Ressort raideur vitesse

[invitef3b3c52e]

Bonjour, je suis en prépa manip radio et j’ai besoin d’aide pour un exo concernant les ressorts.

Une fléchette sort en A d’un pistolet horizontal contenant un ressort de raideur k, préalablement comprimé de l=20cm.
La fléchette de masse m=50g arrive au bout de 0,6s en un point M du sol à 12m de la verticale passant par A.
On négligera tout frottement, la résistance de l’air et la masse du ressort.
1) Calculez la vitesse V0 de la fléchette à la sortie du pistolet. Justifiez.
2) Quelle force exerce le ressort sur la fléchette à l’instant où l’on presse la détente ?
3) Quelle est la durée de la détente du ressort ?
Voilà, j’ai écris : mg=k.l et je trouve k =2,5N.m^-1 mais par la suite, je ne vois pas comment trouver VO et j’ai besoin d’aide pr les autres questions. Merci d’avance.
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[invite8241b23e]

Salut !

Je pense qu'il faut commencer par résoudre l'équa diff.

[invitef3b3c52e]

mais vous obtenez quoi comme équation différentielle? Car je ferais:
-P+T=0 soit P=T soit mg=k.l d'où k=2,5N mais en quoi ça m'aide pr le reste?

[invitef3b3c52e]

N.m^-1 pardon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Tu es sûr que ce sont les seules forces ?

Tu connais la deuxième loi de Newton ?

[invitef3b3c52e]

Il y a également la réaction du support, non?
Elle est opposée à celle du poids. Ce qui donnerait:
R+F+T=ma soit k.x=x" et donc x'=(k/m)x.t + x0?

[invite8241b23e]

Salut !

Tout d'abord, attention aux signes !

L'équation différentielle serait donc :

mx'' + kx = 0

Après, faut encore la résoudre !

[invitef3b3c52e]

Ce qui ferait : - (k/m)xt + V0= Vx(t)
et ici Vx(t)= 12/0,6 et t=0,6 et x=12m, on en déduit alors V0, est-ce ça?

Par contre, je ne comprends pas pourquoi on a -kx et pas kx? car le ressort propulse la flèche ds le sens positif.

[invitef3b3c52e]

a et puis non car je dois calculer V0 avant k, dc ça ne marche pas. Ca doit être plus simple que ça.

[invite8241b23e]

Non... C'est au contraire, plus compliqué. Tu sais résoudre une équation différentielle ?

[invitef3b3c52e]

Non... C'est au contraire, plus compliqué. Tu sais résoudre une équation différentielle ?

Bof, mais sur l'énoncé on doit d'abord calculer V0 puis calculer la constante de raideur.