Un drôle de prisme

[invitee1c0c8f7]

Bonjour à tous.

Voilà, j'ai ici un petit problème que j'ai vraiment du mal à résoudre.
Pour ce qui est de mes connaissances, je connais la formule : n1.sin i1 = n2.sin i2 mais là, je ne vois vraiment pas comment l'appliquer.

La figure ci-dessous représente un prisme de verre d’indice de réfraction n. J'aimerais savoir quelle doit être la valeur de n pour que le rayon émergent représenté sur le schéma en pointillé se trouve dans le prolongement du rayon incident représenté en trait plein ? (soit, comment obtenir ce que l'on a sur le schéma). Le raisonnement doit se faire dans le plan de la figure. On donne :

AJ = BN = 5 racine de 2 mm
AI = BM = 15 racine de 2 mm
AB = 75 mm

Voir la photo en pièce jointe

Il faut donc d'abord trouver l'indice n du prisme, ce que je n'arrive pas à faire. Ensuite, y a-t-il réflexion totale sur la face AB. Si oui, pourquoi et surtout comment (face argentée ????).

Ensuite, est-ce que n est fonction de la hauteur du rayon sur la face AC ?

à bientôt.
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[invitee1c0c8f7]

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens. Comment faire si on ne connaît ni l'angle i, ni l'indice de réfraction. Comment savoir en plus si le rayon en pointillé va bel et bien être dans le prolongement du rayon plein et vice versa...

[tail]

Bonsoir
il y a reflection si l'angle d'incidence depasse l'angle limite , angle défini par le rapport des indices de réfraction des 2 milieux

http://dimchris.club.fr/Appletbureau...efl/index.html

[Jeanpaul]

On peut trouver une astuce consistant à supprimer la partie réfléchissante et à raisonner sur le symétrique par rapport à cette face. Dès lors on a une simple lame à faces parallèles, ce qui explique que le rayon ressort parallèle à lui-même (on peut le voir autrement).
Le décalage par une lame à faces parallèles est facile à calculer, c'est e*sin(i-r)/cos(r)
Ca donne ce que tu cherches assez simplement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1c0c8f7]

J'étais absent quelques jours, désolé. Merci beaucoup pour vos conseils en tout cas.

Quelques petites questions quand même (il faut bien).

Désolé Jeanpaul mais je n'arrive pas tout à fait à visualiser la symétrique par rapport à la face réfléchissante.
La seul hypothèse possible serait qu'en considérant AB comme axe symétrique, on se retrouverait avec une figure hexagonale. Les deux rayons (plein et en pointillé), ne serait alors plus réfléchis, mais dans le prolongement du rayon réfléchis sur la face AB (je ne sais pas si je suis clair là ????).

Autre chose, qu'est-ce que le r dans ta formule ?

Est-ce que je suis fous où n n'a strictement rien à voir avec la hauteur du rayon sur la face AC ? (n n'est fonction que de la nature du milieu...)

Merci encore et à bientôt.

[Jeanpaul]

Tu as bien compris ce que je voulais dire à propos de la symétrie.
Dans mon équation, i est l'angle d'incidence et r l'angle de réfraction correspondant.
Les deux sont reliés par une formule assez connue !

[invitee1c0c8f7]

Oui, il doit s'agir de n1.sin i1 = n2.sin i2 Le problème c'est que je ne trouve vraiment pas le moyen de trouver i1 et i2... J'ai beau me creuser les méninges. De plus, je ne vois pas du tout comment on peut déterminer n1 et n2 si je ne les connais. Deux inconnues, ça fait beaucoup.

à plus

[invitee1c0c8f7]

Zut, je suis bête, je cherche souvent trop compliqué. n1 doit être égal à 1. L'indice de l'air...

[invitee1c0c8f7]

Désolé mais pour i1 et i2, je ne vois toujours pas.

[Jeanpaul]

Regarde la figure, tu verras bien que i = 45°

[invitee1c0c8f7]

Mais bien sûr...

comme AB est parallèle aux rayons émergents. On en déduit que l'angle entre AC et le(s) rayon(s) fait 45°. Comme la normale est perpendiculaire à AC, on en déduit que i1 = 45°...

On en conclue que pour trouver n2 (l'indice du prisme), il ne suffit que d'utiliser n1.sin i1 = n2.sin i2 et on a n2 = n1.sin i1/sin i2

D'accord. J'ai compris, c'était beaucoup plus simple que je ne le pensais.
Mais je n'ai pas compris pourquoi il fallait calculer le décalage (???). Cela permet-il de savoir si n est fonction de la hauteur du rayon sur la face AC ?

à bientôt

[invitee1c0c8f7]

Je me suis emballé. Je ne connais toujours pas i2 et n2. Pour ce qui est de n1, ce doit être égal à 1 et i1 est comme tu me l'as dit égal à 45°.

Peut-on définir i2 à l'aide du schéma ??? Ca me semble un peu difficile mais bon...

[Jeanpaul]

n2 c'est ton inconnue puisqu'on te demande l'indice du prisme.
A partir de là tu calcules i2 en fonction de n2. Tu ne connais pas i2.
Ensuite tu calcules le décalage de rayon, toujours en fonction de n2 et là tu écris que ton décalage vaut ce qu'on te dit. Ca te permet de calculer n2.

[invitee1c0c8f7]

Merci mais je ne comprends pas très bien.

Tu dis : "A partir de là tu calcules i2 en fonction de n2. Tu ne connais pas i2."

