Probleme à 3 corps, equations de Lippman Schwinger et de faddeev

[invitec71b46c5]

Bonjour,
je souhaiterais traiter dans un td le problème à 3 corps de la diffusion d un nucléon sur deux nucléons liés, et introduire les équations de Lippman Schwinger et de Fadeev. Je recherche un cours détaillé en rapport avec le sujet.Mes recherches sur le web francophone et anglophone ont été vaines.J ai regardé du côté des articles scientifique, mais j ai peur que les articles récents soient un peu trop pointus, et inaccessibles a ma comprehension.
Pour l instant je me base sur le livre de la bibliothèque :
The quantum mechanical Few-body problems de Walter Glöckle
mais j avoue que j ai un peu de mal a comprendre la facon dont l auteur pose le hamiltonien en passant par les coordonnées de Jacobi.
merci a tous
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[invitec71b46c5]

je retente ma chance.
ca ne parle a personne le probleme a 3 corps?

[invitec71b46c5]

dernière tentative.
quelqu un connait il le sens physique des équations de lippman schwinger et des équations de fadeev?
pourquoi les introduit on pour traiter une diffusion a 3 nucléons?
merci a ceux qui se pencheront sur le sujet

[mariposa]

Bonjour,
je souhaiterais traiter dans un td le problème à 3 corps de la diffusion d un nucléon sur deux nucléons liés, et introduire les équations de Lippman Schwinger et de Fadeev. Je recherche un cours détaillé en rapport avec le sujet.Mes recherches sur le web francophone et anglophone ont été vaines.J ai regardé du côté des articles scientifique, mais j ai peur que les articles récents soient un peu trop pointus, et inaccessibles a ma comprehension.
Pour l instant je me base sur le livre de la bibliothèque :
The quantum mechanical Few-body problems de Walter Glöckle
mais j avoue que j ai un peu de mal a comprendre la facon dont l auteur pose le hamiltonien en passant par les coordonnées de Jacobi.
merci a tous

Tu bloques sur les coordonnées de Jacobi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec71b46c5]

après quelques après midi sur le problème j ai compris comment était posé le hamiltonien..il me semblait qu il mélangeait les 3 canaux de diffusion mais en fait non...donc ca va les coordonnées de Jacobi sont digérées.
mais alors comprendre la physique derrière Schwinger et fadeev c est une autre histoire!

[mariposa]

après quelques après midi sur le problème j ai compris comment était posé le hamiltonien..il me semblait qu il mélangeait les 3 canaux de diffusion mais en fait non...donc ca va les coordonnées de Jacobi sont digérées.
mais alors comprendre la physique derrière Schwinger et fadeev c est une autre histoire!

Pour la physique tu peux peut-être réfléchir comment au traite un problème équivalent en physique atomique. Je pense qu'il faut se faire une idée qualitative du processus et ensuite comprendre pourquoi ce formalisme et pas un autre. Bref c'est quoi la difficulté du problème?
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Ton système de 2 nucléons possèdent un spectre d'excitation et donc a traiter d'une collision inélastique?

[invitec71b46c5]

Bref c'est quoi la difficulté du problème?

pour moi la difficulté du problème vient du fait qu il existe des forces a deux corps entre les trois nucleons plus des forces a trois corps..
j ai du mal a raisonner en spectre d excitation.ca me parle moins.

Ton système de 2 nucléons possèdent un spectre d'excitation et donc a traiter d'une collision inélastique?

désolé je n ai pas très bien compris ta question.
en fait il s agit de la diffusion d un nucléon 1 sur deux nucléons 2 et 3 qui sont dans un état lié. en sortie je peux avoir soit diffusion elastique, soit réarrangement 1 et 3 liés 2 est libre, soit 1 et 2 liés avec 3 libre, soit "break up", au bout d un temps long aucun des nucléons n est lié.

nb: je ne considère pas le cas ou les 3 nucléons sont liés.

[mariposa]

pour moi la difficulté du problème vient du fait qu il existe des forces a deux corps entre les trois nucleons plus des forces a trois corps..

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Peux-être que l'on peut considerer les interactions de paires dans un premier temps.
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j ai du mal a raisonner en spectre d excitation.ca me parle moins.

