Exercice : Lancement d'Ariane 5 (Ec, Epp, Em, W)

[inviteedb554ed]

Bonjour à tous !

Voici un exercice assez complet sur le travail et les transferts d'énergie.

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Il s'agit du décollage de la fusée d'Ariane 5, de masse 750 t (dont 540 t pour les 2 propulseurs à poudre). Elle subit une poussée F=11 360 kN.Après 2min15s de vol, elle atteint la vitesse de v=240 m/s, à l'altitude de z=60km et largue les 2 boosters vides.

1. Calculer immédiatement après le largage :
a. L'énergie cinétique de la fusée
b. L'énergie potentielle de pesanteur de la fusée (avec g=9.8 N/Kg)
c. L'énergie mécanique totale de la fusée.

2. a. En supposant la pousée consatnte pendant cette première phase, calculer le travail de cette pousée.
b. Quelle est la puissance moyenne de cette propulsion ? La comparer à cele d'un réacteur d'une centrale nucléaire de 900 MW.
c. Comparer la valeur du travail précédent à celle de l'énergie mécanique totale de la fusée à l'altitude de 60km. Formuler des hypothèses pouvant expliquer cette différence.

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Alors voici mes réponses :

1. a. m= 750 - 540 = 210 t soit 210*10³kg et v=240m/s.
Ec= 1/2 * m * v² = 1/2 * 210*10³ * 240²
Ec = 6 048 000 000 J
b. z=60km soit 60*10³m
Epp = mgz = 210*10³ * 9.8 * 60*10³
Epp = 1.2*10¹¹ J
c. Em = Ec+Epp = 12 604 800 000 J

2. a. F= 11 360 kN soit 11 360*10³ N
W (F) = F*z*cos a = 11 360*10³ * 60*10³ * 1
W (F) = 6.816*10¹¹
Ici, j'ai pris a=0° soit cos a = 1 car F est horizontale et confondu avec le mouvement.
b. t= 2min15s = 135s
P= 6.816*10¹¹/135 = 5 048 888 889 W.
Après je vois pas vraiment le rapport avec le réacteur d'une centrale nucléaire de 900 Mw...
c. Je bloque sur cette question... W est plus grand que Em mais je vois pas comment explqier la différence...

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Voilà je vous remercie d'avance pour vos réponses et votre aide !
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[invite8bc5b16d]

Salut,

1. a. m= 750 - 540 = 210 t soit 210*10³kg et v=240m/s.
Ec= 1/2 * m * v² = 1/2 * 210*10³ * 240²
Ec = 6 048 000 000 J

attention à la présentation de ton résultat ! tu as beaucoup trop de chiffres significatifs. Utilise la notation scientifique

b. z=60km soit 60*10³m
Epp = mgz = 210*10³ * 9.8 * 60*10³
Epp = 1.2*10¹¹ J

il faut bien préciser où tu prends l'origine de l'énergie potentielle.

c. Em = Ec+Epp = 12 604 800 000 J

là encore attention aux chiffres significatifs !

2. a. F= 11 360 kN soit 11 360*10³ N
W (F) = F*z*cos a = 11 360*10³ * 60*10³ * 1
W (F) = 6.816*10¹¹
Ici, j'ai pris a=0° soit cos a = 1 car F est horizontale et confondu avec le mouvement.

n'oublie pas de préciser l'unité de W
par contre erreur d'étourderie : F est-elle vraiment horizontale ?

b. t= 2min15s = 135s
P= 6.816*10¹¹/135 = 5 048 888 889 W.
Après je vois pas vraiment le rapport avec le réacteur d'une centrale nucléaire de 900 Mw...

chiffres significatifs toujours...
la comparaison avec le réacteur nucléaire est la pour te faire réfléchir sur la puissance nécessaire à la propulsion d'une fusée...est-ce beaucoup, pas beaucoup, ... ?

c. Je bloque sur cette question... W est plus grand que Em mais je vois pas comment explqier la différence...

Dans la première partie tu as calculé Em pour la fusée seule (sans les propulseurs). Or la force n'a-t-elle servie qu'à propulser la fusée seule ?

De plus le poids est-elle la seule force qui s'exerce sur la fusée lors du décollage ? Si non, que peut-on dire des autres forces ?

[inviteedb554ed]

par contre erreur d'étourderie : F est-elle vraiment horizontale ?

Flûte ! je voulais dire verticale ! car F est opposée au poids non? donc F a la même direction mais un sens différent

la comparaison avec le réacteur nucléaire est la pour te faire réfléchir sur la puissance nécessaire à la propulsion d'une fusée...est-ce beaucoup, pas beaucoup, ... ?

Oui la puissance nécessaire à la propulsion d'un fusée... C'est beaucoup !

Dans la première partie tu as calculé Em pour la fusée seule (sans les propulseurs). Or la force n'a-t-elle servie qu'à propulser la fusée seule ?

De plus le poids est-elle la seule force qui s'exerce sur la fusée lors du décollage ? Si non, que peut-on dire des autres forces ?

La force a servie à propulser la fusée + les 2 boosters
Le poids n'est pas la seule force, on a aussi la force F de propulsion ainsi que des forces de frottements de l'air opposées au mouvement

[invite8bc5b16d]

Flûte ! je voulais dire verticale ! car F est opposée au poids non? donc F a la même direction mais un sens différent

oui dans le cas présent F est verticale vers le haut.

La force a servie à propulser la fusée + les 2 boosters

donc la force a aussi fait varier l'Em des 2 boosters, en plus de celle de a fusée...donc il est normal que tout le travail de la force ne se retrouve pas dans l'Em de la fusée seule.

Le poids n'est pas la seule force, on a aussi la force F de propulsion ainsi que des forces de frottements de l'air opposées au mouvement

Effectivement. Et les forces de frottements dissipent de l'énergie : elles ont un travail négatif qui vient "réduire" l'énergie gagnée par la fusée grâce à F.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedb554ed]

ok !

Hé bien encore Merci pour ton aide Alien49 !

Bonne soirée