Préparation de tp

[invite23c3606b]

Bonjour à tous,
J'ai un tp à préparer sur l'utilisation de l'oscillo et rappels sur les circuits RC.
J'ai 3 démonstrations à effectuer.

1)
Montrer que l'équation de la charge et de la décharge du condensateur à travers la résistance sont respectivement:

(1)U_c=(U₀-U_m)(1-e^-t/Tau)+U_m
avec à t=0 U_c=U_m
t->+infini U_c->U₀

et

(2)U_c=U_M*e^-t/Tau
avec à t=0 U_c=U_M
t->+infini U_c->0

Pour cette question aucun problème.

2)
A partir des équations (1) et (2), établir que U_M=U₀-U_m
C'est ici que je galère en effet je retombe toujours sur U_M= U₀/e^-t/Tau-U₀+U_mJe n'arrive pas à retomber sur l'expression demandée.
Pourriez vous m'aider ?
Merci.
-----

[invitec336fcef]

bonjour,

n'y aurait-il pas déjà un erreur pour l'équation de la charge ?
Voici comment je procède. Une simple loi de maille donne l'équation différentielle suivante :


donc en résolvant l'équation sans second membre, on trouve :
avec

Puis on résoud le problème avec solution particulière :


Donc :


Enfin les conditions initiales s'expriment sous la forme :


donc on a :


et donc on a bien
et

PAr ailleurs, que signifie ? c'est la tension max à l'infini ? ou alors, c'est la tension max lorsque l'on interrompt la charge avant la charge complète ?

++

[invitec336fcef]

Ok, c'est bon j'ai compris.

Pour la décharge, on résoud l'équation différentielle suivante :


dont la solution est :


Cependant, cela pose un problème en l'infini, puisque le condensateur possède une charge résiduelle . Ainsi, Dans l'équation différentielle précédente, il faut introduire un terme supplémentaire.
La nouvelle équation est donc :


avec

Ainsi, après résolution de la nouvelle équation, on a :


donc

avec , on a

et donc :


++

[invite23c3606b]

Merci Ketchupi cependant cette partie j'avais déjà réussi à la faire c'est la deuxième question qui me posais problème, c'est à dire montrer à partir des 2 équations de charge et de décharge que U_M=U₀-U_m je n'arrive pas à retrouver cette expression, je suis bloqué.

[A voir en vidéo sur Futura]