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Acoustique, loi de masse ressort masse




  1. #1
    a1c2b3

    Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour.

    J'espère être au bon endroit.

    Si jamais ma question n'avait pas sa place ici, je suis bien sur d'accords pour qu'un modérateur la déplace et qu'il soit bien aimable de m'indiquer où l retrouver. Merci.

    Alors voilà, ça fait des lustres que je cherche des tuyaux sur l'acoustique et plus exactement les principes suivants :

    Loi de masse
    Loi de masse ressort masse : indice d'affaiblissement
    Loi de fréquence dans le cadre d'une masse simple (indice d'affaiblissement par fréquence)
    Loi de fréquence dans le cadre d'une masse ressort masse(indice d'affaiblissement par fréquence)
    Loi de masse ressort masse ressort masse : indice d'affaiblissement
    Loi de fréquence dans le cadre d'une masse ressort masse ressort masse (indice d'affaiblissement par fréquence)

    Mon objectif : construire un local très isolant dans le but de pouvoir y jouer de la batterie sans aucune nuisance sonore à l'extérieur.

    Pour gagner du temps, parce que j'en suis pas à mon premier message à ce sujet,
    merci de ne pas proposer de solutions (du genre yaqua mettre 1 plaque de fermacel, 10 cm de laine de roche et une plaque de BA13…) qui sont toujours sujettes à débat.

    J'ai déjà donné pour tout ça.

    Ce que je veux, ce sont les formules de calcul avec le descriptif de chaque variable.

    Je choisirais la solution à retenir en fonction des données que et des spécifications que je cherche à obtenir.

    Je suis bien sur preneur de toute documentation en ligne (en français s'il vous plait, car même en français, j'ai du mal à piger tous les concepts.)

    D'avance merci.

    -----


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  3. #2
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour,

    Beaucoup d'ouvrages de vibro-acoustique traitent de ce sujet.
    En général, la première simplification c'est de supposer que le
    mur est infini. On calcule alors la transmission directe.

    L'indice d'affaiblissement (20*log10(t) ou t est le rapport des
    amplitudes de l'onde transmise sur l'onde incidente) dépend
    du mur, de l'angle d'incidence et de la fréquence.

    Comme dans ton cas l'incidence est probablement quelconque,
    on peut calculer l'indice d'affaiblissement en champ diffus.

    Je te conseille le chapitre 5 de
    Rayonnement acoustique des structures, Claude Lesueur, Editions Eyrolles, 1988.

  4. #3
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir et merci.

    voilà une première réponse comme j'aime à en lire.

    Cet ouvrage, de quoi traite-t-il de manière générale (endehors du rayonnement acoustique des structures bien sur )

    Est-il clair et explicite ou necessite-t-il un doctora en acoustique pour le comprendre.

    Il n'y a dans ce livre qu'un chapitre qui puisse m'interesser ?

    Si quelqu'un a un autre ouvrage à conseiller, je suis preneur.

    Et bien sur encore mieux des sites en français

    Encore merci


  5. #4
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour,

    C'est un ouvrage que les étudiants lisent à la fac. Cependant, il n'y a qu'un chapitre qui t'intéresse. Je peux au cas par cas t'envoyer certaines formules
    simples (si j'arrive à écrire des formules avec l'éditeur).

    Bon je vais en cours, je vois ça après.

  6. #5
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour,

    Bon commençons par le problème le plus simple. Soit une paroi et soit une onde plane acoustique d'amplitude a1 incidente sur cette paroi. Une partie de cette onde est réfléchie (elle retourne vers le batteur fou) et une partie est transmise à travers la paroi (vers le voisin râleur) avec une amplitude a2.

    Le coefficient de transmission est défini comme,
    .
    L'indice d'affaiblissement est défini par,
    (dB).
    Cet indice dépend de l'angle d'incidence et de la pulsation (rad/s) mais pas de l'amplitude a1. Naturellement, il dépend aussi de la paroi et de l'air.
    ,
    où,
    m/s vitesse du son
    kg/m3 masse volumique de l'air
    impédance de la paroi
    masse par unité de surface de la paroi (kg/m2)
    rigidité de la paroi
    module d'Young de la paroi (Pa)
    épaisseur de la paroi (m)
    coefficient de Poisson de la paroi
    nombre imaginaire pur

    Cette seule formule contient en fait deux lois. La loi d'action de masse lorsque ou la loi de raideur lorsque . La loi d'action de masse est valable à basse fréquence et présente une pente de 6 dB/octave. La loi de raideur est valable à haute fréquence et sa pente est de 18 dB/octave. La fréquence de coincidence qui sépare ces deux lois est,


    Voilà, cette simple formule permet de dimensionner l'épaisseur de la paroi. Si l'angle d'incidence est inconnu, on peut prendre degrés.

