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Pendule : tour complet !



  1. #1
    elmagnum

    Pendule : tour complet !


    ------

    Bonjour,

    je suis en train de faire des annales de qcm de physique
    et je n'arrive pas a faire cette question :

    un dispositif constitutué d'un fil inextensible, de masse negligeable et de longeur L = 50cm
    dont une extremité est attaché à un pt fixe O et l'autre a une masse ponctuelle m = 100g
    le solide etant en position d'equilibre, on lui donne une vitesse initiale horizontale V0.

    quelle est la vitesse minimale VO pour que le solide decrive un cercle complet
    (pas de frottements !!)


    merci de l'aide que vous pourrez m'apporter !

    -----

  2. #2
    Rik

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    quelle est la vitesse minimale VO pour que le solide decrive un cercle complet?
    moi j'écrirais qu'il y a conservation de l'énergie mécanique totale et donc que l'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle (entre le haut et le bas), en considérant que l'énergie cinétique en haut est alors nulle (cas limite).
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  3. #3
    invite19431173

    Re : Pendule : tour complet !

    Salut !

    Raisonne sur l'énergie mécanique !

    EDIT : grillé !

  4. #4
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    le diametre fait donc 1metre !
    il faut Epp max =MGH
    avec h=1m
    Epp=0.1*10*1=1 joule !

    Donc Ec = 0.5*m*V0²
    Ec max = Epp max
    Vo = 4.47 m/s

    ca semble juste ?
    au point le plus élévé, n'y a t il pplus d'Ec ?
    alors comment se fait il que le solide fasse un tour complet au lieu de tomber droit...
    la tension du fil ne doit elle pas etre toujours presente au point le plus haut ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    ps : si VO = 4.47 m/s aurais je alors un demi tour puis une chute ? ou réellement le tour complet ?

  7. #6
    zapple

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par Rik Voir le message
    moi j'écrirais qu'il y a conservation de l'énergie mécanique totale et donc que l'énergie cinétique initiale se transforme en énergie potentielle (entre le haut et le bas), en considérant que l'énergie cinétique en haut est alors nulle (cas limite).
    Je n'ai pas réfléchi plus en avant au problème, mais il me semble que si la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale, elle va alors tomber verticalement, et ne décrira pas un cercle complet, le fil étant inextensible, ce qui signifie qu'il ne peut pas s'allonger, mais il reste tout de même souple.
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  8. #7
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    ps : si VO = 4.47 m/s aurais je alors un demi tour puis une chute ? ou réellement le tour complet ?
    Ni l'un ni l'autre. Moins d'un demi tour. A cette vitesse le fil se détend et la masse chute avant d'arriver en haut. Plus précisément il se détend quand sa tension s'annule, ce qui se produit dans ce cas avant que la vitesse ne s'annule.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  9. #8
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    comment dois je faire pour trouver la vitesse minimale VO
    pour que j'obtienne finalement un tour complet.

    j'essaie d'utiliser la seconcde loi de newton mais pour l'instant je n'aboutit a rien ...

    quelqu'un aurait le raisonnement a suivre ??


    merci !!!!

  10. #9
    haltopub

    Re : Pendule : tour complet !

    Bonjour,
    j'ai fait une exercice de ce type il y a ...longtemps... mais je crois pouvoir affirmer qu'il faut raisonner sur la tension du fil : calculer la tension avec le deuxième principe et chercher v minimale pour que la tension ne s'annule pas...
    Je vérifie et si je trouve je reviens...

  11. #10
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    C'est bien la deuxième loi de Newton qu'il faut utiliser, afin de calculer la tension et voir sous quelle condition elle ne s'annule pas.

    En projetant dans la base polaire, on a une équation orthoradiale dont on peut tirer la vitesse en fonction de la hauteur (et qui est équivalente à la conservation de l'énergie), et une équation radiale qui fait intervenir la tension et la vitesse. En remplaçant la vitesse dans la deuxième équation par son expression tirée de la première, on obtient la tension en fonction de la hauteur.

    Il ne reste plus alors qu'à conclure.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  12. #11
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    d'apres mes calculs sur un axe de frenet, en projettant les vecteur sur Un (direction du rayon du cercle)
    je trouve T=m(VO²/r+g*cos angle)

    mais si je fais m(v0²/r+g*cos 180) > 0
    je trouve vo = 2.23 m/s

    donc une vitesse plus petite que tout a l'heure !!!

  13. #12
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    P + T = m *a
    -m*g*cos angle + T = m * v²/r
    d'ou la relation precedente ...

  14. #13
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    en fait c un qcm Vo =
    a) 1.7 m/s
    b) 2.2 m/s
    c)3.0 m/s
    d)4.4 m/s
    e)5.0 m/s

  15. #14
    Rik

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    si la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale, elle va alors tomber verticalement.
    Autant pour moi! Je pensais que c'était pareil que pour une tige. Effectivement en haut la force centrifuge doit être égale au poids de la masse (si, si, ça se dit!).
    Salut!
    Le premier précepte était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie. Descartes

  16. #15
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    on ne m'a jamais appris la formule de la force centrifuge...
    donc je ne pense pas que l'on doive utiliser cela...

