Résolution edp et interprétation physique

[chwebij]

bonjour
voilà depuis ma L2, on propose de résoudre des EDP ,comme celle de Schrodinger, en posant que la solution est de la forme

on la pose sans aucune justification. Pourtant je trouve que ce postulat a des implications assez importantes dans le résultat et dans l'interprétation physique.

Par exemple en proba dire que revient au fait de dire que ces deux proba sont indépendantes et ceci à une importance, on ne le postule jamais à la légère.

Alors pourquoi dans le cas des edp, on la donne comme un moyen de résolution alors que l'on ne sait jamais d'où ca vient?
Est ce que ca provient d'un théorème plus profond mathématiques?
Est ce que ca provient de la physique?
Ou tout simplement c'est l'un des moyen de résoudre analytiquement et qu'on a pas mieux.Bref faute de mieux on l'utilise.
c'est comme ca que je l'ai compris (et qu'on me la présenté) mais je trouve ca pas du tout rigoureux.
voilà je vous remercie de vous penchez sur mon intérrogation
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[gatsu]

bonjour
voilà depuis ma L2, on propose de résoudre des EDP ,comme celle de Schrodinger, en posant que la solution est de la forme

on la pose sans aucune justification. Pourtant je trouve que ce postulat a des implications assez importantes dans le résultat et dans l'interprétation physique.

Effectivement mais souvent le but implicite est de trouver une base sur laquelle développer une solution générale de cette equation. Pour l'equation de Schrodinger par exemple, poser revient à chercher les solutions stationnaires de l'equation de S. Comme cette equation est linéaire on sait que la solution générale peut notamment être écrite comme la somme des solutions stationnaires et voilà le travail !
Bon c'est peut être pas la version ultra rigoureuse que j'ai dite là mais c'est l'idée en tout cas .

[mariposa]

bonjour
voilà depuis ma L2, on propose de résoudre des EDP ,comme celle de Schrodinger, en posant que la solution est de la forme

on la pose sans aucune justification. Pourtant je trouve que ce postulat a des implications assez importantes dans le résultat et dans l'interprétation physique.

Par exemple en proba dire que revient au fait de dire que ces deux proba sont indépendantes et ceci à une importance, on ne le postule jamais à la légère.

Alors pourquoi dans le cas des edp, on la donne comme un moyen de résolution alors que l'on ne sait jamais d'où ca vient?
Est ce que ca provient d'un théorème plus profond mathématiques?
Est ce que ca provient de la physique?
Ou tout simplement c'est l'un des moyen de résoudre analytiquement et qu'on a pas mieux.Bref faute de mieux on l'utilise.
c'est comme ca que je l'ai compris (et qu'on me la présenté) mais je trouve ca pas du tout rigoureux.

Edit: croisement avec GATSU
voilà je vous remercie de vous penchez sur mon intérrogation

La décomposition sous cette forme de produit est correcte uniquement si l'hamiltonien est indépendant du temps.
.
Quand l'hamiltonien est indépendant du temps il y a une invariance de l'équation par rotation quelconque de la phase temporelle. Ce qui autorise pour la partie temporelle une expresssion de la forme

exp(i.w.t) où w est quelconque.

Il en résulte une équation aux valeurs propres pour la partie spatiale qui vont déterminer a la fois les fonctions spatiales et les valeurs w.
.
Cet ensemble de fonctions forment une base pour representer n'importe quelle fonction temporelle.
.
autrement dit les fonctions recherchées sous la forme de produit étaient des solutions particulières qui ont permi de representer toutes les solutions grace a la propriété de linéarité de l'équation de Schrodinger..

[chwebij]

je vous remercie beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]