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Cela veut dire qu'après collision les 2 nucléons liés sont dans un état excité.

Sinon j'ai trouvé dans ma bibliothèque un livre qui parle des équations de Schwinger. S'agit-il de la même chose?
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Cette méthode apparait comme une méthode non perturbative qui fait intervenir comme outils les fonctions de Green.

[invitec71b46c5]

Peux-être que l'on peut considerer les interactions de paires dans un premier temps

c est ce qui est fait. L auteur introduit d abord le potentiel de paire, mais arrive ensuite a un potentiel global ou il ajoute le potentiel a 3 corps. en gros, j ai a peut pres compris jusque la.

Cela veut dire qu'après collision les 2 nucléons liés sont dans un état excité

a premiere vue, je ne crois pas que l on considère leur excitation.

Sinon j'ai trouvé dans ma bibliothèque un livre qui parle des équations de Schwinger. S'agit-il de la même chose?
;
Cette méthode apparait comme une méthode non perturbative qui fait intervenir comme outils les fonctions de Green.

oui je pense qu il s agit de la même chose. Il passe aussi par l équation de Dyson et les diagrammes de self énergie.
mais au final je suis perdue par tout ce formalisme.Je ne vois meme pas ce qu on cherche a calculer, ni la physique qu on veut mettre en évidence.


merci mariposa d avoir pris la peine de faire des recherches dans votre bibliothèque.

[mariposa]

[QUOTE=titenight;1509675]c est ce qui est fait. L auteur introduit d abord le potentiel de paire, mais arrive ensuite a un potentiel global ou il ajoute le potentiel a 3 corps. en gros, j ai a peut pres compris jusque la.

a premiere vue, je ne crois pas que l on considère leur excitation.

oui je pense qu il s agit de la même chose. Il passe aussi par l équation de Dyson et les diagrammes de self énergie.
mais au final je suis perdue par tout ce formalisme.Je ne vois meme pas ce qu on cherche a calculer, ni la physique qu on veut mettre en évidence.

merci mariposa d avoir pris la peine de faire des recherches dans votre bibliothèque.

Oui il s'agit bien de ce formalisme. Je vais essayé de t'expliquer le contenu physique.
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Quand un nucléon approche la cible il ressent un potentiel V° et dévie donc sa trajectoire. Hélas le problème n'est pas aussi simple. En effet la cible est polarisable, cad déformable et donc le potentiel ressentit par le projectible est celui de la cible polarisée V° + delta V: il faut donc corriger la trajectoire mais alors il faut recalculer la polarisation etc.. Tu as donc un problème autoconsistant que tu pourrais traiter en série de perturbation si le couplage particule-cible est faible (et la série converge). Si ce n'est pas le cas il faut trouver un nouveau formalisme ce qui donne un système d'équation autoconsistante.

[invitec71b46c5]

d accord donc en fait on veut calculer le potentiel.
je comprend mieux pourquoi on utilise l'équation autoconsistante de Dyson..
en résumé Schwinger = couplage faible = traitement perturbatif.
et donc fadeev c est si le couplage n est pas faible?

[mariposa]

d accord donc en fait on veut calculer le potentiel.

.
Absolument. le potentiel est inconnu parceque ce potentiel est crée par la "trajectoire" du projectile.

je comprend mieux pourquoi on utilise l'équation autoconsistante de Dyson..

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Effectivement la self-energy c'est la valeur du potentiel qui manque.

en résumé Schwinger = couplage faible = traitement perturbatif
et donc fadeev c est si le couplage n est pas faible?

Non le formalisme est non perturbatif par construction.

[invitec71b46c5]

d'accord tout commence a s eclaircir.
merci beaucoup mariposa du temps que vous m avez consacré.
il ne me reste plus qu a m attaquer au formalisme et mathématiques, et diverses notations. Rendez vous dans 6 mois.

[mariposa]

d'accord tout commence a s eclaircir.
merci beaucoup mariposa du temps que vous m avez consacré.
il ne me reste plus qu a m attaquer au formalisme et mathématiques, et diverses notations. Rendez vous dans 6 mois.

Bon courage.