Calcul des réactions d'une poutre supportée par 4 encastrements

[invite2d5c6ae5]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un ptit problème hyperstatique que je n'arrive pas à resoudre de façon simple (mes cours sont si loin). Je m'explique, il s'agit d'une poutre droite rigide (L=66", horizontale) supporter par 4 encastrements (A, B, C et D,e spacés de 22", A et D étant les 2 extrémités). Une force concentrée F est appliquée à 33.2" du point A, j'aimerais avoir une méthode simple pour calculer les réactions en Z des encastrements et seulement les forces de réactions. Une méthode à l'image de celle utilisée pour une poutre de longueur L sur 2 appuies simples A et B avec une charge concentrée F à une distance "a" De A et "b" de B (a+b=L) qui dit que Ra= F*b/L.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

je suis à votre entière disposition pour plus de renseignements.

Cordialement
Irysis
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[Jaunin]

Bonjour,
Je crois comprendre que vous avez des cotes en pouces.
Vous parlez de "supporter par 4 encastrements" à ce moment-là il y en a 2 de trop, c'est comme si vous aviez 3 poutres indépendantes.
Pourriez-vous contrôler votre système.
Salutations.
Jaunin__

[invite2d5c6ae5]

Bonjour,
Je crois comprendre que vous avez des cotes en pouces.
Vous parlez de "supporter par 4 encastrements" à ce moment-là il y en a 2 de trop, c'est comme si vous aviez 3 poutres indépendantes.
Pourriez-vous contrôler votre système.
Salutations.
Jaunin__

il y a bien 4 encastrements, je sais qu'on apparente les encastrements d'une poutre seulement à leurs extrémités, mais de la même manière qu'une poutre peut avoir des appuies multiples, ici il s'agit d'encastrements multiples (on pourrait peut être définir cela comme un portique à 4 pieds encastrés pour lequel on ne s'interresse qu'aux réactions en Z). Pour être plus concret il s'agit d'un siège aéronautique (4 places) composé de 4 pieds eux même composés d'une fixation avant et arrière, se logant dans un rail (8 fixations ou encastrements au total), siège sur lequel on applique les charges critiques en vol soit 9G vers l'avant (en x) en son centre de gravité ce qui induit un effort (compression) en Z sur les rails transmis par les pieds de fixation avant et son opposé (tension) au niveau des fixations arrières. Je cherche donc à calculer simplement la répartion de l'effort en z induit sur les quatre pieds de fixation avant (encastrment).

J'espère avoir été plus clair.

Merci
Cordialement

[invite53b4d664]

Bonjour,

Pour commencer il me semble qu'un schéma serait plus explicite car entre un portique à 4 pied et une poutre droite avec des liaisons multiples sur sa fibre moyenne il y a une différence.

En partant de l'hypothèse première d'une poutre droite encastrée en 4 points, d'après la description faite la force concentrée est appliqué en gros au milieu de la structure, soit entre les appuis B et C. Si ces appuis sont bien assez rigides pour être considérés comme des encastrements parfaits ils supporteront à eux seuls la totalité de la charge ce qui rejoint la remarque sur les "3 poutres indépendantes" de Jaunin. Un schéma explicatif, même succint, permettrait de vous donner une réponse plus précise.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d5c6ae5]

Voici quelques schéma pour aider votre compréhension (cf pièce jointes)

Je recherche donc Fa, Fb, Fc, Fd découlant d'un répartition de F, une expression de ces forces en fonction des dimensions du siège et de F

Si vous avez besoin d'autres renseignments, n'hésitez pas

Cordialement

Irysis

[invite2d5c6ae5]

Bonjour,

Pour commencer il me semble qu'un schéma serait plus explicite car entre un portique à 4 pied et une poutre droite avec des liaisons multiples sur sa fibre moyenne il y a une différence.

En partant de l'hypothèse première d'une poutre droite encastrée en 4 points, d'après la description faite la force concentrée est appliqué en gros au milieu de la structure, soit entre les appuis B et C. Si ces appuis sont bien assez rigides pour être considérés comme des encastrements parfaits ils supporteront à eux seuls la totalité de la charge ce qui rejoint la remarque sur les "3 poutres indépendantes" de Jaunin. Un schéma explicatif, même succint, permettrait de vous donner une réponse plus précise.

Cordialement,

Je pense que les quelques figures apportées précedemment pourront vous aider à y voir plus clair.

Merci.

Cordialement

Irysis

[Jaunin]

Bonjour,
Je viens de trouver dans un ouvrage d'aide mémoire de résistance des matériaux :
Collection aide mémoire
J. Goulet
Edition Dunod
isbn 2.04.003739.x
Un chapitre systèmes hyperstatiques concernant : Formulaire de la poutre continue a travées égales.
Les tables qui suivent sont empruntées à WINCKLER.
Salutations.
Jaunin__

http://www.librairie-gisi.fr/boutiqu...lg=lg_fr&num=1