[L2] Meca des fluides. Jet frappant une plaque en rotation.
Bonjour.
J'ai un DM de mécanique (solide et fluide) à rendre.
Le sujet est le sujet du concours DEUG de 2003 : Mécanique II.
Je dois faire l'exercice 1 et l'exercice 3.
L'exercice qui me pose problème est le 3, portant sur la méca des fluides.
Je sèche déjà sur la 1ère question.
On me demande ce que l'on peut dire des pressions P1 et P2 aux sections S1 et S2.
Vu la tournure, je dirais que P1 = P2.
Mais comment le justifier ?
Merci !
Bonjour,
1)
- L'écoulement est unidirectionnel donc P+ro*g*z est constant dans une section perpendiculaire à l'écoulement. On néglige l'effet des forces volumiques c à d que ro*g*z << P, donc la pression dans S1 et S2 est constante (à priori 2 constantes différentes).
Or la pression à la frontière jet/air est la pression atmosphérique pour les 2 sections donc cette constante est Pa la pression atmosphérique.
D'où :
P1=P2=Pa
Merci bien Erff, j'ai compris le raisonnement.
Pour la question 2), j'ai écrit que :
P + ro.g.z + ro.(V²/2) = cste
Donc pour 3) : P1 + ro.g.z1 + ro.(V1²/2) = P2 + ro.g.z2 + ro.(V2²/2)
ro.g.z1 + ro.(V1²/2) = ro.g.z2 + ro.(V2²/2)
ro/2.(V1² - V2²) = ro.g.(z2 - z1)
(V1² - V2²) = 2g.(z2 - z1)
Est-ce bon ?
Je trouve bizarre sachant qu'ils disent bien que l'on doit obtenir une expression simple.
Oui c'est tout à fait juste, mais je pense qu'on peut faire l'approximation g*(z1-z2) << V2² car on néglige les effets des forces volumiques donc cela revient à travailler en ignorant l'action de la gravité sur le fluide...au final, on arrive à
V1=V2
Encore merci erff.
Pour la question 4) si je me souviens bien l'équation d'Euler est :
(*)
Avec
Je vais m'occuper dans un premier temps du membre de gauche de (*) en décomposant l'intégrale sur chaque surface :
Là il est logique que la troisième intégrale disparraisse vu que la vitesse est orthogonale au vecteur normal au plan P donc
Donc :
Dans la question 3), on a dit que V1 = V2.
Donc :
Si maintenant je m'occupe du membre de droite de (*) de la même manière :
En sachant que
Donc au final, j'écris les égalités entre (**) et (***) :
Ainsi on a
Suis-je sur une bonne piste piste et si oui que faire ensuite ? ou suis-je complètement à côté de la "plaque" ?
Plaque.
Encore merci !
Ah, et on avait dit que P1 = P2 = Pa !
Donc :
Et là je viens de me dire qu'il y a conservation de la masse, donc débit massique q = constante.
On a donc le débit massique en S1 qui est égal au débit massique en S2 :
Ca me permet de remplacer des bouts :
Qu'en pensez-vous ?
Re,
Je crois qu'il y a une erreur qque part !
Tu devrais trouver :
avec qm le débit massique :
qm=ro*S1*V1
NB : tu as l'égalité V1*S1 = V2*S2 (conservation du débit volumique car fluide incompressible) donc on peut dire que S1=S2
En gros, dans ton résultat, le 1er terme est ok en posant S1=S2, mais le deuxième j'ai des doutes.
En fait, dans ton premier résultat, il faut que tu fasse attention aux signes...
PS : la relation que je donne pr R est utile : il vaut mieux la connaitre par coeur, ca évite de refaire un calcul intégrale source d'erreur.
L'expression que tu as donné, ce n'est pas plutôt l'action du fluide sur la plaque ?
Attention
R que j'ai donné est la somme des forces extérieures sur le fluide !!! Il n'y a pas que la plaque
C'est ce qui constitue le théorème d'Euler
Apres dans la question 5, il faut faire l'inventaire des forces, et effectivement, il y a pression atmosphérique...
Cpdt, j'ai remarqué une erreur de signe au début :
V1.n1 ne fait pas V1 mais -V1 car n1 est vers l'extérieur.
Okay, je pensais que c'était le même
Exact pour le signe, je cherchais depuis tout à l'heure. J'avais oublié que
Encore merci !
Bonjour !
Déjà j'aurai voulu savoir si la réponse à la 3.5 était possible. S'il n'y avait aucune erreur sur les signes. C'est à dire cette réponse :
Si tel est le cas j'aurai voulu exprimer comme ils le disent dans l'énoncé
Avec
A mon avis il faut que j'exprime
Mais je n'arrive pas à voir comment exprimer
Quelqu'un pourrait donc m'aider à répondre à la 3.5 ?
Merci d'avance !
S'il vous plaît.
Je pencherais plutôt pour :
En effet, la pression sur toute la surface du fluide isolé vaut à peu près Pa
Du coup les forces extérieures sont :
- Fplaque->jet
- force de pression sur la surface fermée
Or la pression est constante égale à Pa tout autour de la surface isolée (même à la frontière plaque/jet) donc si on intègre la pression sur la surface,
qui est une surface fermée, on trouve que la force résultante due à la seule pression extérieure est nulle...
Ainsi, la seule force s'exerçant sur le fluide est Fplaque->jet que l'on obtient donc grâce au théorème d'Euler...
Dernière modification par erff ; 22/02/2008 à 12h12. Motif: lAtEx
Tu as raison effectivement erff.
Je vais essayer de faire la suite !
J'ai donc continué la question 3.5 et j'ai pris l'expression :
Mon but est d'exprimer R en fonction de
J'ai donc pensé à projeter dans
Et là une idée m'est venue qui n'était pas prévue au départ.
La démarche est-elle bonne ?
Up !
S'il vous plaît.
slt tt
j aimerais bien que kk1 peut me demontrer la relation du viscometre a chute de bille
svp c tres urgent et j en ai besoin
voila viscosité=kt(ro2-ro1)
merci
aidez moi SVp : poussée hydrostatique d'un barrage poids et point d'application :-(
bonsoir les amis je suis nouveau sur le forum je vi1 de m'inscrire, et j'ai besoin de votre aide SVP ; je doi calculer la poussée hydrostatique appliqué par l'eau sur un barrage poids, ainsi ke le point d'application de cet poussé voila l schema:
bon j'atten vos reponses
