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Spin et invariance par rotation



  1. #1
    mach3
    Modérateur

    Spin et invariance par rotation


    ------

    Bonsoir à tous,

    Je m'interroge sur une petite contradiction apparente. On dit que quand une particule est de spin 2, elle apparait identique à elle-meme après 1/2 rotation, quand elle de spin 3/2, c'est 2/3 de rotation,
    spin 1, 1 rotation,
    spin 1/2, 2 rotation... jusqu'ici tout va bien.
    Mais lorsque le spin est 0, on dit qu'elle est identique sous tous les angles. N'est-ce pas plutot alors un spin infini? Si on suit la logique précédente, un spin de 0 signifierait qu'il faut une infinité de rotations pour que la particule paraisse identique à elle-même.

    Pourquoi ça n'est pas logique?

    m@ch3

    -----
    Never feed the troll after midnight!

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  3. #2
    Thwarn

    Re : Spin et invariance par rotation

    Le spin correspond à la façon dont un objet se transforme sous une transformation de Lorentz (et pas forcement sous seulement une rotation).
    Un spin 0 (scalaire) ne change pas sous une TL, et donc sous une rotation, un spin 1/2 se transforme comme un spineur (il faut bien faire une rotation de 4pi pour revenir au spineur de depart) et un spin 1 comme un quadrivecteur.

    Pour un spin 2 (tenseur), il faut appriori deux TL, une pour chaque indice de Lorentz (et pas forcement 2 rotations, donc) et je ne me prononcerais pas pour un spin 3/2, c'est au dela de mes competences.

  4. #3
    mach3
    Modérateur

    Re : Spin et invariance par rotation

    Excuse moi mais j'ai rien compris c'est quoi le rapport avec Lorentz

    Si je me fie à ceci :

    Citation Envoyé par christoff Sciller in Motion Mountain
    In general, the classical radiation field for a spin S particle is invariant under a rotation by .
    Si j'ai une particule de spin 0, le champ est invariant sous une rotation d'un angle , soit quelque chose qui tend vers l'infini. Pourquoi cette définition "" marche pour tous les spins sauf 0

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  5. #4
    mariposa

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par Thwarn Voir le message
    Le spin correspond à la façon dont un objet se transforme sous une transformation de Lorentz (et pas forcement sous seulement une rotation)
    .
    .
    Les spins sous-tendent (engendrent) des représentations (irréductibles) du groupe de rotation (celui qui laisse la sphère invariante). Une representation est un ensembles de matrices carrés de dimension quelconque. Ces matrices forment un groupe que l'on appelle SU(2).
    .
    La dimension d'une representation est notée 2.S + 1

    Si S=0 la dimension est 1 (toutes les matrices sont composées de 1).

    Si S=1/2 la dimension est 2 (c'est la representation fondamentale)

    Si S=1 la dimension est 3

    Si S= 3/2 la dimension est 4 etc...
    .

    Le produit de S=1 par S=1/2 donne S=3/2 + S=1/2

    Ce qui veut dire que dans une rotation de 2.PI S=3/2 se comporte comme S=1/2 cad qu'il faut une rotation de 4PI pour obtenir l'identité.


    Le groupe (propre) de Lorentz est l'ensemble des transformations (dites de Lorentz) qui laisse invariant la métrique ds2 = .....
    .
    On montre que le groupe de Lorentz est le produit directe de 2 groupes SU(2). La conséquence est que l'on désigne les representations par 2 indices (S1,S2). Grosso modo cela est lié au fait qu'il y a les rotations des composantes de l'espace et les rotations des vitesses (les boosts).
    .
    Il y a donc comme representations irréductibles (0,0) (1/2,0) (0,1/2) (1/2,1/2) (0,1) etc..
    .
    Donc (1/2,0) (0,1/2) se comporte comme un spin S= 1/2

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mariposa

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Excuse moi mais j'ai rien compris c'est quoi le rapport avec Lorentz

    Si je me fie à ceci :

    Si j'ai une particule de spin 0, le champ est invariant sous une rotation d'un angle , soit quelque chose qui tend vers l'infini. Pourquoi cette définition "" marche pour tous les spins sauf 0

    m@ch3
    Ce que tu cites c'est purement de la fantaisie. Tu peux donc l'ignorer totalement.

