Pendule : tour complet !

[invite5fe8b6e2]

Bonjour,

je suis en train de faire des annales de qcm de physique
et je n'arrive pas a faire cette question :

un dispositif constitutué d'un fil inextensible, de masse negligeable et de longeur L = 50cm
dont une extremité est attaché à un pt fixe O et l'autre a une masse ponctuelle m = 100g
le solide etant en position d'equilibre, on lui donne une vitesse initiale horizontale V0.

quelle est la vitesse minimale VO pour que le solide decrive un cercle complet
(pas de frottements !!)


merci de l'aide que vous pourrez m'apporter !
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[invite5456133e]

quelle est la vitesse minimale VO pour que le solide decrive un cercle complet?

moi j'écrirais qu'il y a conservation de l'énergie mécanique totale et donc que l'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle (entre le haut et le bas), en considérant que l'énergie cinétique en haut est alors nulle (cas limite).

[invite8241b23e]

Salut !

Raisonne sur l'énergie mécanique !

EDIT : grillé !

[invite5fe8b6e2]

le diametre fait donc 1metre !
il faut Epp max =MGH
avec h=1m
Epp=0.1*10*1=1 joule !

Donc Ec = 0.5*m*V0²
Ec max = Epp max
Vo = 4.47 m/s

ca semble juste ?
au point le plus élévé, n'y a t il pplus d'Ec ?
alors comment se fait il que le solide fasse un tour complet au lieu de tomber droit...
la tension du fil ne doit elle pas etre toujours presente au point le plus haut ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5fe8b6e2]

ps : si VO = 4.47 m/s aurais je alors un demi tour puis une chute ? ou réellement le tour complet ?

[invitebfbf094d]

moi j'écrirais qu'il y a conservation de l'énergie mécanique totale et donc que l'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle (entre le haut et le bas), en considérant que l'énergie cinétique en haut est alors nulle (cas limite).

Je n'ai pas réfléchi plus en avant au problème, mais il me semble que si la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale, elle va alors tomber verticalement, et ne décrira pas un cercle complet, le fil étant inextensible, ce qui signifie qu'il ne peut pas s'allonger, mais il reste tout de même souple.

[yahou]

ps : si VO = 4.47 m/s aurais je alors un demi tour puis une chute ? ou réellement le tour complet ?

Ni l'un ni l'autre. Moins d'un demi tour. A cette vitesse le fil se détend et la masse chute avant d'arriver en haut. Plus précisément il se détend quand sa tension s'annule, ce qui se produit dans ce cas avant que la vitesse ne s'annule.

[invite5fe8b6e2]

comment dois je faire pour trouver la vitesse minimale VO
pour que j'obtienne finalement un tour complet.

j'essaie d'utiliser la seconcde loi de newton mais pour l'instant je n'aboutit a rien ...

quelqu'un aurait le raisonnement a suivre ??


merci !!!!

[invite401123ec]

Bonjour,
j'ai fait une exercice de ce type il y a ...longtemps... mais je crois pouvoir affirmer qu'il faut raisonner sur la tension du fil : calculer la tension avec le deuxième principe et chercher v minimale pour que la tension ne s'annule pas...
Je vérifie et si je trouve je reviens...

[yahou]

C'est bien la deuxième loi de Newton qu'il faut utiliser, afin de calculer la tension et voir sous quelle condition elle ne s'annule pas.

En projetant dans la base polaire, on a une équation orthoradiale dont on peut tirer la vitesse en fonction de la hauteur (et qui est équivalente à la conservation de l'énergie), et une équation radiale qui fait intervenir la tension et la vitesse. En remplaçant la vitesse dans la deuxième équation par son expression tirée de la première, on obtient la tension en fonction de la hauteur.

Il ne reste plus alors qu'à conclure.

[invite5fe8b6e2]

d'apres mes calculs sur un axe de frenet, en projettant les vecteur sur Un (direction du rayon du cercle)
je trouve T=m(VO²/r+g*cos angle)

mais si je fais m(v0²/r+g*cos 180) > 0
je trouve vo = 2.23 m/s

donc une vitesse plus petite que tout a l'heure !!!

[invite5fe8b6e2]

P + T = m *a
-m*g*cos angle + T = m * v²/r
d'ou la relation precedente ...

[invite5fe8b6e2]

en fait c un qcm Vo =
a) 1.7 m/s
b) 2.2 m/s
c)3.0 m/s
d)4.4 m/s
e)5.0 m/s

[invite5456133e]

si la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale, elle va alors tomber verticalement.

