Je trouve e environ égal à 53,03300859 (grâce à Pythagore : je prolonge AC', j'ai une figure en forme de diamant, et j'utilise le carré dont la diagonale est égale à 75 mm)
J'aimerais par ailleurs avoir ta confirmation : D est bien égal à 20 racine de 2 ou 10 racine de 2 ?
à plus
e est juste, à part un nombre de décimales irréaliste. Pour D, je ne vois pas ce que c'est.
Pardon, le décalage D. Je voulais savoir si c'était égal à 20 racine de 2 ou à 10 racine de 2 ? 10 racine de 2 me semble plus logique mais bon...
Par contre je confirme :
37,5 au carré + 37,5 au carré
= 2812,5
et racine de 2812,5 = 53,03300859...
à plus
Le décalage se mesure comme la distance entre les rayons, donc perpendiculaire aux rayons. De biais ça donne 20 racine(2) mais perpendiculairement ça donne 20. Regarde la distance entre J et la face AB et aussi la distance entre M et la face AB puis tu ajoutes.
Pour la valeur de l'épaisseur, je contestais la précision qui n'a pas de sens : avec toutes tes décimales, tu sembles croire qu'on peut mesurer une épaisseur avec une précision meilleure qu'un diamètre atomique !
Petit problème. Je trouve pour la distance entre J et AB : racine(20) / 2 et pour la distance entre M et AB : racine(80) / 2.
Soit le point M', symétrique de M par rapport à AB. MM'B est un triangle rectangle en B. MM' est le double de la distance recherchée. Je fais donc :
20 racine(2) au carré + 20 racine(2) au carré
= 80 donc :
MM' = racine(80) et la distance entre M et AB :
MM' / 2 = racine(80) / 2
Le raisonnement est le même pour la distance entre J et AB. Et la somme des deux ne fait pas du tout 20 ???????
Toutes mes excuses. Il faut que j'aprenne à lire et ensuite à taper sur une calculette....
Je trouve bien 20.
Plus qu'à recommencer mon calcul et on saura le fin mot de l'histoire.
A+
Je trouve i2 = 87,7°... Ca me semble bizarre que i2 soit plus grand que i1 mais bon.
Je trouve du coup n2 environ égal à 0,70.
Je ne comprends pas, c'est n2 ne peut pas être inférieur à 1, c'est scientifiquement impossible. Je ne comprends vraiment pas où est l'erreur.
J'ai vérifié plusieurs fois, je ne trouve pas la solution
Non, il n'est pas possible que n soit inférieur à 1, pas dans ce cas-là au moins.
Si on se ramène au problème d'une lame à faces parallèles en raisonnant sur l'image dans la face AB, on voit que l'épaisseur traversée est e=75/(racine(2) car AB est la diagonale d'un carré.
Le décalage est la hauteur de J + la hauteur de M, donc ça fait d=5+15=20
On a donc une lame à faces parallèles d'épaisseur e attaquée sous une incidence de 45° et dont le rayon subit un décalage d.
Le décalage est donné par :
d = e * sin(i-r)/cos(r)
Ca se voit en regardant 2 triangles.
Donc sin(i-r)/cos(r) = d/e.
sin(i-r) = sin(i)*cos(r) - sin(r)*cos(i) d'où en remplaçant et en divisant par cos(r) :
sin(i) - cos(i) tg(r) = d/e et comme sin(i) = cos(i) = racine(2)/2 :
1 - tg(r) = 8/15
tg(r) = 7/15 d'où la première calculette venue te dira que sin(r) = 0.42289
et comme sin(i) = racine(2)/2, on trouve enfin n=1.67
Ouf !
Merci beaucoup. Il me semble avoir trouvé une autre méthode.
Soit Z le point où le rayon plein est réfléchi sur AB
Soit W le point où le rayon en pointillé est réfléchi sur AB
Les triangles AJZ et AIW sont homothétiques. D'après le théorème de Thalès, on peut écrire :
AJ/JI = AZ/ZW = JZ/IW = 1/2
Donc AZ*2 = ZW
De la même manière, il est facile de prouver que ZW/2 = WB. On en déduit donc que AB/4 = AZ = 18,75
On considère alors deux autres points :
- J', symétrique de J par rapport à AB
- X, le point d'intersection entre la normale au point J (perpendiculaire à AC) et la face AB.
- JJ' coupent AB en Y.
Grâce au théorème de Pythagore et aux données de l'énoncé, on peut calculer la diagonale du carré AJ'XJ. Elle est égale à 10 mm.
Il est ensuite facile de calculer YZ :
AZ = 18,75 donc XZ = 18,75 - 10 = 8,75
d'où YZ = 13,75
Par définition, on sait que tan(x) = côté opposé / côté adjacent.
l'angle YJZ est égal à
tan (YJZ) = 13,75 / 5 = 2,75
YJZ = 70,01°
donc i2 = 70,01° - 45° = 25,01...
On trouve au final n2 = 1,67 grâce à la relation n1.sin i1 = n2.sin i2
Voilà, mais je ne laisserai pas tranquille tant que tu ne m'auras pas dit comment tu as trouvé ta relation du décalage !!!!! Je veux connaître ton secret. Tu parles de 2 triangles.... et ensuite ?
C'est la même méthode écrite différemment.
La formule du décalage : c'est très simple.
Tu prends une lame d'épaisseur e et d'indice n. Un rayon arrive en A sous l'incidence i. Dedans l'angle de réfraction sera r. Soit B le point où le rayon arrive sur l'autre côté, toujours avec l'incidence r, il ressort avec l'angle i (le même évidemment).
La distance AB vaut e/cos(r), c'est le premier triangle.
Du point B on abaisse la perpendiculaire sur le prolongement du rayon incident, soit H ce point.
Le décalage c'est donc la distance BH.
On regarde le triangle ABH, l'hypoténuse AB vaut e/cos(r) et l'angle BAH vaut i-r
Donc BH = AB sin(i-r) = e*sin(i-r)/cos(r)
Et c'est fini.
C'est on ne peut plus clair dis-moi.
Dernière petite chose, d'où sors-tu que AB = e.cos(r). J'ai cherché sur internet, je n'ai rien trouvé là-dessus.
Je voulais écrire plutôt e/cos(r)...
C'est pourtant évident :
cos(x) = adj/hyp
donc cos(r) = e / AB
donc AB = e/cos(r)
voili voilou
Un grand merci à toi Jeanpaul. J'ai cru que je n'y arriverais jamais. Ta méthode est vraiment bonne. Elle est, j'avoue, bien plus rigoureuse que la mienne.
Il va falloir acquérir quelques réflexes maintenant...
à+
