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Entropie question bête



  1. #1
    Jean77

    Entropie question bête


    ------

    Bonjour,

    L'experssion de base la diff de l'entropie peut s'écrire dS=dQrev/T
    pour une transformation isochore irreversible, on a

    mais on peut aussi écrire dU=TdS, soit , en contradiction avec la première définition de dS, ou alors peut on dire que pour une transformation isochore =?


    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Bonjour,

    L'experssion de base la diff de l'entropie peut s'écrire dS=dQrev/T
    pour une transformation isochore irreversible, on a

    mais on peut aussi écrire dU=TdS, soit , en contradiction avec la première définition de dS, ou alors peut on dire que pour une transformation isochore =?


    Merci de votre aide
    La relation dSe = dQ/T represente uniquement la variation d'entropie du système par échange de chaleur avec l'extérieur. Celle-ci peut être positive ou négative.
    .
    Quand un système est hors d'équilibre thermodynamique sa variation d'entropie a 2 composantes:

    dS = dSi + dSe

    avec dSi > 0

    Pour un système cyclique l'intégrale est nulle ce qui veut dire que la production d'entropie interne (les phénom_ènes irreversibles) doivent compensés par un échange extérieur de chaleur et/ou de matière.
    .
    En bref pour un système quelconque il ne faut pas confondre les 2 types de contribution à l'entropie.

  4. #3
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Je suis d'accord avec ce que tu dis, mais je ne suis pas sûr que cela réponde à ma question. Pour pouvoir écrire dS=dQ/T, j'avais considéré une transformation reversible d'une part (donc Si=0) et une transformation irrversible mais isochore (PdV=0) d'autre part, ce qui me permettait bien d'écrire
    dS=dQrev/T (par définition
    et dS=dU/T-PdV/T=dU/T=dQirrev/T (dV=0)
    et donc finalement dS=dQrev/T=dQirrev/T (si isochore)
    Y a t'il une erreur de raisonnement?

  5. #4
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Je suis d'accord avec ce que tu dis, mais je ne suis pas sûr que cela réponde à ma question. Pour pouvoir écrire dS=dQ/T, j'avais considéré une transformation reversible d'une part (donc Si=0) et une transformation irrversible mais isochore (PdV=0) d'autre part, ce qui me permettait bien d'écrire
    dS=dQrev/T (par définition
    et dS=dU/T-PdV/T=dU/T=dQirrev/T (dV=0)
    et donc finalement dS=dQrev/T=dQirrev/T (si isochore)
    Y a t'il une erreur de raisonnement?
    C'est plus que d'une erreur de raisonnement, il s'agit d'un problème de compréhension des termes.
    .
    Si par hypothèse tu considéres une évolution réversible, cad quasi-statique ton système est toujours a l'équilibre thermodynamique et donc dQirrev =0
    ;
    Par contre si la transformation est irreversible pour calculer dQ irrev il faut décrire la situation physique précise pour calculer cette valeur. Et là tu n'as pas d'information sur la nature du processus irréversible.
    ;
    Toutefois dans le cas particulier d'un cycle fermé tu peux écrire que la variation d 'entropie totale est nulle et donc que la variation d'entropie irréversible sur le cycle est égale à:

    Integrale sur la transformation cyclique de - dQrever/T

    Ce qui veut dire que la production positive d'entropie irreversible positive doit être compensée par un flux de chaleur dirigé vers l'extérieur.
    .
    Tu remarqueras ce n'est que sur un cycle fermé que tu peux obtenir une relation entre l'entropie irréversible et les échanges de chaleur réversibles.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GillesH38a

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Bonjour,

    L'experssion de base la diff de l'entropie peut s'écrire dS=dQrev/T
    pour une transformation isochore irreversible, on a

    mais on peut aussi écrire dU=TdS, soit , en contradiction avec la première définition de dS, ou alors peut on dire que pour une transformation isochore =?


    Merci de votre aide
    dans ce cas très particulier, la réponse à ton paradoxe est que oui, on peut écrire (tu peux mettre le signe = à l'intérieur de TEX ) , pour la bonne est simple raison qu'elle est égale à dU qui est bien une fonction d'état justement : la chaleur échangée à volume constant ne dépend pas du chemin suivi (pareil à pression constante parce qu'elle est égale à dH), sous réserve qu'il n'y a que des forces de pression qui travaillent bien sur (sinon l'égalité dU=TdS n'est plus non plus valable).

