Energie totale d'un système = constante du mouvement

[invitee6bea709]

Bonsoir,

en voulant m'avancer un peu dans mes TD je suis tombé sur un exo de ce type :

3 points matériels M1, M2, M3 se déplacent sur l'axe des x, de coordonnées X1, X2, X3. Ils interagissent deux à deux, et le potentiel d'interaction entre Mi et Mj est noté : Vij = V(Xi-Xj).

Un des questions est de montrer que l'energie totale du système est une constante du mouvement.. Moi je veux bien, mais bon, en l'absence de l'expression du potentiel d'interaction, je vois pas bien comment conclure au final..

L'énoncé est-il incomplet où est ce que je rate un truc?

Merci d'avance
-----

[invitebfa06694]

salut,

je dois louper un truc, mais l'énergie totale intègre les potentiels d'interaction, en l'absence de perte d'énergie, l'énergie totale se conserve (1er principe de la thermodynamique ou principe fondamental de la dynamique)

[invite5e5dd00d]

Un système soumis à des forces qui dérivent d'un potentiel a une énergie constante. C'est ce que tu cherches à prouver.

Tu as l'expression du potentiel, c'est Vij=V(Xi-Xj)...

Il te reste à trouver l'expression de l'énergie (je te rappelle que la force dérive d'un potentiel tu peux donc en connaitre l'expression -je t'aide c'est f=-grad V-, et je parie que tu connais la définition qui lie la variation d'énergie potentielle et la force conservative associée).
Avec tout ça tu trouves pour chaque point matériel la variation d'énergie potentielle. Tu fais la somme des trois et magie, c'est 0.
Il n'y a pas variation d'énergie potentielle, donc l'énergie est une constante du mouvement.

[invitee6bea709]

Merci pour vos réponses rapides !

rlo -> oui, l'énergie se conserve, elle est donc une constante du mouvement ( en la derivant par rapport au temps on obtient 0 ), j'ai peut-être mal résumé l'exercice mais c'est ce que je voudrais démontrer

Sigmar -> je ne comprends pas bien pourquoi tu souhaites passer par les forces, ni pourquoi tu voudrais utiliser ces relations? Puis il ne faut pas oublier l'énergie cinétique dans le lot ?

Je me disais qu'on pourrait cht'être utiliser le crochet de poisson, puisque on identifie l'hamiltonien H du système à E, on a :

de par l'antisymétrie du crochet de poisson, mais ce qui me gène c'est que lors de ce td nous n'aurons pas encore vu le crochet de poisson.. Alors mafoi si quelqu'un a une idée

PS : tiens je viens de découvrir ces balises TEX, c'est super chouette dites donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e5dd00d]

Si j'ai oublié l'énergie cinétique.
Ben je sais pas, tu vois une meilleure méthode ? Passer par l'Hamiltonien, c'est pas un peu utiliser un marteau pour écraser une mouche ?^^

[invitee6bea709]

Passer par l'Hamiltonien, c'est pas un peu utiliser un marteau pour écraser une mouche ?^^

Je pensais presque exactement la même chose : " Traire une puce avec des gants de boxe " .. 'Fin bref ^^

On a même pas la symétrie Vij=Vji même pas un chtit indice...

Dans la suite on travaille avec un potentiel en mais avant ça, aucune expression du potentiel n'est donnée.

Ptêtre que le prof a oublié un détail... Si quelqu'un a une piste je suis tout ouïe !

[invited9d78a37]

j'ai débuté mais je bute un peu vers la fin
pour une des particules on a

et de même pour les autres
en les dérivant on a




j'ai utilisé le fait que
(les gens rigoureux me corrigeront en remplacant les d par dans les parenthèses)

or l'énergie totale et donc
en faisant le calcul et ayant Vij=Vji
on devrait arriver à une formule qui en factorisant respectivement par V1, V2 et V3 on devrait avoir trois termes nuls grâce au PFD.

mais ca capote...a suivre

[invitee6bea709]

Il ne vaut mieux pas poser Vij=Vji, car on ne sait pas si V est symétrique après tout..

Je propose ça :

1/ On a


2/


Comme tu l'as dit :



On a donc :





On identifie :



De même :





Et pour conclure :





Et d'après le PFD on a bien !

Yahoooo ! Allez, je vais enfin pouvoir dormir !

PS : Les formules TeX, c'est super cool, mais pinaise qu'est ce que c'est long à taper

[invitee6bea709]

C'est re-moi, avec le même exercice...

Cette fois on a : donc

Le but est de prouver que est une constante du mouvement : la constante de Calogero-Ragnisco ( la seule référence que j'ai trouvé sur le net c'est le cours de mon prof... )



Donc bon, c'est partit :



On développe la partie entre crochets :





On identifie :







On injecte :



Donc d'après le P.F.D. :



Donc j'imagine que j'ai fait une erreur, puisque je ne vois pas quoi faire de ces trois termes, mais je n'arrive pas à trouver où... Si quelqu'un a une idée

Bonne fin de soirée !

[invitee6bea709]

un ptit up si quelqu'un est inspiré

[invitee6bea709]

D'ailleurs y'a une erreur dans mon message #8 sur l'identification

etc..

erf