Autant pour moi! Je pensais que c'était pareil que pour une tige. Effectivement en haut la force centrifuge doit être égale au poids de la masse (si, si, ça se dit!).
Salut!

[invite5fe8b6e2]

on ne m'a jamais appris la formule de la force centrifuge...
donc je ne pense pas que l'on doive utiliser cela...

[yahou]

on ne m'a jamais appris la formule de la force centrifuge...
donc je ne pense pas que l'on doive utiliser cela...

Effectivement, c'est pas important ici. La force centrifuge n'apparaît que si tu te mets dans le référentiel de la masse. Elle génère un terme que tu as déjà écrit comme accélération normale dans le repère de Frenet.

d'apres mes calculs sur un axe de frenet, en projettant les vecteur sur Un (direction du rayon du cercle)
je trouve T=m(VO²/r+g*cos angle)

Oui, sauf que pour un angle quelconque, la vitesse ne vaut plus V0 : elle a diminué puisqu'on est monté.

C'est là que tu as besoin de la projection tangentielle de la loi de Newton, ou de manière équivalente (mais plus simple) de la conservation de l'énergie, qui va te donner la vitesse V pour un angle quelconque en fonction de V0 et de l'angle.

en fait c un qcm Vo =
a) 1.7 m/s
b) 2.2 m/s
c)3.0 m/s
d)4.4 m/s
e)5.0 m/s

Sinon par élimination : une vitesse nulle en haut correspond à la réponse d). Or dans ce cas la masse tombe (chute libre sans vitesse initiale). Donc il faut aller plus vite : réponse e).

[invite5fe8b6e2]

<<Donc il faut aller plus vite : réponse e).>>

je l'avais déduit aussi...
mais j'aimerais connaitre le raisonnement pour trouver
la reponse dans le cadre d'une question ouverte.


vitesse en fonction
Vx ²= 2gR*(1-cos angle)

angle = 180 ; cos 180 = -1

Vx² = 2gr*(1-(-1))
Vx² = 2gr*2
Vx² =4gr
= 20
Vx = 4.47 m/s



ceci me dit qqchose :
V ²> 4gr

et je remarque
si V ²= 5gr
alors V=5 m/s --> reponse e)

mais par quel raisonnement trouvons un tel resultat !!!

[yahou]

mais par quel raisonnement trouvons un tel resultat !!!

Tu as tous les éléments, mais des erreurs de calcul font que tu ne trouves pas le résultat que tu attends :

Vx ²= 2gR*(1-cos angle)

A gauche c'est la vitesse V au point défini par angle (c'est quoi ce x ?). Sauf qu'en écrivant la conservation de l'énergie tu as oublié l'énergie cinétique initiale (qui dépend bien sur de V0). Et qu'il y a une erreur de signe (probablement en exprimant l'altitude en fonction de l'angle).

T=m(VO²/r+g*cos angle)

Comme je l'ai dit, le V0 est en fait V.

Après tu élimine V de la deuxième formule en utilisant la première, et tu obtiens T en fonction de V0 et angle. Tu regardes quand ça s'annule pour angle=180° et c'est gagné.

[invite5fe8b6e2]

j'ai oublié l'energie cinétique au point le plus haut plutot

0.5*m*vo²= 0.5*m*v²+mgr(1-cos angle)
vo²=v²+2gr(1-con angle)

T=m(V²/r+g*cos angle)


je n'arrive pas à conclure.
Je m'embrouille totalement,
je deviens fou !!!!!!!!
dans tout ce que j'ai écrit ensuite rien ne me donne
vo = 5 m/s

je n'en plus plus de cette question...

[invitebfbf094d]

En fait, il n'est pas nécessaire d'obtenir la réponse explicitement par un calcul, puisque c'est un QCM. Tu raisonnes comme précédemment en considérant le cas où la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale. Tu avais alors trouvé une vitesse intiale égale à 4,47 m/s². Si la vitesse initiale est plus petite, il est clair que la masse n'arrivera pas à passer la hauteur maximale, et donc ne décrira pas le cercle en entier. Si elle a exactement cette vitesse, la masse arrive pile poil à la hauteur maximale, puis retombe verticalement. Il ne reste donc qu'une solution : la vitesse initiale doit être supérieure à 4,47 m/s² pour décrire un cercle complet, soit 5,0 m/s².

