Bonjour,
Je suis en train de regarder les ondes électromagnétiques dans le vide et dans la matière.
J'ai du mal à voir à quoi correspond le vecteur D (champ de déplacement électrique).
Je pensais qu'on pouvait le rapprocher du champ électrique total dans un matériau soumis à un champ électrique, mais j'ai un doute du point de vue de l'homogénéité des unités entre D et E (facteur permittivité)...
Est-ce que vous pouvez m'aider à y voir plus clair ?
Merci beaucoup !
Titives
Il est exact de dire que D et E n'ont pas les mêmes dimensions (ne se mesurent pas dans les mêmes unités), mais ce n'est là qu'un "artefact" du système d'unités MKSA dans lequel la permittivité a une dimension (C / V / m).
Mais il existe des systèmes d'unités dans lesquels la permittivité eps0 = 1 et pour lesquels D et E ont les mêmes dimensions et sont donc mesurés dans les mêmes unités. Dans le système "Electrostatique" (ESU, quelquefois appelé cgs-électrostatique) E et D sont mesurés en statvolt / cm.
L'équation fondamendale de l'électrostatique dans la matière s'écrit donc :
D = E + 4.pi.P [1]
Et la question prend alors tout son sens : est-ce que D représente le champ total à l'intérieur de la matière ?
La réponse est NON. On peut le montrer à partir d'un exemple simple.
Si on plonge un matériau polarisable dans un champ extérieur homogène E0 positif (vecteur E0 dirigé vers la droite) il va acquérir une polarisation P positive. En effet P est la somme de tous les moments dipolaires élémentaires pj des atomes/molécules constitutifs. Par définition pj est un vecteur qui a une direction allant de la charge -q vers la charge +q et pour module le produit de la charge q par la distance entre -q et +q.
Les charges +q étant déplacées vers la droite et les charges -q vers la gauche, les pj sont donc (en moyenne) positifs et P l'est aussi.
Si D représentait le champ interne dans la matière cela voudrait dire qu'il est plus grand que le champ extérieur appliqué puisque P s'ajouterait à E. Or il n'en est rien. On sait que plus un matériau est polarisable plus il est sujet à un "champ dépolarisant" DE SENS OPPOSE à E (comme son nom l'indique) proportionnel à sa polarisation P et à un coefficient de dépolarisation N qui dépend de la forme externe de l'échantillon de matière :
Ei = Eext - N.P [2]
Comment concilier ce résultat avec l'équation [1] ?
Il faut considérer que l'équation [1] s'applique localement en tout point de l'espace dans le vide et dans la matière :
Dext = E0 (dans le vide) [3a]
Dint = Eint + 4.pi.P (dans la matière) [3b]
Puis appliquer les lois de continuité à la surface pertinente.
a) Si l'échantillon est une plaque "infiniment" mince dans la direction de E, la surface pertinente est celle qui est perpendiculaire à E :
Dext= Di (continuité de D imposée par la loi conservation du flux, ou encore div D = 0)
et donc :
E0 = Eint + 4.pi.P
soit :
Eint = E0 - 4.pi.P
ce qui est bien le résultat [2] compte tenu que N = 4.pi (équivalent à N=1 en MKSA) dans le cas d'un échantillon "infiniment" plat
b) Si l'échantillon est une cylindre "infiniment" long dans la direction de E :
la surface du bout perpendiculaire à E n'est pas pertinente (infiniment petite), donc il faut appliquer la loi de continuité à la surface latérale du cylindre :
Eint = Eext (continuité de E imposée par la loi de circulation nulle sur un circuit fermé à cheval sur la frontière vide-matière, ou encore Rot E = 0)
soit :
Eint = E0
ce qui est bien le résultat [2] compte tenu que N=0 dans le cas d'un échantillon "infiniment" long.
Pour revenir à la question de départ, D doit donc être considéré comme une grandeur intermédiaire qui, dans la matière, se comporte comme E dens le vide (obéit aux mêmes équations).
Ainsi dans le vide E est continu partout. Mais à la traversée d'une surface vide-matière il subit une discontinuité (réduction). puis à la traversée matière-vide une autre discontinuité (augmentation).
D par contre est continu partout, y compris à la traversée vide-matière, comme E dans le vide.
Bien entendu les équations ci-dessus sont transposables en MKSA en remplaçant E par eps0.E et 4.pi.P par P.
personnellement j'é du mal a faire la différence entre un champ E et le champ de déplacement D autrement dit ke signifie le vecteur déplacement D?
Le vecteur déplacement D n’est pas une entité physique réelle comme le champ électrique qui est du à la présence des charges mais tout simplement un vecteur qui nous montre comment le champ électrique se déplace dans un milieu.
cette formule nous montre clairement comment se déplace (D)le champ électrique (E)dans un milieu ( ).
Si le milieu est le vide ou diélectrique c a d pas de charge libre qui dévie la direction du champ électrique alors D//E cad q le champ va rester tj // a lui-même.
