Action mécanique due à la pression d’un fluide sur surface plane (et si p varie ?)

[invitecf600ebb]

Salut à tous !

Je me posais une question...

Pour déterminer l'action mécanique due à la pression d’un fluide sur une surface plane, on isole un élément de surface ds et on calcule la force élémentaire exercée par le fluide sur cette surface (dF = p1 . ds . n ). n étant le vecteur normal et p2 correspondant à la pression exercée localement sur l'élément de surface ds. On intègre ensuite et on obtient la force due à la pression du fluide (F = p2 . S . n = p1 . S . n). Avec p2 étant la pression totale (en négligeant toute variation de pression).
Mais pour faire cela, on fait la supposition que l'on néglige toute variation de pression, d'où p1 = p2.

Et si justement la pression variait, par exemple si elle variait linéairement selon une ligne ?
Sur une surface plane (rectangle pour simplifer la chose, de dimensions axb), avec une pression variant linéairement de p3 à p4 selon une ligne horizontale passant par le centre du rectangle...
Je bloque sur un exo à cause de cela...

Un peu d'aide ?
Merci d'avance !
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[invitea3eb043e]

La pression peut très bien varier sur la surface, par exemple une gamelle pleine d'eau dont le fond est incliné.
Alors on doit calculer l'intégrale de p dS sur la surface pour connaître la force totale.

[invitecf600ebb]

Alors on doit calculer l'intégrale de p dS sur la surface pour connaître la force totale.

Oui, je le sais mais il est bien là mon problème justement...
J'ai du mal avec ça justement... Avec ce concept de surface élémentaire... et d'intégration sur une surface... C'est tout nouveau et je comprends pas.

[invite1091d7f6]

Salut,

1. Définir une base (x;y) sur ton plan.
2. Obtenir la formule de P(x;y) sur ce plan.
3. Ecrire: dF(x;y)= P(x;y) dS(x;y) n(x;y)

Pour un plan:
- dS(x;y) = dx dy en coordonnées cartésiennes (C'est un élément de surface en coordonnées cartésiennes tout comme en est un en coordonnées polaires).
- n(x;y) = n indépendant de l'endroit où l'on est

4. Tu intègres:


Est-ce-que cela répond à ta question?

Aprés c'est à toi de varier à l'infini les problèmes possibles (et y'en a!) pour bien comprendre comment on se sert de tout ça!

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf600ebb]

Oui merci c'est plus clair comme ça ! Je savais pas...
Donc je vais essayer et je reviens si j'y arrive ou pas

[invitecf600ebb]

C'est bon, j'ai réussi !

Merci beaucoup pour votre aide !

(je sais j'ai mis le temps mais j'ai fait pas mal de vérif' et de recherches )

[invite1091d7f6]

no pb, content de t'avoir aider

A savoir qu'en physique, il suffit souvent de simplement et calmement poser les mathématiques pour résoudre ensuite la physique.

++

[invitecf600ebb]

Et les mathématiques c'est souvent ce qui pose problème !