Mouvement circulaire et base de Frenet

[invite6d04eabb]

bonjour
pour un mouvement circulaire en utilisant la base de frenet ( T ; N )
on a v= v . T
en dérivant on trouve le vecteur accélération
donc comme c'est un produit on a
a = dv/dt T + v dT/dt
comment montre -ton que v dT/dt est égale a v2 / r N

merci
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[Deedee81]

Bonjour,

comment montre -ton que v dT/dt est égale a v2 / r N

Ca me semble assez simple. Après un petit intervalle de temps dt, T tourne d'un angle v.dt/r et devient donc T.cos(vdt/r)+N.sin(vdt/R).

Pour dt infinitésimal: ~ T + Nvdt/r, on a donc dT=Nvdt/r. Et donc la dérivée est :
vN/r
D'où ton résultat.

[GillesH38a]

solution équivalente : ecrire les composantes du vecteur T en fonction de l'angle polaire , et dériver par rapport au temps, en remarquant que ....