  17. #16
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    on ne m'a jamais appris la formule de la force centrifuge...
    donc je ne pense pas que l'on doive utiliser cela...
    Effectivement, c'est pas important ici. La force centrifuge n'apparaît que si tu te mets dans le référentiel de la masse. Elle génère un terme que tu as déjà écrit comme accélération normale dans le repère de Frenet.

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    d'apres mes calculs sur un axe de frenet, en projettant les vecteur sur Un (direction du rayon du cercle)
    je trouve T=m(VO²/r+g*cos angle)
    Oui, sauf que pour un angle quelconque, la vitesse ne vaut plus V0 : elle a diminué puisqu'on est monté.

    C'est là que tu as besoin de la projection tangentielle de la loi de Newton, ou de manière équivalente (mais plus simple) de la conservation de l'énergie, qui va te donner la vitesse V pour un angle quelconque en fonction de V0 et de l'angle.

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    en fait c un qcm Vo =
    a) 1.7 m/s
    b) 2.2 m/s
    c)3.0 m/s
    d)4.4 m/s
    e)5.0 m/s
    Sinon par élimination : une vitesse nulle en haut correspond à la réponse d). Or dans ce cas la masse tombe (chute libre sans vitesse initiale). Donc il faut aller plus vite : réponse e).
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  18. #17
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    <<Donc il faut aller plus vite : réponse e).>>

    je l'avais déduit aussi...
    mais j'aimerais connaitre le raisonnement pour trouver
    la reponse dans le cadre d'une question ouverte.


    vitesse en fonction
    Vx ²= 2gR*(1-cos angle)

    angle = 180 ; cos 180 = -1

    Vx² = 2gr*(1-(-1))
    Vx² = 2gr*2
    Vx² =4gr
    = 20
    Vx = 4.47 m/s



    ceci me dit qqchose :
    V ²> 4gr

    et je remarque
    si V ²= 5gr
    alors V=5 m/s --> reponse e)

    mais par quel raisonnement trouvons un tel resultat !!!

  19. #18
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    mais par quel raisonnement trouvons un tel resultat !!!
    Tu as tous les éléments, mais des erreurs de calcul font que tu ne trouves pas le résultat que tu attends :

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    Vx ²= 2gR*(1-cos angle)
    A gauche c'est la vitesse V au point défini par angle (c'est quoi ce x ?). Sauf qu'en écrivant la conservation de l'énergie tu as oublié l'énergie cinétique initiale (qui dépend bien sur de V0). Et qu'il y a une erreur de signe (probablement en exprimant l'altitude en fonction de l'angle).

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    T=m(VO²/r+g*cos angle)
    Comme je l'ai dit, le V0 est en fait V.

    Après tu élimine V de la deuxième formule en utilisant la première, et tu obtiens T en fonction de V0 et angle. Tu regardes quand ça s'annule pour angle=180° et c'est gagné.
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  20. #19
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    j'ai oublié l'energie cinétique au point le plus haut plutot

    0.5*m*vo²= 0.5*m*v²+mgr(1-cos angle)
    vo²=v²+2gr(1-con angle)

    T=m(V²/r+g*cos angle)


    je n'arrive pas à conclure.
    Je m'embrouille totalement,
    je deviens fou !!!!!!!!
    dans tout ce que j'ai écrit ensuite rien ne me donne
    vo = 5 m/s

    je n'en plus plus de cette question...

  21. #20
    zapple

    Re : Pendule : tour complet !

    En fait, il n'est pas nécessaire d'obtenir la réponse explicitement par un calcul, puisque c'est un QCM. Tu raisonnes comme précédemment en considérant le cas où la masse arrive avec une vitesse nulle à la hauteur maximale. Tu avais alors trouvé une vitesse intiale égale à 4,47 m/s². Si la vitesse initiale est plus petite, il est clair que la masse n'arrivera pas à passer la hauteur maximale, et donc ne décrira pas le cercle en entier. Si elle a exactement cette vitesse, la masse arrive pile poil à la hauteur maximale, puis retombe verticalement. Il ne reste donc qu'une solution : la vitesse initiale doit être supérieure à 4,47 m/s² pour décrire un cercle complet, soit 5,0 m/s².
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  22. #21
    zapple

    Re : Pendule : tour complet !

