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Préparation de tp



  1. #1
    gunmaster

    Préparation de tp


    ------

    Bonjour à tous,
    J'ai un tp à préparer sur l'utilisation de l'oscillo et rappels sur les circuits RC.
    J'ai 3 démonstrations à effectuer.

    1)
    Montrer que l'équation de la charge et de la décharge du condensateur à travers la résistance sont respectivement:

    (1)Uc=(U0-Um)(1-e-t/Tau)+Um
    avec à t=0 Uc=Um
    t->+infini Uc->U0

    et

    (2)Uc=UM*e-t/Tau
    avec à t=0 Uc=UM
    t->+infini Uc->0

    Pour cette question aucun problème.

    2)
    A partir des équations (1) et (2), établir que UM=U0-Um
    C'est ici que je galère en effet je retombe toujours sur UM= U0/e-t/Tau-U0+UmJe n'arrive pas à retomber sur l'expression demandée.
    Pourriez vous m'aider ?
    Merci.

    -----

  2. #2
    ketchupi

    Re : Préparation de tp

    bonjour,

    n'y aurait-il pas déjà un erreur pour l'équation de la charge ?
    Voici comment je procède. Une simple loi de maille donne l'équation différentielle suivante :


    donc en résolvant l'équation sans second membre, on trouve :
    avec

    Puis on résoud le problème avec solution particulière :


    Donc :


    Enfin les conditions initiales s'expriment sous la forme :


    donc on a :


    et donc on a bien
    et

    PAr ailleurs, que signifie ? c'est la tension max à l'infini ? ou alors, c'est la tension max lorsque l'on interrompt la charge avant la charge complète ?

    ++
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  3. #3
    ketchupi

    Re : Préparation de tp

    Ok, c'est bon j'ai compris.

    Pour la décharge, on résoud l'équation différentielle suivante :


    dont la solution est :


    Cependant, cela pose un problème en l'infini, puisque le condensateur possède une charge résiduelle . Ainsi, Dans l'équation différentielle précédente, il faut introduire un terme supplémentaire.
    La nouvelle équation est donc :


    avec

    Ainsi, après résolution de la nouvelle équation, on a :


    donc

    avec , on a

    et donc :


    ++
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  4. #4
    gunmaster

    Re : Préparation de tp

    Merci Ketchupi cependant cette partie j'avais déjà réussi à la faire c'est la deuxième question qui me posais problème, c'est à dire montrer à partir des 2 équations de charge et de décharge que UM=U0-Um je n'arrive pas à retrouver cette expression, je suis bloqué.

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