constante de temps tau

[invite6d04eabb]

bonjour,
pour déterminer graphiquement la constante de temps tau dans un circuit RC ou RL on utilise la tangente à l'origine ou la méthode des 63% si on a les courbes Uc = f (t) en RC charge et i = f(t) en RL
en chute verticale dans un fluide quand on a la courbe v = f (t) qui est encore une fois une exponentielle croissante on a le droit d'utiliser que la méthode avec la tangente à l'origine et pas la méthode des 63%
pourquoi?
je ne vois pas l'origine de ça
dans un exo la méthode des 63% n'allait pas
et dans un autre elle allait car la solution de la vitesse était de la forme v = vlimite (1 - exp(-t/tau) (là je comprends que v(tau) = 0,63 vlimite)

quand ça ne s'applique c'est dû à quoi à l'espression des frottements qui ne sont pas en k.v???

merci
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[invite9c9b9968]

Hello,

Il va y avoir une dépendance avec les conditions initiales.

Si ta particule en chute dans un fluide a une vitesse initiale non nulle, la solution est



avec

Avec v(0)=0, tu retombes sur la solution que tu proposes, et effectivement à tu as bien

Mais si , tu as c'est pour cela que la méthode des 63% n'est plus valable

Par contre la méthode de la tangente reste tout à fait d'actualité puisque au voisinage de t=0, tu as



c'est-à-dire



(mais attention à corriger avec ne pas oublier le terme )

[invite6d04eabb]

pour redemontrer v(t) = vinf + (vo + vinf) exp (-t/tau) j'ai un peu de mal
l'équa diff est de la forme dv/dt = A-Bv (en prenant 2e loi newton)
où A = g(1-µfluideVolume/m) et B = k/m et des frottements en kv

toi apparemment ta négligé le terme µfluideVolume/m cad la poussée d'archiméde

la solution de équa diff = solution particuliere Vinf ou vlim =A/B + solution sans seconde membre Kexp(-Bt)
donc solution v(t) = vinf + Kexp(-Bt)

a t=o v=vo donc vo = vinf + K et K = vo-vinf

ce qui donne solution v(t) = vinf + (vo-vinf)exp(-Bt)

jusque là OK
mais je ne trouve plus le chemin pour montrer que tau =1/B ici ???

[invite6d04eabb]

Hello,

Il va y avoir une dépendance avec les conditions initiales.

Si ta particule en chute dans un fluide a une vitesse initiale non nulle, la solution est



avec

Avec v(0)=0, tu retombes sur la solution que tu proposes, et effectivement à tu as bien

Mais si , tu as c'est pour cela que la méthode des 63% n'est plus valable

Par contre la méthode de la tangente reste tout à fait d'actualité puisque au voisinage de t=0, tu as


à partir de là je ne comprends plus comment tu obtiens ton équation?




c'est-à-dire



(mais attention à corriger avec ne pas oublier le terme )

merci de ton aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

toi apparemment ta négligé le terme µfluideVolume/m cad la poussée d'archiméde

En effet, pas utile pour le raisonnement car n'est qu'un terme correctif de poids

la solution de équa diff = solution particuliere Vinf ou vlim =A/B + solution sans seconde membre Kexp(-Bt)
donc solution v(t) = vinf + Kexp(-Bt)

a t=o v=vo donc vo = vinf + K et K = vo-vinf

ce qui donne solution v(t) = vinf + (vo-vinf)exp(-Bt)

jusque là OK

mais je ne trouve plus le chemin pour montrer que tau =1/B ici ???

C'est sa définition

[invite6d04eabb]

excuse moi de tembéter encore mais je pensais avoir compris et j'ai un exemple où logiquement je peux appliquer la méthode des 63% car la vitesse initiale est nulle
j'obtiendrai avec cette méthode un tau de 0,3s environ mais ma correction me donne 0,47s avec la méthode de la tangente à l'origine
et là ??? je comprends plus rien

est ce que je n'ai pas vu un truc évident ? merci

PS: normalement un fichier est joint au message

[invite6d04eabb]

désolé j'avais pas joint correctement ma courbe logiquement maintenant tout y est

[invite9c9b9968]

Hello,

Avec la méthode de la tangente j'obtiens 0.34 s... Et ça colle avec un calcul de méthode à 63% que j'ai effectué

(bon tout ça fait à l'ordi certes, mais ce sont les bons ordre de grandeur).

[invite6d04eabb]

ok merci pour toutes ces explications gwyddon
la correction de mon bouquin était donc fausse !!!

[invite9c9b9968]

ok merci pour toutes ces explications gwyddon

Pas de quoi

la correction de mon bouquin était donc fausse !!!

Ça arrive...

[inviteb0cacdb8]

Bonjour à tous,

J'ai un problème dans un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

"On étudie la décharge du condensateur (C=100µF) à travers le conducteur ohmique. La tension du condensateur en fonction du temps s'écrit:
uc=U.exponentielle de (-t / tau) ou tau=RC et U=8V

Calculer la constante de temps du circuit?"

Je n'y sui pas arrivé pourriez vous m'aider merci d'avance.