Comment trouver i2 si je ne connais pas n2 ???? De même, comment trouver le décalage sans connaître i2...

Juste pour info. Si je reprends ta formule du décalage et que j'y transcris mes mots, on a bien :
dacalage = e*sin (i1 - i2) / cos (i2). Selon cette formule, je trouve :
e*sin (i1) - tan (i2).cos (i1)... mais je suis bloqué si je ne connais pas i2

à plus

[Jeanpaul]

Tu dis : "A partir de là tu calcules i2 en fonction de n2. Tu ne connais pas i2."

Je voulais dire qu'on calcule r (appelle-le i2 si ça te dit) en fonction de i.
sin(i) = n sin(r)
Ensuite on calcule le décalage D = e sin(i-r) / cos(r)
Ce décalage D est connu : c'est la somme des hauteurs du rayon incident et du rayon sortant.
Il reste effectivement à calculer e, simple géométrie et, comme tu dis, remplacer tg(r) par son expression en fonction de sin(r) donc de n.
Le reste suit simplement.

[invitee1c0c8f7]

très bien, donc D = 20 racine de 2.

Le problème lorsque je remplace tan (i2) par sin (i2) / cos (i2) c'est que cos (i2) , inconnu, va drôlement me géner pour trouver mon n2.

Où puis-je trouver un cours sur le décalage, ou des formules similaires très pratiques à utiliser dans ce genre de problème (prisme...) ?

Merci beaucoup en tout cas.

a plus

[Jeanpaul]

Avec la formule du décalage, tu peux calculer tan(i2). Tu en déduis sin(i2) et ensuite n.

[invitee1c0c8f7]

Petite question avant que je trouve une calculette pour résoudre (enfin) ce problème.

Où puis-je trouver la formule du décalage (and co., je suppose en effet que ce n'est pas la seule) ?. J'ai beau avoir fait une recherche sur le net, je n'ai rien trouvé.

A bientôt

[Jeanpaul]

On peut retrouver cette formule par un dessin très simple où on regarde les triangles. Il ne sert à rien de la retenir par coeur. La seule chose qui peut être couramment utile c'est le déplacement de l'image par une lame mince soit e(n-1), ce n'est pas la même chose que le décalage du rayon.

[invitee1c0c8f7]

Avec n étant l'indice de la lame mince ?

[Jeanpaul]

Bien entendu.

[invitee1c0c8f7]

Bon, ça y est, j'ai fait mon premier calcul... faux.

Donc, pour D. Comme tu m'as dit que le décalage est égal à la somme des hauteurs du rayon incident et du rayon sortant. J'ai donc :
D = 5 racine de 2 + 15 racine de 2 = 20 racine de 2 (juste ??)

et e = e1 = 2,718281828...

Voilà ce que j'ai trouvé avec ta formule du décalage :
tan (i2) = e*sin(i1) - D / cos (i1)

Le problème c'est que je trouve une valeur négative pour i2 ?????? quelque chose en plus d'environ égal à 90° ????

Je ne sais pas où est l'erreur dans tout ça ?

Merci de m'aider en cette période difficile .

à bientôt.

[Jeanpaul]

Tu rigoles, là ? e c'est évidemment l'épaisseur de la lame de verre mesurée perpendiculairement aux faces ! Rien à voir avec les log népériens.

[invite228eff64]

j'arrive peut etre en retard et désolé , j'ai aps eu le courge de tout lire , l'indice n 1 = air => 1
n2 = verre = 1.5

voilà

[invitee1c0c8f7]

Je ne comprends pas très bien à quoi correspond e : "l'épaisseur de la lame de verre mesurée perpendiculairement aux faces". Le problème c'est qu'elles sont loin d'être perpendiculaire. Comment procèdes-tu ?

Quelle est ta méthode Oliviero pour trouver 1,5 ? Toi aussi, tu utilises le décalage ?

à Bientôt

[Jeanpaul]

Il faut travailler simultanément sur le prisme et son image miroir dans la face du bas : l'ensemble constitue une lame à faces parallèles sur laquelle on étudie le rayon jusqu'à sa sortie.
Ensuite on refait une image miroir et on voit le rayon sortir par le vrai prisme.

[invitee1c0c8f7]

Donc, si je comprends bien, e, c'est la longueur du rayon J'M (avec J' symétrique de J par rapport à AB).

Mais dans ce cas, sur quel triangle travailles-tu ? Tu utilises Thalès ?

[Jeanpaul]

Donc, si je comprends bien, e, c'est la longueur du rayon J'M (avec J' symétrique de J par rapport à AB).

Non, parce que le rayon J'M n'est pas perpendiculaire aux faces. e c'est la distance entre les plans BD et A C' où C' est le symétrique de C par rapport à AB et ça se mesure perpendiculairement aux faces BD et AC'.

[invite228eff64]

y'a un truc qui me chiffone quand meme , c'est que tu as 2 angles de 45 , et un rayon emergent ne ressort que translaté , QUE dans le cas de lame a face parallèles...

pour l'indice de réfraction du verre , a l'unif on nous l'as donné , donc je sais pas trop comment faire , là j'ai aps mal de tff , dès que j'ai l'occasion je me penche sur la question et je te fait part de ma réponse amis a première vue ce que dit jeanpaul , me met la puce a l'oreille

[invitee1c0c8f7]

Merci à vous deux. Je vais essayer de trouver la distance entre les deux faces parallèles DB et AC'.

à+