  8. #6
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Je ne confonds rien du tout, je considère deux transformations différentes aboutissnat à la même variation dS d'entropie totale.
    Par ailleurs, je ne suis pas d'accord avec ce que tu dis, la variation d'entropie totale est égale à l'intégrale sur un cycle de dQrev/T et vaut donc 0.
    C'est ce qu'on obtient pour le cycle de Carnot. Et ça j'en suis sûr
    Si je considère un cycle irreversible la variation d'entropie total est nulle aussi évidemment ce qui me permet d'écrire que Se+Si=0 sur le cycle, donc Si=-intégrale sur le cycle de dQirrev/Text qui représente l'entropie échangée au cours du cycle avec le milieu extérieur, mais tout ça ne répond pas à ma question...

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  10. #7
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Merci Gilles! c'est bien ce qui me semblait mais je voulais en avoir confirmation

  11. #8
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Par ailleurs, je ne suis pas d'accord avec ce que tu dis, la variation d'entropie totale est égale à l'intégrale sur un cycle de dQrev/T et vaut donc 0.
    .
    Non absolument pas. Cela est vrai uniquement en absence de processus irréversibles. En présence de processus irréversibles l'intégrale de dQ/T sur un cycle est négative. Et çà se comprend puisque l'entropie totale étant nulle la production de chaleur du aux phénomènes internes du à l'irréversibilité doit être compensé par un flux de chaleur vers l'extérieur qui correspond a un échange réversible (ce qui sous-entend ce que cet échange vers l'extérieur est quasi-statique sinon il y a une contribution aditionnelle).

    mais tout ça ne répond pas à ma question...
    .
    A mon avis oui car tu ne distingues pas clairement la différence entre les contributions reversibles et irréversibles ce qui t'amène a une absurdité.

  12. #9
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Non absolument pas. Cela est vrai uniquement en absence de processus irréversibles.
    Oui, c'est pour ça que j'ai bien mis l'indice rev .
    Faut quand même lire les réponses!
    Mais pour moi la question est résolue pour deux transformations isochore entre les deux mêmes états dQirrev=dQrev puisque dQ=dU et ne dépend donc plus du chemin parcouru (cf la réponse de Gilles.. plus haut)

  13. #10
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Oui, c'est pour ça que j'ai bien mis l'indice rev .
    Faut quand même lire les réponses!
    Mais pour moi la question est résolue pour deux transformations isochore entre les deux mêmes états dQirrev=dQrev puisque dQ=dU et ne dépend donc plus du chemin parcouru (cf la réponse de Gilles.. plus haut)
    .
    Soit un système isolé hors d'équilibre thermodynamique donc isochore.
    On a donc conformément a ton énoncé que j'ai bien lu une transformation isochore irréversible.
    .
    Le système est isolé donc dQrev = 0
    Le système est hors d'équilibre donc dQirrev >0
    .
    Ce qui contredit ta relation:

    dQrev = dQirrev

    ???????????

  14. #11
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Isochore ça veut dire à volume constant, pas nécessairement isolé.
    A volume constant dU=dQ puisque l'échange de travail est nul donc
    dans ce cas (et dans ce cas seulement) dQ se comporte comme une fonction d'état et ne dépend plus du chemin ce qui permet d'écrire dQrev=dQirrev entre deux états. Je crois que c'est imparable.
    Ca m'étonnait simplement de n'avoir jamais vu cette propriété soulignée dans les cours de thermo que j'ai pu voir.
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Soit un système isolé hors d'équilibre thermodynamique donc isochore.
    On a donc conformément a ton énoncé que j'ai bien lu une transformation isochore irréversible.
    .
    Le système est isolé donc dQrev = 0
    Le système est hors d'équilibre donc dQirrev >0
    .
    Ce qui contredit ta relation:

    dQrev = dQirrev

    ???????????

  15. #12
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Isochore ça veut dire à volume constant, pas nécessairement isolé.
    .
    j'ai supposé le système isolé pour te montrer un contre-exemple car un système isolé évoluant a volume constant respecte tes hypothèses (relie toi même ton propre énoncé initial, sinon reformule un nouvel énoncé).



    A volume constant dU=dQ puisque l'échange de travail est nul donc
    dans ce cas (et dans ce cas seulement) dQ se comporte comme une fonction d'état et ne dépend plus du chemin ce qui permet d'écrire dQrev=dQirrev entre deux états. Je crois que c'est imparable.
    Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est une fonction d'état pour un système hors d'équilibre?

