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Corde vibrante ; onde stationnaire



  1. #1
    pluto74

    Corde vibrante ; onde stationnaire


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un petit soucis avec cette question d'un exercice, si quelqu'un a une idée d'avance merci !

    Une corde vibrante, sans raideur, de masse linéique uniforme μ est tendue entre les deux points fixes O (x = 0) et A(x = L) avec une tension T. On suppose que cette corde est le siège d’un système d’ondes stationnaires et que l'équation de la corde à un instant donné est de la forme y (x, t) = f (x) g (t) : il s’agit savoir s’il est possible de trouver des fonctions f et g satisfaisant à la fois l’équation des cordes vibrantes et les conditions aux limites sur la corde.

    2 ) Montrer que les fonctions f et g doivent vérifier les équations différentielles :
    et
    où K et K' sont deux constantes liées par une relation que l’on précisera .


    Je pense qu'il faut utiliser la relation d'Alembert pour ce type d'onde ça marche plutôt bien pour la première équation. Encore faut-il prouver que g(t) est sinusoïdale ? et pour la deuxième je ne vois pas !
    La première question n'apporte rien de spécial c'est une définition de cours...
    Merci pour votre aide !

    -----

  2. #2
    alebot

    Re : Corde vibrante ; onde stationnaire

    Bonsoir,

    Il suffit de,
    1 substituer y=fg dans l'équation des ondes.
    2 grouper au premier membre les termes en f qui ne dépendent que de x et au second menbre que les termes en g qui ne dépendent que de t.
    3 On obtient une égalité du type F(x)=G(t) et donc F(x)=K et G(t)=K'
    4 La relation entre K et K' est K'=c2K
    5 On résout l'équa. dif. sur g, on applique les conditions aux limites

    Et le tour est joué !

  3. #3
    pluto74

    Re : Corde vibrante ; onde stationnaire

    Oki ! Merci bien je vais essayer ça et je vous dis si je rencontre un soucis !
    Encore merci !

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