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constante de temps tau



  1. #1
    brivier

    constante de temps tau


    ------

    bonjour,
    pour déterminer graphiquement la constante de temps tau dans un circuit RC ou RL on utilise la tangente à l'origine ou la méthode des 63% si on a les courbes Uc = f (t) en RC charge et i = f(t) en RL
    en chute verticale dans un fluide quand on a la courbe v = f (t) qui est encore une fois une exponentielle croissante on a le droit d'utiliser que la méthode avec la tangente à l'origine et pas la méthode des 63%
    pourquoi?
    je ne vois pas l'origine de ça
    dans un exo la méthode des 63% n'allait pas
    et dans un autre elle allait car la solution de la vitesse était de la forme v = vlimite (1 - exp(-t/tau) (là je comprends que v(tau) = 0,63 vlimite)

    quand ça ne s'applique c'est dû à quoi à l'espression des frottements qui ne sont pas en k.v???

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : constante de temps tau

    Hello,

    Il va y avoir une dépendance avec les conditions initiales.

    Si ta particule en chute dans un fluide a une vitesse initiale non nulle, la solution est



    avec

    Avec v(0)=0, tu retombes sur la solution que tu proposes, et effectivement à tu as bien

    Mais si , tu as c'est pour cela que la méthode des 63% n'est plus valable

    Par contre la méthode de la tangente reste tout à fait d'actualité puisque au voisinage de t=0, tu as



    c'est-à-dire



    (mais attention à corriger avec ne pas oublier le terme )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    brivier

    Re : constante de temps tau

    pour redemontrer v(t) = vinf + (vo + vinf) exp (-t/tau) j'ai un peu de mal
    l'équa diff est de la forme dv/dt = A-Bv (en prenant 2e loi newton)
    où A = g(1-µfluideVolume/m) et B = k/m et des frottements en kv

    toi apparemment ta négligé le terme µfluideVolume/m cad la poussée d'archiméde

    la solution de équa diff = solution particuliere Vinf ou vlim =A/B + solution sans seconde membre Kexp(-Bt)
    donc solution v(t) = vinf + Kexp(-Bt)

    a t=o v=vo donc vo = vinf + K et K = vo-vinf

    ce qui donne solution v(t) = vinf + (vo-vinf)exp(-Bt)

    jusque là OK
    mais je ne trouve plus le chemin pour montrer que tau =1/B ici ???

  5. #4
    brivier

    Re : constante de temps tau

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Il va y avoir une dépendance avec les conditions initiales.

    Si ta particule en chute dans un fluide a une vitesse initiale non nulle, la solution est



    avec

    Avec v(0)=0, tu retombes sur la solution que tu proposes, et effectivement à tu as bien

    Mais si , tu as c'est pour cela que la méthode des 63% n'est plus valable

    Par contre la méthode de la tangente reste tout à fait d'actualité puisque au voisinage de t=0, tu as


    à partir de là je ne comprends plus comment tu obtiens ton équation?




    c'est-à-dire



    (mais attention à corriger avec ne pas oublier le terme )
    merci de ton aide

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : constante de temps tau

    Citation Envoyé par brivier Voir le message
    toi apparemment ta négligé le terme µfluideVolume/m cad la poussée d'archiméde
    En effet, pas utile pour le raisonnement car n'est qu'un terme correctif de poids

    la solution de équa diff = solution particuliere Vinf ou vlim =A/B + solution sans seconde membre Kexp(-Bt)
    donc solution v(t) = vinf + Kexp(-Bt)

    a t=o v=vo donc vo = vinf + K et K = vo-vinf

    ce qui donne solution v(t) = vinf + (vo-vinf)exp(-Bt)

    jusque là OK
    mais je ne trouve plus le chemin pour montrer que tau =1/B ici ???
    C'est sa définition
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    brivier

    Re : constante de temps tau

    excuse moi de tembéter encore mais je pensais avoir compris et j'ai un exemple où logiquement je peux appliquer la méthode des 63% car la vitesse initiale est nulle
    j'obtiendrai avec cette méthode un tau de 0,3s environ mais ma correction me donne 0,47s avec la méthode de la tangente à l'origine
    et là ??? je comprends plus rien

    est ce que je n'ai pas vu un truc évident ? merci

    PS: normalement un fichier est joint au message

  9. Publicité
  10. #7
    brivier

    Re : constante de temps tau

    désolé j'avais pas joint correctement ma courbe logiquement maintenant tout y est
    Images attachées Images attachées  

  11. #8
    Gwyddon

    Re : constante de temps tau

    Hello,

    Avec la méthode de la tangente j'obtiens 0.34 s... Et ça colle avec un calcul de méthode à 63% que j'ai effectué

    (bon tout ça fait à l'ordi certes, mais ce sont les bons ordre de grandeur).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    brivier

    Re : constante de temps tau

    ok merci pour toutes ces explications gwyddon
    la correction de mon bouquin était donc fausse !!!

  13. #10
    Gwyddon

    Re : constante de temps tau

    Citation Envoyé par brivier Voir le message
    ok merci pour toutes ces explications gwyddon
    Pas de quoi

    la correction de mon bouquin était donc fausse !!!
    Ça arrive...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    JFDU69DE88

    constante de temps tau

    Bonjour à tous,

    J'ai un problème dans un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

    "On étudie la décharge du condensateur (C=100µF) à travers le conducteur ohmique. La tension du condensateur en fonction du temps s'écrit:
    uc=U.exponentielle de (-t / tau) ou tau=RC et U=8V

    Calculer la constante de temps du circuit?"

    Je n'y sui pas arrivé pourriez vous m'aider merci d'avance.

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