    Personnellement je ne voie pas comment un système hors d'équilibre peut échanger réversiblement de la chaleur avec l'extérieur. Pour faire celà il faudrait avoir une infinité de thermostats a des températures qui épouseraient localement l'évolution du système. Cela risque d'être très très compliqué à réaliser.

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  17. #13
    GillesH38a

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Soit un système isolé hors d'équilibre thermodynamique donc isochore.
    On a donc conformément a ton énoncé que j'ai bien lu une transformation isochore irréversible.
    .
    Le système est isolé donc dQrev = 0
    Le système est hors d'équilibre donc dQirrev >0
    .
    Il doit y avoir divergence sur les notations, là. Pour moi dQirrev représente la chaleur réellement échangée au cours d'un processus irréversible (il peut par exemple y avoir une explosion dans l'enceinte). Mais elle est bien nulle si le système est isolé, puisqu'on a toujours dU=dQ=dW=0

  18. #14
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est une fonction d'état pour un système hors d'équilibre? :
    Je considère une transformation entre deux états d'équilibre, et je peux considérer la variation dU=dQ entre ces deux états. Maintenant je peux considérer une transformation reversible ou pas.
    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Personnellement je ne voie pas comment un système hors d'équilibre peut échanger réversiblement de la chaleur avec l'extérieur. Pour faire celà il faudrait avoir une infinité de thermostats a des températures qui épouseraient localement l'évolution du système. Cela risque d'être très très compliqué à réaliser.
    Il s'agit pas de le réaliser, les transformations reversibles sont juste une vision de l'esprit qui permet de faire des calculs, de variations d'entropie par exemple...non?

  19. #15
    Anacarsis_47

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    Soit un système isolé hors d'équilibre thermodynamique donc isochore.
    euh??? isochore implique seulement que le volume ne change pas au cours de la transformation...

    sinon "une fonction d'état pour un système hors d'équilibre" cela n'existe pas...
    une focntion d'état décrit seulement les états d'équilibre du système en fonction des contraintes extérieures.

    cordialement.

  20. #16
    zapple

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Jean77 Voir le message
    Bonjour,

    L'experssion de base la diff de l'entropie peut s'écrire dS=dQrev/T
    pour une transformation isochore irreversible, on a

    mais on peut aussi écrire dU=TdS, soit , en contradiction avec la première définition de dS, ou alors peut on dire que pour une transformation isochore =?
    Il me semble que dans une transformation irréversible, on a seulement ; l'égalité n'ayant lieu que pour une transformation réversible. On ne peut donc pas écrire à cause de l'utilisation simultanée de "irrev" et de "=".
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  21. #17
    Jean77

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Il me semble que dans une transformation irréversible, on a seulement ; l'égalité n'ayant lieu que pour une transformation réversible. On ne peut donc pas écrire à cause de l'utilisation simultanée de "irrev" et de "=".
    C'est vrai dans le cas général, mais dans le cas ou la transformation est isochore, dans ce cas précis dQirrev=dQrev=dU, puisqu'il n'ya pas d'échenge de travail.

  22. #18
    Letie

    Re : Entropie question bête

    Personnellement, je ne m'embarasse pas avec les notations et , mais je préfère me concentrer sur les variables température, constante ou non.

    L'entropie est une fonction d'état concave dépendant des paramètres extensifs , maximale à l'équilibre tel que sa différentielle est égale à
    D'où, lorsqu'un système échange de la chaleur avec un thermostat à la température , on peut toujours écrire le second principe comme tel :

    (1)


    Or, si l'on suppose que le système totale est isolé, on a forcement .
    D'où,
    C'est à dire


    D'où, en reportant dans (1), il vient de suite qui n'est autre que l'inégalité de Clausius-Carnot, avec ou T est ici une variable (Température du système ).

    Résultat, la variation d'entropie infinitésimal d'un système est toujours . En appelant le terme , l'inégalité de Clausius Carnot peut devenir une égalité en introduisant le terme .

    Finalement,
    Ou encore,

    En partant de ces formules, tu peux envisager tous les cas possible avec un thermsotat à la température fixe. Sinon, tu peux toujours regarder la différentielle de l'entropie ou mieux, dans le cas du gaz parfait utiliser la formule

    Bref, avec ça tu dois normalement pouvoir envisager tous les cas possible de thermodynamique classique.