    Attention, cette formule ne prend pas en compte l'absorption acoustique de la paroi, ni les effets de double paroi.

    Bonne journé.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour et merci.

    Je n'en demandais pas tant.

    Je connais cette loi, et le problème c'est qu'elle ne permet que d'approcher au max une isolation d e70db.

    C'est pour ça que je souhaite passer aux systèmes masse-ressort-masse (double paroi) et masse ressort masse ressort masse (triple paroi) voir plus, car il parrait que c'est vraiement plus performant.

    Encore merci.

  9. #7
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir,

    Si j'ai bien compris, ton problème est celui de la transmission sonore au travers une paroi multicouche.

    C'est un problème standard en vibro-acoustique mais qui exige un peu de soin à écrire. Voici comment on le traite.

    Le problème est le suivant. Considérant une onde plane acoustique de pulsation incidente sur une paroi
    multicouche constituée d'une alternance de lames fluides et de plaques, quelle part de cette
    onde est transmise et quelle part est réfléchie ?

    Chaque couche fluide est caractérisée par une épaisseur , une masse volumique de fluide
    et une vitesse du son .

    Chaque plaque est caractérisée par une rigidité et une masse surfacique .

    Dans la couche fluide i dont le nombre d'onde est , la pression acoustique dans cette couche est recherchée sous la forme d'une onde plane,

    Les amplitudes et ainsi que l'angle sont inconnus.

    Dans la plaque i qui sépare les deux fluides i-1 et i, la déflexion transverse de la plaque est aussi
    recherchée sous la forme d'une onde plane,

    o\`u et sont inconnus.

    Le problème se ramène donc à la détermination des inconnues , , , et en appliquant les conditions de continuité aux interfaces.

    1 Cas d'une interface fluide - fluide

    A l'interface entre la couche i et i+1, la continuité de la
    pression acoustique p et de la vitesse normale s'écrivent

    Et donc, pour des ondes planes données par (\ref{eqn:wavei}),

    o\`u .
    La condition de Snell-Descartes s'écrit,

    On commence donc par déterminer l'angle en fonction de en résolvant la condition de Snell-Descartes
    puis les équations de continuité donnent et en fonction de et .

    2 Cas d'une interface fluide - plaque - fluide

    La déflexion transverse w est solution de l'équation de Love,

    o\`u est le nombre d'onde dans la plaque.
    Les deux conditions de continuité de la vitesse normale s'écrivent,

    En substituant les ondes planesdans ces trois équations, on obtient,

    Et bien s\^ur les conditions de Snell-Descartes,

    On peut éliminer l'inconnue en substituant la troisième équation dans les deux premières. Il vient,

    o\`u est l'impédance de la plaque i.
    Il est clair que ces deux conditions de continuité se réduisent au cas précédent lorsque .
    Comme précédemment, la condition de Snell-Descartes donne l'angle
    en fonction de et les conditions de continuité (\ref{eqn:conti6}) et (\ref{eqn:conti7})
    donnent et en fonction de et .

    Voilà, l'essentiel est dit.

    Pour finir il suffit d'imposer et de rechercher en sachant que . Habituellement on s'aide d'un code (Scilab ou Matlab sont parfaits) pour résoudre le système linéaire. Ensuite on calcule l'indice d'affaiblissement avec la formule usuelle, . On trace en générale R en fonction de l'angle d'incidence et de la pulsation .

    Bonne lecture.

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  11. #8
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Dis moi Alebot,

    Quel est le message que tu essayes de faire passer ?

    Encore merci.

  12. #9
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour,

    J'essaie seulement d'expliquer comment on dimensionne une paroi multicouche. J'ai cru comprendre que tu ne voulais pas de recettes
    métier mais que tu voulais les formules explicites avec le descriptif
    de chaque variable.

    Bonne journée

  13. #10
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour

    Ben oui, c'est bein ça que je veux.

    Mais quand je lis tes forumules, je sais pas par quel bout les prendres.

