Mécanique

[invite1d656ca6]

Bonjour,

j'ai un problème concernant un exercice de méca.
je vous mets l'énoncé :

Le baton de majorette : 2 masses ponctuelle m identique sont placées aux extrémités d'une tige rigide de longueur L et de masse négligeable. Initialment la tige est maintenue verticale, une extrémité touchant le sol.
La tige est maintenant lachée, on suppose que l'extrémité glisse parfaitement sur le sol.
Exprimer la vitesse de l'extrémité inférieure v1 en fonction de l'angle entre la tige et la verticale : téta. Exprimer la vitesse de l'extrémité supérieure v2lorsqu'elle touche le sol.

j'ai calculer le lagrangien j'ai 2 équation et j'ai trouvé une variable cyclique X. Voila mes équations :
variable cyclique donc j'ai 2v1 + Ldtéta/dt cos teta = cste
donc j'ai ma1=0
variable cyclique donc m(v1+v2)=cste
L + dteta/dt v1 sin(teta)+ gsin(teta) =0

Mais je suis embetée pour repondre aux questions. Si je fais la conservation de l'energie mécanique
je trouve par ex : à téta = 0 ma1 = 0 donc v1 = cste !
et à teta = Pi/2 v1=cste !

Pouvez vous m'aider svp ?
Je vous remercie d'avance.
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[invitea3eb043e]

L'intégrale première n'est autre que l'abscisse du centre de masse qui est toujours nulle.
A partir de là, il n'est pas difficile de trouver les coordonnées des 2 masses :
x1 = L/2 sin(@)
x2 = -L/2 sin(@)
y2 = L cos(@)
Il ne reste qu'une variable à partir de laquelle tu peux facilement calculer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Pas besoin de Lagrangien si tu ne cherches pas l'équation du mouvement.

[invite1d656ca6]

Quand vous dite : l'intégrale premiere, vous parlez de l'équation : m(v1+v2)=cste ?
Mais je ne vois pas coment on trouve que l'intégrale du CDM est nulle ?

[invitea3eb043e]

Si v1 + v2 = constante et que, au départ, cette constante vaut zéro, elle le reste. On va alors prendre comme repère celui où G est fixe. Il ne reste plus qu'un paramètre.

[A voir en vidéo sur Futura]