    Je n'avais pas vu que tu avais déjà déduit cette réponse, ayant lu en diagonale les réponses. Cependant, tu ne trouveras pas la réponse 5,0 m/s² explicitement, parce que ce n'est qu'une vitesse initiale possible parmi d'autres, permettant à la masse de décrire un cercle complet. En effet, la vitesse 4,47 m/s² étant la vitesse limite, toute vitesse supérieure pourrait convenir, 4,5 m/s², 4,7 m/s², etc. Mais si tu utilises la pfd, où toute autre méthode, elle ne donnera jamais la vitesse 5,0 m/s²; il faudrait pour cela avoir une condition, une donnée en plus, et qui n'est pas donnée. On ne peut donc trouver la réponse que par défaut, en excluant les autres.
    Dernière modification par zapple ; 06/02/2008 à 09h46.
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  23. #22
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Cependant, tu ne trouveras pas la réponse 5,0 m/s² explicitement, parce que ce n'est qu'une vitesse initiale possible parmi d'autres, permettant à la masse de décrire un cercle complet. En effet, la vitesse 4,47 m/s² étant la vitesse limite, toute vitesse supérieure pourrait convenir, 4,5 m/s², 4,7 m/s², etc. Mais si tu utilises la pfd, où toute autre méthode, elle ne donnera jamais la vitesse 5,0 m/s²; il faudrait pour cela avoir une condition, une donnée en plus, et qui n'est pas donnée.
    Si si, on peut trouver 5 m/s (et non m/s² car il s'agit de vitesses, pas d'accélérations). La donnée qui permet de l'obtenir, c'est que la masse chute lorsque la tension s'annule.
    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message


    Ben tu as tout là. La première équation donne . Tu remplace dans la deuxième :
    . T est minimum en , donc la vitesse limite est obtenue lorsque T s'annule en .
    Et ça donne bien .
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  24. #23
    zapple

    Re : Pendule : tour complet !

    Et tu as fait l'application numérique de ton résultat ? ... Il est impossible de trouver 5,0 m/s avec ce qu'on a. Par exemple, si à la place ils avaient proposé 6,0 m/s, comment pourrait-on déduire cette valeur alors qu'on a aucune autre donnée, à part le fait que la masse doit faire un cercle. Si on nous avait donnée une autre condition, comme par exemple que la masse fait un tour complet et repasse à la position initiale avec une vitesse V1, alors on pourrait donner explicitement V0.
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  25. #24
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par yahou Voir le message
    .
    Petite erreur de notation : mon est bien entendu le du message original (longueur du fil), qui s'est transformé en au message #11.

    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Et tu as fait l'application numérique de ton résultat ?
    ,,
    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    ... Il est impossible de trouver 5,0 m/s avec ce qu'on a. Par exemple, si à la place ils avaient proposé 6,0 m/s, comment pourrait-on déduire cette valeur alors qu'on a aucune autre donnée, à part le fait que la masse doit faire un cercle.
    Je ne comprends pas ton objection. On ne demande pas une vitesse telle que le pendule fasse un tour complet (dans ce cas effectivement on a une infinité de solutions), mais la plus petite vitesse telle que le pendule fasse un tour complet.
    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    Si on nous avait donnée une autre condition, comme par exemple que la masse fait un tour complet et repasse à la position initiale avec une vitesse V1, alors on pourrait donner explicitement V0.
    Du coup pas besoin d'autre condition. Au passage, en l'absence de frottement le problème perd beaucoup de son intérêt si tu donnes la vitesse , puisque la conservation de l'énergie donne directement .
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  26. #25
    zapple

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par yahou Voir le message
    Je ne comprends pas ton objection. On ne demande pas une vitesse telle que le pendule fasse un tour complet (dans ce cas effectivement on a une infinité de solutions), mais la plus petite vitesse telle que le pendule fasse un tour complet.
    Mea-culpa. Ma propension à lire en diagonale m'a encore joué un mauvais tour, et je n'avais pas noté cette condition.
    Les Génies commettent aussi des erreurs.Puisque je n'en suis pas, j'en fais un peu plus.

  27. #26
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    J'étais allé me pendre par desespoir...

    Posté par yahou
    T est minimum en téta= pi, donc la vitesse limite est obtenue lorsque T s'annule en téta = pi.


    ---> ALORS AU POINT LE PLUS HAUT T=0 ??????



    rq : ARF ! j'arrive pas a ecrire les signes comme téta ou pi
    merci yahoo et zapple pour vos messages en mon absence..

  28. #27
    yahou

    Re : Pendule : tour complet !

    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    ALORS AU POINT LE PLUS HAUT T=0 ??????
    Dans le cas limite, oui. Si on est exactement à la vitesse limite, le fil se détend au sommet. Si on est au dessus, il ne se détend jamais.
    Citation Envoyé par elmagnum Voir le message
    rq : ARF ! j'arrive pas a ecrire les signes comme téta ou pi
    C'est du LaTeX. Un petit tutoriel ici : http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html
    Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)

  29. #28
    elmagnum

    Re : Pendule : tour complet !

    Si le fil se détend un peu,
    peut on considérer que la trajectoire du mobile
    est bien un cercle ?

    Merci pour le lien sur le tuto !!

    super ultra méga géant énorme MERCI !!
    à tous ceux qui ont pris de leur temps
    pour m'aider à finir cet exo !!!!!!

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