    J'ai déja calculé des trucs en me basant sur des cours d'acoustiques, ou d'ingénierie en batiment, mais là, ces formules, elles ne m'avancent pas.

    Je comprends pas la moitié des mots qui les entourent et je serait bien incapable d'appliquer quoi que ce soit à la résolution d'un cas particulier.

    Ils donnent pas des exmples d'utilisation dans ce livre ?

    Si oui, inutile de te casser la tête à les recopier, j'irrais achetre le livre.

    Encore que tu m'indiques plus haut que seul un chapitre me concerne.

    Mais si ce seul chapitre est du même genre que ces deux extrait, c'est sur, c'est pas ce livre qu'il me faut.

    Encore merci.

  14. #11
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir,

    L'ouvrage cité plus haut s'arrête au cas de la double paroi mais ne traite
    pas le cas général présenté ici. Il ne s'agit donc pas d'une recopie du livre.

    Mais si les mathématiques te semblent trop ardues, le mieux est d'utiliser un code de calcul scientifique comme sysnoise ou autosea.

    Bonne soirée

  15. #12
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour

    Rebondissement...

    D'une part, j'ai découvert que les concepteurs en batiment déconseillaient les systèmes à plus de deux masses, car ils ont une fréquence de resonnement très elevée, ce qui pourri literralement leur capacité à arraeter le son. pour la même épaisseur, il semblerait qu'il faille vraiement mieux un système avec juste masse ressort masse.

    Par ailleur, les formules que je connaissait déja tenaient sur une ligne.

    Celles que tu m'indiques sont-elles celles utilisé par des ingénieur en batiment ou par des acousticiens qui ne font que des maths fondamentales ?

    Les calculs ne me font pas peur, mais je n'ai rien compris aux explications.

    Je veux dire qu'en lisant tes infos, je n'ai pas la moindre idée de coment transposer les eventuels résultats à un cas concret.

    Est ce que ce sont des formules incontournables, ou bien ils en existe des plus simples ?

    Encore merci.

  16. #13
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    a1c2b3,

    Si tu ne sais pas comment prendre le calcul, je te propose de prendre un exemple concret. Dis moi quels sont tes deux (ou trois) murs ainsi que la
    distance qui les sépare et je te dirai quel est le TL (transmission loss ou
    indice d'affaiblissement). Il me faut les matériaux des murs (module d'Young, masse volumique, épaisseur, coefficient de Poisson) ainsi que la
    nature des fluides (air à moins que ton voisin ne soit un poisson).

    Bonne journée.

  17. #14
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir.

    Ouaw !

    Tu es capable de calculer des trucs pareils !

    Alors, les murs sont en béton plein. Masse volumique 2300 Kg/m3

    25 cm de béton, 20 d'air, 15 cm de béton, 10 d'air, 5 cm de béton.

    Je connais le module d'elasticité : 2,65 N/m2

    Mais c'est tout ce que j'ai comme info.

    Par ailleurs, je vient de retrouver un document dont voici le lien.
    Incapable de l'exploiter, je l'avais mis de côté.
    http://assoacar.free.fr/archives/Cou...ation_2005.pdf

    Il y a un chapitre sur le comportement vibro-accoustique des parois. j'ai cru y retrouver des similitudes avec tes formules. J'ai bon ?

    Mon niveau de compréhension m'a permis de totalement maitriser ce document :
    http://www.nancy.archi.fr/fad/ambi/Venathec.pdf
    Mais beaucoup d'info sont données à titre d'exemple et ne permettent pas d'extrapoler.

    PAr exemple que ce passe-t-il en dessous de 125 hz, ou avec plus de 700 Kg/m² de masse surfacique, quel est le role de l'épaisseur d'air dans l'isolation en dehors de permettre de faire baisser la fréquence de résonance.

    C'est toutes ces questions dont j'aurais aimé trouver les réponses avec des exemples pour en comprendre le fonctionnement.

    Encore merci

  18. #15
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir,

    Le moins qu'on puisse dire est que tu n'y es pas allé de main morte !

    Voici les données du calcul :
    air : masse volumique 1.18 kg/m3 c=340 m/s
    beton : masse volumique 2300 kg/m3, E=23 GPa, nu=0.2, eta=0.04.
    beton 25 cm - air 20 cm - beton 15 cm - air 10 cm - beton 5 cm

    Ce resultat montre que ton voisin ne drevrait entendre que les basses fréquences.