[invitebfbf094d]

Je n'avais pas vu que tu avais déjà déduit cette réponse, ayant lu en diagonale les réponses. Cependant, tu ne trouveras pas la réponse 5,0 m/s² explicitement, parce que ce n'est qu'une vitesse initiale possible parmi d'autres, permettant à la masse de décrire un cercle complet. En effet, la vitesse 4,47 m/s² étant la vitesse limite, toute vitesse supérieure pourrait convenir, 4,5 m/s², 4,7 m/s², etc. Mais si tu utilises la pfd, où toute autre méthode, elle ne donnera jamais la vitesse 5,0 m/s²; il faudrait pour cela avoir une condition, une donnée en plus, et qui n'est pas donnée. On ne peut donc trouver la réponse que par défaut, en excluant les autres.

[yahou]

Cependant, tu ne trouveras pas la réponse 5,0 m/s² explicitement, parce que ce n'est qu'une vitesse initiale possible parmi d'autres, permettant à la masse de décrire un cercle complet. En effet, la vitesse 4,47 m/s² étant la vitesse limite, toute vitesse supérieure pourrait convenir, 4,5 m/s², 4,7 m/s², etc. Mais si tu utilises la pfd, où toute autre méthode, elle ne donnera jamais la vitesse 5,0 m/s²; il faudrait pour cela avoir une condition, une donnée en plus, et qui n'est pas donnée.

Si si, on peut trouver 5 m/s (et non m/s² car il s'agit de vitesses, pas d'accélérations). La donnée qui permet de l'obtenir, c'est que la masse chute lorsque la tension s'annule.

Ben tu as tout là. La première équation donne . Tu remplace dans la deuxième :
. T est minimum en , donc la vitesse limite est obtenue lorsque T s'annule en .
Et ça donne bien .

[invitebfbf094d]

Et tu as fait l'application numérique de ton résultat ? ... Il est impossible de trouver 5,0 m/s avec ce qu'on a. Par exemple, si à la place ils avaient proposé 6,0 m/s, comment pourrait-on déduire cette valeur alors qu'on a aucune autre donnée, à part le fait que la masse doit faire un cercle. Si on nous avait donnée une autre condition, comme par exemple que la masse fait un tour complet et repasse à la position initiale avec une vitesse V1, alors on pourrait donner explicitement V0.

[yahou]

.

Petite erreur de notation : mon est bien entendu le du message original (longueur du fil), qui s'est transformé en au message #11.

Et tu as fait l'application numérique de ton résultat ?

,,

... Il est impossible de trouver 5,0 m/s avec ce qu'on a. Par exemple, si à la place ils avaient proposé 6,0 m/s, comment pourrait-on déduire cette valeur alors qu'on a aucune autre donnée, à part le fait que la masse doit faire un cercle.

Je ne comprends pas ton objection. On ne demande pas une vitesse telle que le pendule fasse un tour complet (dans ce cas effectivement on a une infinité de solutions), mais la plus petite vitesse telle que le pendule fasse un tour complet.

Si on nous avait donnée une autre condition, comme par exemple que la masse fait un tour complet et repasse à la position initiale avec une vitesse V1, alors on pourrait donner explicitement V0.

Du coup pas besoin d'autre condition. Au passage, en l'absence de frottement le problème perd beaucoup de son intérêt si tu donnes la vitesse , puisque la conservation de l'énergie donne directement .

[invitebfbf094d]

Je ne comprends pas ton objection. On ne demande pas une vitesse telle que le pendule fasse un tour complet (dans ce cas effectivement on a une infinité de solutions), mais la plus petite vitesse telle que le pendule fasse un tour complet.

Mea-culpa. Ma propension à lire en diagonale m'a encore joué un mauvais tour, et je n'avais pas noté cette condition.

[invite5fe8b6e2]

J'étais allé me pendre par desespoir...

Posté par yahou
T est minimum en téta= pi, donc la vitesse limite est obtenue lorsque T s'annule en téta = pi.

---> ALORS AU POINT LE PLUS HAUT T=0 ??????



rq : ARF ! j'arrive pas a ecrire les signes comme téta ou pi
merci yahoo et zapple pour vos messages en mon absence..

[yahou]

ALORS AU POINT LE PLUS HAUT T=0 ??????

Dans le cas limite, oui. Si on est exactement à la vitesse limite, le fil se détend au sommet. Si on est au dessus, il ne se détend jamais.

rq : ARF ! j'arrive pas a ecrire les signes comme téta ou pi

C'est du LaTeX. Un petit tutoriel ici : http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

[invite5fe8b6e2]

Si le fil se détend un peu,
peut on considérer que la trajectoire du mobile
est bien un cercle ?

Merci pour le lien sur le tuto !!

super ultra méga géant énorme MERCI !!
à tous ceux qui ont pris de leur temps
pour m'aider à finir cet exo !!!!!!