les frottements ils sont généralement négligés sauf indication contraire...de plus, si on en tenait compte, intuitivement la vitesse ne pourrait etre constante, la bille serait freinée (imagine l'experience en remplacant le support par un truc qui glisse tres mal, la bille s'arreterait tres vite)

[invitee7b56f6b]

a oui..pour le fil ...j'ai compris^^
et j'ai fais le bilan des forces ..avec les projections j'obtiens ma=0 donc v constante^^!!

merci beaucoup pour votre aide!

[invite1b24d5fc]

regarde sur un schema, tu verras que la partie du fil tendue (qui exerce une force sur M) est selon utheta, puisqu'il est tangent au cylindre (pas tres clair comme ca mais ca se voit bien sur les schema de l'enoncé)

oui, c'est cela... ton deuxième schéma sur ton blog est assez mal fait puisque le repère (ur; utheta) dessiné correspond à l'instant t et non to.

[invitee7b56f6b]

on me demande ensuite d'utiliser les questions précédentes pour en déduire la relation entre téta ,w= dérivé de téta, lo, R et vo

je n'ai qu'a utiliser l'équation de la vitesse ..je pense.. mais ( rappel : v = (lo-Rtétha)*-w ur)

donc il faut que j'arrive a me débarrasser du vecteur unitaire ur et de v , je pensais remplacer v par vo ce qui allait surement avoir des consequences sur le deuxième membre de l'équation..

sur la figure vo semble colinéaire ( à t=0) au vecteur unitaire ..cela m'avance t'il a quelque chose?

[invite8bc5b16d]

a oui..pour le fil ...j'ai compris^^
et j'ai fais le bilan des forces ..avec les projections j'obtiens ma=0 donc v constante^^!!

merci beaucoup pour votre aide!

petit problème dans ta projection à mon avis....car si a=0, le mouvement est rectiligne uniforme, ce qui vu la configuration du truc me semble peu probable )

sinon apres reflexion je pense que l'utilsation de l'energie cinétique tient la route..


pour ton autre question, que peux tu faire comme opération (très simple) sur un vecteur pour obtenir un scalaire ? (et qui en plus te permette d'écrire une égalité entre v et vo à tout instant vu ce que tu as montré avant)