  8. #6
    Thwarn

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    .
    .
    Les spins sous-tendent (engendrent) des représentations (irréductibles) du groupe de rotation (celui qui laisse la sphère invariante). Une representation est un ensembles de matrices carrés de dimension quelconque. Ces matrices forment un groupe que l'on appelle SU(2).
    .
    La dimension d'une representation est notée 2.S + 1

    Si S=0 la dimension est 1 (toutes les matrices sont composées de 1).

    Si S=1/2 la dimension est 2 (c'est la representation fondamentale)

    Si S=1 la dimension est 3

    Si S= 3/2 la dimension est 4 etc...
    .

    Le produit de S=1 par S=1/2 donne S=3/2 + S=1/2

    Ce qui veut dire que dans une rotation de 2.PI S=3/2 se comporte comme S=1/2 cad qu'il faut une rotation de 4PI pour obtenir l'identité.


    Le groupe (propre) de Lorentz est l'ensemble des transformations (dites de Lorentz) qui laisse invariant la métrique ds2 = .....
    .
    On montre que le groupe de Lorentz est le produit directe de 2 groupes SU(2). La conséquence est que l'on désigne les representations par 2 indices (S1,S2). Grosso modo cela est lié au fait qu'il y a les rotations des composantes de l'espace et les rotations des vitesses (les boosts).
    .
    Il y a donc comme representations irréductibles (0,0) (1/2,0) (0,1/2) (1/2,1/2) (0,1) etc..
    .
    Donc (1/2,0) (0,1/2) se comporte comme un spin S= 1/2
    ok, mea culpa.
    Donc dans ce que j'ai dis, qu'il y a-t-il de juste/faux/mal dit stp?

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  10. #7
    mach3
    Modérateur

    Re : Spin et invariance par rotation

    Ce que tu cites c'est purement de la fantaisie. Tu peux donc l'ignorer totalement.
    bon et ben n'empêche que je le retrouve encore ici :

    Citation Envoyé par Lecture notes on general relativity
    La règle générale est que le spin S est lié à l'angle de rotation minimum pour lequel la polarisation est invariante par la relation S = 360°/
    http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG6F.htm#gravit

    donc ça veut dire quoi à la fin??

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  11. #8
    mariposa

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    bon et ben n'empêche que je le retrouve encore ici :



    http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG6F.htm#gravit

    donc ça veut dire quoi à la fin??

    m@ch3
    Bonjour,

    Je n'ai pas trouvé la phrase en question dans le texte.

  12. #9
    mach3
    Modérateur

    Re : Spin et invariance par rotation

    au milieu du paragraphe "Quantification des ondes gravitationnelles : le graviton" vers lequel le lien est censé pointer, ce paragraphe est entre les équations 6.69 et 6.70

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  13. #10
    mariposa

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    au milieu du paragraphe "Quantification des ondes gravitationnelles : le graviton" vers lequel le lien est censé pointer, ce paragraphe est entre les équations 6.69 et 6.70

    m@ch3
    ;
    Bonjour,

    Je cite la phrase en question:

    "Nous pouvons aussi décrire les états de polarisation d'ondes gravitationnelles classiques par les propriétés des particules que nous pouvons escompter par une quantification ( théorie quantique). Le champ électromagnétique a deux états indépendants de polarisation qui sont décrits par des vecteurs dans le plan x-y, chaque polarisation étant invariante par une rotation de 360° dans ce plan. Le photon, particule sans masse et de spin 1 est le quanta de ce champ. D'autre part le neutrino, particule également sans masse (?) est décrit par un champ qui change de signe sous une rotation de 360°, il est invariant par une rotation de 720° et il a un spin de 1/2. La règle générale est que le spin S est lié à l'angle de rotation minimum pour lequel la polarisation est invariante par la relation S = 360°/. Le champ gravitationnel dont l'onde se propage à la vitesse de la lumière doit être quantifié par une particule sans masse. Les modes de polarisation que nous avons décrits étant invariants par des rotations de 180° dans le plan x-y , le spin de la particule associée "le graviton" doit donc être de 2. Ce n'est pas demain la veille qu'on découvrira d'une telle particule ( et il est bien possible qu'on ne la découvre jamais directement), mais toute théorie rationnelle de gravitation quantique doit prédire son existence.".
    .
    Il extrapole a partir du champ électromagnétique de spin 1 et du neutrino de spin1/2 une loi qui est fausse.
    .
    Les moments angulaires pairs sont invariants par rotation de 360°. Par exemple les états classiques de l'atome s, p, d qui correspondent à L= 0,1,2 sont invariants par rotation de 360°.
    ;
    les moments angulaires multiples de 1/2 sont invariants par rotation de 720°.
    .
    Comme je sais par ailleurs que le spin du champ gravitationnel est 2, donc il est invariant par rotation de 360°. Le spin S=2 provient du fait que le tenseur de RG a 10 composantes auxquelles on impose des contraintes de jauge qui au bout de compte ramène à 5 composantes indépendantes et donc un spin S=2.
    .
    Quant a la physique des ondes gravitationnelles que je ne connais pas, il me semble que l'invariance de rotation de 180° dont ils parlent doit découler d'un sous-groupe du groupe de Poincaré déterminé par les invariances de rotation autour de l'axe de propagation de l'onde gravitationnelle. Voilà une excellente raisons de m'intéresser aux ondes gravitationnelles.