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  24. #19
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Letie Voir le message
    Personnellement, je ne m'embarasse pas avec les notations et , mais je préfère me concentrer sur les variables température, constante ou non.
    .
    Tu as totalement raison. personnellement j'ai utilisé la notion de Qirrev pour coller au langage de jean 77.
    .
    Pourquoi ne faut-il pas utiliser ce langage?
    .
    1- Qrev fait référence a la chaleur échangée avec le milieu éxtérieur et qui se traduit par le terme d'entropie d'échange qui peut être aussi bien positif que négatif, alors que Q irev fait référence à la chaleur interne produite par la tendance du retour a l'équilibre thermodynamique du système et associée à une entropie toujours positive.

    2- Parceque associer la contribuer de dSirrev à un Qirrev n'est pas général. En effet ils existent d'autres processus de retour à l'équilibre qui ne produisent pas de chaleur et qui pour autant donne une source d'entropie interne strictement positive.
    .
    en conclusion, pour raisonner proprement il n'y a qu'un type de chaleur c'est Qrev qui est la chaleur échangée avec le milieu éxtérieur donc la notation Q suffit.


    L'entropie est une fonction d'état concave dépendant des paramètres extensifs , maximale à l'équilibre tel que sa différentielle est égale à
    D'où, lorsqu'un système échange de la chaleur avec un thermostat à la température , on peut toujours écrire le second principe comme tel :

    (1)


    Or, si l'on suppose que le système totale est isolé, on a forcement .
    D'où,
    C'est à dire


    D'où, en reportant dans (1), il vient de suite qui n'est autre que l'inégalité de Clausius-Carnot, avec ou T est ici une variable (Température du système ).

    Résultat, la variation d'entropie infinitésimal d'un système est toujours . En appelant le terme , l'inégalité de Clausius Carnot peut devenir une égalité en introduisant le terme .
    .
    Je suis entièrement d'accord avec cette démonstration. Néanmoins tu te places dans le cas particulier où la source d'entropie irreversible est due à une différence de température entre le système et le milieu extérieur. Ceci n'est qu'un cas particulier.


    Bref, avec ça tu dois normalement pouvoir envisager tous les cas possible de thermodynamique classique.
    .
    Non ce n'est pas général

  25. #20
    Letie

    Re : Entropie question bête

    C'est vrai, il se peut qu'il y'ai création d'entropie sans changement de température comme par exemple lors de transition de phase. Mais tout de même, les formules restent exactes car il y'a bien échange de chaleur, non ?

  26. #21
    mariposa

    Re : Entropie question bête

    Citation Envoyé par Letie Voir le message
    C'est vrai, il se peut qu'il y'ai création d'entropie sans changement de température comme par exemple lors de transition de phase. Mais tout de même, les formules restent exactes car il y'a bien échange de chaleur, non ?
    .
    Oui mais l'origine de la production d'entropie irréversible vient toujours du fait que dans une transformation réelle comme la transition de phase, cad en temps fini il y aura une légère différence de température entre ton corps et ton thermostat et c'est a cause de cette différence de température qu'il y a irréversibilité. C'est la raison pour laquelle en thermodynamique des processus réversibles on parle de transformation quasi-statique. Elle est réversible lorsque on prend un temps infini!!
    .
    Donc le cas de la transition de phase est équivalent au cas que tu as traité.
    .
    Un exemple pour lequel l'irréversibilité et donc la production d'entropie n'est pas due à la température est le cas ou un gaz se détend en temps fini. Ce qui est créatueur d'entropie c'est la différence de pression entre le gaz et le milieu extérieur. Cette différence joue le role de la différence de température et c'est pourquoi ta démonstration parfaitement juste n'est pas pour autant générale.

  27. #22
    Letie

    Re : Entropie question bête

    De toutes les façons pour une transformation brutale, la différentielle de l'entropie n'est pas définie. Pourtant, je crois avoir traité la détente de Joule-Thomson pour un gaz parfait avec la dernière formule. L'entropie étant définie aux points initiale et final, on peut parfaitement la calculer avant la transformation brutale, et après. Ce qui nous redonne, sans changement de température (gaz parfait), une entropie créée.

    A moins que ce soit aussi un cas très particulier (gaz parfait + détente dans le vide) ? Je ne sais pas.

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