Raideur d'un ressort et résonance

[invite1a8600bc]

Bonjour à tous,

Dans le cadre des mes cours j'ai rendu un rapport sur un expérience, mais il y a encore la question suivante que je me pose et qui me "tracace" à laquelle je n'arrive pas à répondre de manière certaine:

Soit deux ressorts identiques, attachés entre eux et fixés à un mur de l'autre.

Ils sont alors excités avec une fréquence et amplitude connues au point C (milieu).

- je connais la fréquence de résonance (et l'amplitude du mouvement à cette fréquence)
- les ressorts sont toujours tendus

Et j'aimerais trouver la constante k de rigidité d'un des ressort.
En temps normal, j'aurais cherché l'équation du mouvement du système et établi une relation entre la pulsation propre et k (correct ?). Mais ici... je ne vois pas. Peut-être dois-je détourner un peu la formule w=racine(k/m) ?

Pourriez-vous me donner un petit indice ?
Merci

upik
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[zoup1]

En temps normal, j'aurais cherché l'équation du mouvement du système et établi une relation entre la pulsation propre et k (correct ?). Mais ici... je ne vois pas. Peut-être dois-je détourner un peu la formule w=racine(k/m) ?

Pourquoi tu ne vois pas ? Qu'est ce qui t'empêche d'écrire l'équatoin du mouvement du système ?
Ce que tu vas trouver c'est l'équation habituelle d'un système masse-ressort avec une constante de raideur K effective qui est liée à la constante de raideur k de tes ressort. A toi de déterminer cette relation.
Moi j'ai une petite idée de ce qu'est cette relation sans écrire la moindre équation...

[invite1a8600bc]

Bonjour, merci d'avoir répondu.
Eh bien voici ce qui me "bloque". ça va paraître bê-bête...

Si j'étudies le cas similaire où il y a une masse ponctuelle au centre:
Je fixe l'origine au milieu lorsqu'on est dans l'état stable.

Dans ce cas, je peux écrire l'équation de Newton (en regardant la 2e figure, état excité) projetée sur Ox:
mx'' = -kx + k(-x)
d'où
x'' + 2k/m x = 0

Mais dans le cas qui m'occupe, il n'y a pas de masse m et l'oscillation est entretenue "artificiellement". Et c'est là que mon raisonnement coince. Ai-je oublié quelque chose ?

[invitec053041c]

Le problème c'est qu'en mécanique classique, un objet sans masse compte pour du beurre (pas d'énergie cinétique, pas de quantité de mouvement...).
Donc je pense qu'il faudrait considérer une masse "étalon" entre les deux ressorts.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Tout cela est bon.
Il manque effectivement une inertie (et donc une masse) pour qu'il puisse y avoir résonnance. Si tu veux mesurer la raideur des ressorts il faut placer une masse au millieu et exciter le système en faisant se dépacer l'une des extrimité du ressort (l'une des parois de ton dessin) La bonne géométrie,c 'est plutot de placer l'ensemble verticalement.

[invite1a8600bc]

aaaah, merci vos réponses font "tilt" dans ma tête.

En fait je n'ai pas tout précisé, car je pensais que cela n'avait aucun lien. Mais en fait mon système est comme suit:

Où l'excitation est provoquée par un moteur qui effectue des "aller-retour" dont je connais l'intertie du rotor ! Les angles sont petits donc je me permet d'estimer que les déplacements sont purement linéaires.
Etant donné que je connais le rayon du rotor et que masse et inertie sont liées je devrais pouvoir trouver k.
Il me faut encore l'accéleration angulaire du moteur il me semble, ça je peux l'obtenir (expérimentalement). Je vais encore triturer tout ça et j'espère tomber sur quelque chose.

[zoup1]

Tu dis que tu connais l'inertie du moteur, mais c'est quoi exactement que tu connais ? C'est le moment d'inertie du rotor ?
Cela ne va pas être très facile.
Ce que tu risques de mesurer, c'est plutot quelque chose qui est caractéristique du moteur qu'autre chose. Tu vois une resonnance ? Est-ce que cette résonnance est différente de ce que tu pourrais observer sur ton moteur à vide ?
Pourquoi ne pas prendre le montage tel que je le préconise ?

[invite1a8600bc]

Pourquoi ne pas prendre le montage tel que je le préconise ?

eh bien je n'ai plus accès au matériel donc je ne peux pas refaire l'expérience verticalement. Mais comme je comprends, le but est de trouver k grâce à la fréquence de résonance du système décrit (pas d'un autre, malheureusement).

Tu dis que tu connais l'inertie du moteur, mais c'est quoi exactement que tu connais ? C'est le moment d'inertie du rotor ?

oui l'intertie du rotor, donc en [kg*m^2]

Tu vois une resonnance ? Est-ce que cette résonnance est différente de ce que tu pourrais observer sur ton moteur à vide ?

en effet, d'après la fonction de transfert de mon système je vois une résonance pour f=6.4Hz. Donc je devrais pouvoir dire que la pulsation propre de mon système est 2Pi*f.
mais je ne suis pas sûr de comprendre la 2e question.

En fait, je connais tout sur le moteur: accéleration, vitesse, fréquence, amplitude, Kt, etc... Je connais tout sur tout, sauf évidemment k.

Quand je disais que ce problème me travaillait ...

Je vais peut-être dire un bêtise, mais... et si le problème est en fait de trouver une masse qui serait équivalente* à l'intertie qu'oppose le rotor ? Dans ce cas je peux résoudre w=racine(K/m)... ?

(* je veux dire par là: une masse qui, si je la mets à la place du moteur, donnera la même fréquence de résonance)

[zoup1]

Bon alors, a priori, la pulsation est donnée par où est la constante de raideur que tu cherches, est le moment d'inertie du moteur, est la distance qui sépare le point d'attache du ressort au centre de rotation du moteur.

[invite1a8600bc]

Ce qui donne une valeur numérique pour k de 8.9 [N/m].
Tout cela me semble très bien. Heureux de voir que la qualité de vos réponses a été meilleure que la qualité de mes schémas

Merci bien!