Corde vibrante ; onde stationnaire

[invite99628bf9]

Bonjour à tous !

J'ai un petit soucis avec cette question d'un exercice, si quelqu'un a une idée d'avance merci !

Une corde vibrante, sans raideur, de masse linéique uniforme μ est tendue entre les deux points fixes O (x = 0) et A(x = L) avec une tension T. On suppose que cette corde est le siège d’un système d’ondes stationnaires et que l'équation de la corde à un instant donné est de la forme y (x, t) = f (x) g (t) : il s’agit savoir s’il est possible de trouver des fonctions f et g satisfaisant à la fois l’équation des cordes vibrantes et les conditions aux limites sur la corde.

2 ) Montrer que les fonctions f et g doivent vérifier les équations différentielles :
et
où K et K' sont deux constantes liées par une relation que l’on précisera .

Je pense qu'il faut utiliser la relation d'Alembert pour ce type d'onde ça marche plutôt bien pour la première équation. Encore faut-il prouver que g(t) est sinusoïdale ? et pour la deuxième je ne vois pas !
La première question n'apporte rien de spécial c'est une définition de cours...
Merci pour votre aide !
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[alebot]

Bonsoir,

Il suffit de,
1 substituer y=fg dans l'équation des ondes.
2 grouper au premier membre les termes en f qui ne dépendent que de x et au second menbre que les termes en g qui ne dépendent que de t.
3 On obtient une égalité du type F(x)=G(t) et donc F(x)=K et G(t)=K'
4 La relation entre K et K' est K'=c2K
5 On résout l'équa. dif. sur g, on applique les conditions aux limites

Et le tour est joué !

[invite99628bf9]

Oki ! Merci bien je vais essayer ça et je vous dis si je rencontre un soucis !
Encore merci !