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Calcul d'un moment d'inertie J



  1. #1
    Azuriel

    Calcul d'un moment d'inertie J


    ------

    Bonjour, voila j'ai un problème pour un calcul d'un moment d'inertie. C'est celui d'un cercle (ou anneau, ou cerceau) de rayon R, homogene, de masse m MAIS DONT L'AXE DE ROTATION CONTIENT UN DIAMETRE (Uz : axe de rotation est dans le plan du cercle donc).
    Un livre me di que J=1/2*m*R² mais je n'arrive pas a retrouver ce résultat.

    J=Integrale de r²*dm et ici pour moi je peux ecrire dm=mu*dl mais le repere cylindrique fait a partir de Uz fait que je ne sais pas comment exprimer dl. Et la chose quej e pense faire c'est integrer apres avoir tout remplacer selon z car jai r²=R²-z² et z varie de -R à R.

    Merci de me dire comment on retrouve le resultat.

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  4. #2
    GillesH38a

    Re : Calcul d'un moment d'inertie J

    je pense que c'est plus simple de tout exprimer en fonction de , l'angle entre l'axe de rotation et le rayon OM : dl et r s'expriment simplement en fonction de cet angle....

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : Calcul d'un moment d'inertie J

    On peut aussi faire dans l'astuce. L'intégrale que tu cherches c'est la somme des x² dm.
    Par symétrie on voit que l'intégrale des z² dm donnerait la même chose.
    Donc l'intégrale des x² dm est la moitié de l'intégrale de (x² + z²) dm qui vaut à l'évidence M R².
    D'où le résultat.

  6. #4
    Azuriel

    Re : Calcul d'un moment d'inertie J

    Oui mais alors j'ai theta=arctan(r/z) et apres jai dl=Rdtheta qui va pas être super jolie non ?

    Merci Jean Paul ! Mais j'aimerais également réussir le calcul bete et mechant.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    GillesH38a

    Re : Calcul d'un moment d'inertie J

    tu n'as absolument pas besoin d'utiliser z, tu as effectivement et tu as juste besoin aussi de r en fonction de et de R, c'est pas dur non plus, et ton intégrale ne s'exprime qu'en fonction de

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