    Attention. Ce calcul ne prend pas en compte l'effet des transmissions latérales, les éventuelles fuites acoustiques (es-tu bien sûr que toutes les parois, plafond et sol compris, sont faits de 3 couches ?), ainsi que l'effet de l'absorption dans le local.

    Concernant les documents, le cours d'acoustique architecturale traite effectivement le problème de la transmission dans les mêmes termes que ce que j'ai écrit il y a quelques jours. Il s'arrête au cas de la double paroi.

    L'autre document présente les concepts fondamentaux d'acoustique sans en décrire la physique.

    Bonne soirée.
    Images attachées Images attachées

  19. #16
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Wouaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!

    Je suis scotché.

    C'est bien une courbe comme ça que je recherchais.

    Lindice d'affaiblissement est bien en dB, c'est à dire supérieur à 200 dB à 2000 Hz !

    Avec une telle courbe, les voisins peuvent entendre les basses. Donc pas bon.

    Et c'est quoi cest 4 pics entre 1500 et 2000, à 2500, 3500 et entre 4000 et 4500 ?

    Est ce que ce sont là les fameuses fréquences de résonance et critique de l'ensemble ?

    Et comment fais-tu pour calculer quoi que ce soit alors que les docs indiqués plus haut ne savent rien faire au dela de 70 dB.

    Il faudrait que je sache comment faire ces courbes.

    Pour ce qui est des triples sols, ça c'est vraiement un problème.

    Comme je ne sait pas quel va être le résultat, je ne sais pas encore quelle solution retenir.

    Peut-être est-ce que j'aurais de meilleur résultats avec 30 cm de béton, 30 air, 15 béton.

    Ou peut être que je me prendrait moins la tête et que j'aurais un meilleur résultat avec 70 cm de béton plein point bare.

    En ce qui concerne les risques de fuites, seuls les acces seront problématiques. je pensais faire les portes en béton de la même épaisseur que les "boites" correspondantes.

    Est-ce que tu dois te taper tous les calculs, ou bien tu as un genre de feuille excel où tu rentre le nombre de mur, leur épaisseurs, leur masse volumique etc... et ça te ponds la courbe ?

    Combien de temps ça te prends ?

    Encore un grand merci.

  20. #17
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    a1c2b3,

    Bien sûr, j'utilise un programme pour réaliser les calculs exposés précédemment.

    Voici les courbes d'indices d'affaiblissement pour les trois hypothèses que tu envisages. J'ai conservé bien sûr les mêmes caractéristiques pour le béton. Ces courbes montrent de réelles différences, mais on est sur niveau d'affaiblissement déjà tellement élevé !

    Les trous correspondent aux fréquences de coincidence ainsi qu'aux fréquences de respiration. Dans le cas du tri-couche, l'interprétation est légèrement plus complexe puisque ces fréquences correspondent aux fréquences de résonance d'un système masse - ressort - masse -ressort -masse.
    Le principe reste simple : coincidence ou résonance. C'est bien expliqué dans le cours de Gilles Reigner sur l'acoustique du bâtiment (paragraphe 1.2.2).

    Bonne soirée.
    Images attachées Images attachées

  21. #18
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir.

    Bon je suis trop espanté.

    Alors, j'ai découvert ça :

    http://www.insul.co.nz

    Ils donnent des exemples de calculs comme celui du Béton 30, air ?, et béton 15.



    PS : j'avais pensé à ces dimensions avant du poster sur future et encore plus avant de trouver cet exemple chez insul, ce n'est pas pour te tester…

    Est-ce que c'est ce logiciel que tu utilises ?
    Est-ce un logiciel dédié à l'acoustique que tu utilises ou bien juste un logiciel qui fait des calculs ?

    Je sais par ailleurs que le logiciel coûte 1000$

    OK. Concernant les dernières courbes que tu as généré (Encore un grand merci) On peut s'apercevoir de l'efficacité du système masse-ressort-masse par rapport à la masse, et ce même si on met la dose.

    Mais pas d'amélioration au niveau des basses fréquences. J'ai lu quelque part qu'une grosse caisse c'était 80 dB à 60 Hz.

    La double paroi apporte déjà une isolation exceptionnelle, même dans les zones de perte. Je ne penses pas que ce soit utile d'aller jusqu'à la triple qui, bien qu'alléchante sur le papier, doit être invraisemblable à mettre en œuvre.