  14. #11
    mach3
    Modérateur

    Re : Spin et invariance par rotation

    merci.

    mais c'est énervant pourquoi ils disent tous ça??? et en ajoutant pour la plupart que spin 0 égale symétrie sphérique, ce qui est en contradiction avec la fausse règle qu'ils énoncent...

    c'est quand même désastreux la vulgarisation des fois

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  15. #12
    Rincevent

    Re : Spin et invariance par rotation

    salut,

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    mais c'est énervant pourquoi ils disent tous ça??? et en ajoutant pour la plupart que spin 0 égale symétrie sphérique, ce qui est en contradiction avec la fausse règle qu'ils énoncent...

    c'est quand même désastreux la vulgarisation des fois
    c'est pas de la vulgarisation, et en dehors du cas S=0, y'a aucun problème (même dans ce cas, y'a pas de problème si tu fais gaffe à ce que tu racontes).

    La situation est la suivante : pour les particules de masse nulle, il n'existe que deux états de polarisation indépendants. Si tu prends une onde se propageant dans la direction z, tu as donc deux polarisations linéaires "contenues" dans le plan x-y (pour une onde vectorielle tu retrouves la situation classique de l'EM et pour les OG chaque polarisation est associée à un tenseur particulier).

    Maintenant, si étant donnée une telle onde dans un état de polarisation linéaire bien défini tu fais une rotation d'un angle autour de l'axe z, tu observeras que le truc qui caractérise la polarisation varie de telle façon (et là ça rejoint évidemment les histoires de représentation de groupe), qu'il existe deux états de polarisation circulaires qui se transforment selon dans le cas d'une onde gravitationnelle (cf le résultat que tu dois connaître pour l'électromagnétisme).

    Le 2 surgit tout simplement d'un produit de deux cosinus lié à la présence initiale dans la loi de deux matrices représentant l'effet de la rotation, et tu peux donc facilement "intuiter" le résultat pour des particules de spin entier puisque c'est avec cette formule que tu vois surgir le 180 degrés pour l'invariance...

    pour s=0, c'est juste que dans ce cas particulier (celui d'une onde scalaire), y'a pas de polarisation donc elle est trivialement invariante et évidemment, si tu divises par zéro la phase, bizarrement, tu tombes sur un truc bizarre

    pour résumer, ces histoires d'invariance ne posent aucun problème si on ne leur fait pas dire n'importe quoi et ne les utilise pas dans n'importe quelle situation...

    Citation Envoyé par mariposa
    Quant a la physique des ondes gravitationnelles que je ne connais pas, il me semble que l'invariance de rotation de 180° dont ils parlent doit découler d'un sous-groupe du groupe de Poincaré déterminé par les invariances de rotation autour de l'axe de propagation de l'onde gravitationnelle.
    ça s'appelle le petit groupe et ça a été développé par Wigner...
    Dernière modification par Rincevent ; 22/03/2008 à 20h16. Motif: correction latex
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  17. #13
    mariposa

    Re : Spin et invariance par rotation

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message

    ça s'appelle le petit groupe et ça a été développé par Wigner...
    En physique du solide on appelle çà également l' étoile du vecteur k.

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