Équation du mouvement d'un systeme simple
Bonjour, je suis bloqué sur un problème en dynamique/vibrations... j'ai un TP à remettre lundi et je petes les plombs la..
Je joins le problème ici. Je dois trouver l'équation du mouvement, puis linéariser l'équation autour de phi = 0. Il faut aussi tenir compte d'une vitesse initiale du disque.
Voici ma démarche : Je prend l'énergie cinétique et l'énergie du ressort, j'utilise le principe de la conservation de l'énergie mécanique d/dt * ( T + Ve ) = 0 pour trouver l'équations du mouvement.
T (énergie cinétique ) = 1/2 * I *d(phi)/dt + 1/2 * m * d(x)/dt
ou x = R*phi , donc d(x)/dt = R*d(phi)/dt et I = 1/2 *m*r^2
Ve (énergie potentielle) = 1/2 * k * ( sqrt((h-r)^2 + R^2*phi^2) - (h-r) +delta )^2
J'additione les deux termes et je dérives par rapport au temps et j'obtiens
Bon, premièrement je crois avoir une erreur, je ne suis pas sur de mon équation de l'énergie du ressort... Voici ce que j'ai fait, j'ai fait un pythagore pour trouver la longueur totale du ressort en fonction de phi. J'ai ensuite enlevé la longueur initiale, puis ajouter la compression initiale (delta).
Je pense que j'ai une erreur puisque lorsque je linéarise mon équation autour de phi = 0, ( phi ^2 = 0 ), j'obtiens
,... hors la solution de l'équation est une équation du premier ordre, et moi je cherche une réponse qui oscille...
Si quelqu'un à des idées ou des pistes de réfléxion, cela sera apprécié!! merci!
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