Mécanique

[invite403d0d4d]

bonsoir :svp aider moi
pour cette exercice jai la solution mais je lai pas compris quelqu'un peut m'aidez et me l'expliquer on detaille

1) lorsqu'une particulie M dècrit une courbe plane,lavittese v=ds/dt est la dèrivèe par rapport au temps de l'aire s balayèe par le rayon vecteur r(vecteur)=OM
1)montrer que ds/dt=1/2|r^v|=1/2|(xy(point)_yx(point))|
2)en deduire l'expression de la vitesse en coordonnèes polaires reu et phi?
3)application:un point M se dèplace sur une trajectoire d'equation r=ke(puissance de a et teta),le module de sa vitesse instantanèe varie suivant la loi |V|=b/r,calculer sa vitesse v=ds/dt.


svp aidez moi
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[invite1a7050d5]

slt,

Tu devrais donner la solution et expliquer ou tu n'as pas compris

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[invite403d0d4d]

dans la correction on a:
1)s=|OM^OM'| et k=1/2|OM^OM'| MM'=dOM'=dm(toute n vecteur)
v=dr/dt ==>dm=MM'=Vdt
on aura ds=1/2|OM^MM'|=1/2|OM^Vdt|=1/2|xy'-yx'|
pour la deuxieme question 2
aidez moi

[invite403d0d4d]

oui jai pas bien compris la methode premierement il ont mis s=|OM^OM'| puis k=1/2|OM^OM'|......je l'ai pas compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite403d0d4d]

svp quelqu'un peut m'aider

[invite8bc5b16d]

salut,

je note les vecteurs en gras.
placons nous à l'instant t. La particule est en M et à une vitesse v(t), et OM=r
à l'instant t+dt, la bille s'est déplacée de vdt et se trouve en M'.

Calculons l'aire du triangle OMM', qui sera alors l'aire ds balayée par le rayon vecteur pendant dt (on approxime MM' par une droite pendant le temps très court qu'est dt, avec MM' selon v(t))
La formule de l'aire d'un triagle donne tout de suite ds = 1/2|OM^vdt| soit ds/dt = 1/2|OM^v|
La formule avec x, y, dx/dt, dy/dt n'est autre que la formule du produit vectoriel.

pour la deuxième question je ne vois pas trop ce que l'énoncé veut nous faire faire...de quelle vitesse parle-t-il : de v ou de ds/dt ?