    Peut-être faudrait-il augmenter la première des parois pour atteindre 80dB…ou les deux…

    Est-ce que ton logiciel permet d'avoir une courbe plus précise dans les basses fréquence (est-ce qu'il peut la tracer de 0 à 500 Hz par exemple…)

    PS : Hééééé ! Les formules ont disparue dans les précédents post !

    Encore un immense merci pour ton soutient, parce que je n'en ai pas trouvé d'équivalent sur les forums dont s'est pourtant la spécialité .

  22. #19
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    a1b2c3,

    Je ne connais pas le logiciel INSUL. Je vais telecharger la version de démonstration pour voir de quoi il s'agit. Je te recontacte ensuite.

    En ce qui concerne les calculs, je les réalise moi-même avec un code
    que j'ai écrit en Matlab. Matlab (comme Scilab qui un clône gratuit)
    fonctionne comme une super-calculatrice, tu tapes les matrices et il
    résout le système d'équations linéaires, puis il trace le graphique. Les
    équations en question sont bien celles de mes premiers messages.

    J'ai refait le graphique avec une échelle logarithmique pour les fréquences, on peut observer les détails à basse fréquence. Il est clair qu'au delà de quelques centaines de Hertz, il n'y a plus rien ! Mais en dessous de 100 Hz, l'affaiblissement est de l'ordre de 25 dB.

    Je peux tester mon calcul avec les résultats du logiciel INSUL. Il me faudrait un cas test où l'on connaît toutes les données, matériaux, épaisseurs des parois et de l'inter-paroi.

    Bonne journée
    Images attachées Images attachées

  23. #20
    a1c2b3

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour et encore merci.

    Je vais essayer de comprendre comment fonctionne Scilab. Pasque j'ai pas envie de payer un logiciel.

    On se tiens au courant.

    Encore merci.

  24. #21
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    a1c2b3,

    Installe Scilab (c'est gratuit et ça marche très très bien) et contacte-moi
    directement a
    #######
    Je t'expliquerai comment réaliser les calculs.

    Bon dimanche
    Dernière modification par benjy_star ; 10/02/2008 à 16h38. Motif: mail

  25. #22
    zepem

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    bonjour
    es que vous pourriez svp calculer l isolation acoustique que l on optient en placent 2 placo espacé de 8 cm ?

    j ai lu les calcule mais je comprend pas comment faire.

  26. #23
    alebot

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonsoir,

    Pour réaliser le calcul, il faut connaître les épaisseurs des plaques de placo, ainsi que leur densité et rigidité (module d'Young, coefficient de Poisson). Mais attention, je le répète, ce calcul est effectué sous l'hypothèse de murs infinis. Seule la tranmission directe à travers le multicouche est prise en compte, il ne tient pas compte des autres chemins de propagation
    qui peuvent être importants selon la manière dont les parois sont assemblées.

    Bonne soirée

  27. #24
    MrPropre

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Bonjour,

    Je réalise un projet sur l'acoustique qui s'attache en particulier au système masse-ressort-masse. Je n'ai pour l'instant que quelques notions sur les onde planes (que j'ai vu en cours) mais pas sur le comportement des ondes acoustiques en particulier. J'ai bien suivi les explications que vous avez données précédemment (formules,...), mais j'aurais bien aimé voir comment vous avez mené les calculs pour l'application à l'exemple béton-air-béton-air-béton (de façon à ce que je puisse moi-même l'appliquer à d'autres exemples simples).

    merci d'avance...

  28. #25
    MrPropre

    Re : Acoustique, loi de masse ressort masse

    Je me permet de relancer le sujet, parce que c'est bien jusqu'à maintenant le seul forum qui aborde les ondes acoustiques dans le détail des calculs. Pourrais tu m'envoyer la fiche de calcul que tu as utilisée pour générer les courbes du TL?

    merci...

  29. #26
    Xeryon

    TPE acoustique

    Bonjour à tous,

    Je suis actuellement en épreuve de TPE et le sujet que nous avons choisi se base sur l'acoustique. Bien que la discussion entre alebot et a1b2c3 nous ait beaucoup aidés, nous avons encore du mal à comprendre certaines bases des calculs proposés par alebot.
    J'aimerais juste poser une question a alebot : pourrais-tu calculer le TL de nos murs ? Il y a 1 m de béton plein, 1 m d'air et 1 m de béton plein.

    Merci d'avance

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