une fréquence propres double et des modes propores null?

[invite922116d4]

Je suis en train de déterminer les fréquences et les modes propres d'un système.
J'ai organisé mon système en une matrice M. Son determinant m'a donné les fréquences propres. Ensuite j'ai injecté ces fréquences une à une dans ma matrice et j'ai résolu M A=0 (ou A est le vecteur des amplitude). Le pb est :
- pour la 1 ère fréquence un élément de A reste inconnu. Que faire je le fixe aléatoirement?
- pour la 2 ème fréquence qui est une fréquence double. A est un vecteur null ce qui m'étonne

Si qq sais comment faire ou connait une bonne référence en ce domaine, je serai reconnaissant
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[invitea3eb043e]

Tout dépend de ce que tu appelles la matrice M. En général on est amené à résoudre une équation aux modes et fréquences propres du genre
(K - M w²) A = 0 où K est la matrice raideur et M la matrice masse. C'est une sorte de diagonalisation, alors A ne peut être nul si w est une fréquence propre.

[invite922116d4]

Il s'agit d'un système compliqué.
Ma matrice c'ent une combinaison de la matrice de masse et de raideur ensemble. (c'est une matrice 16*16)

mais votre intervention ne me donne pas une réponse à ma question

[invite7ce6aa19]

Il s'agit d'un système compliqué.
Ma matrice c'ent une combinaison de la matrice de masse et de raideur ensemble. (c'est une matrice 16*16)

mais votre intervention ne me donne pas une réponse à ma question

Ce que dit Jean Paul est correcte. Tu dois donc probablement faire une erreur de calcul. par ailleurs je m'étonnes que tu cherches à résoudre le problème à la main.
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Nota: Quant tu calcules les modes propres ceux-ci sont définis à 1 facteur multiplicatif près. En fait on détermine des directions propres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite922116d4]

Je suis d'accord que ceci est correcte. Mais, il s'agit d'un problème complexe où j'ai supposé au début que chaque élément suit la loi suivante:
a cosh+ b sinh + c cos + d sin

Je ne suis pas sure de la validité de ceci qd je trouve une fréquence double (on s'attend peut etre à une loi : t* exp(t))
j'espère etre plus clair maintenant

PS: j'utilise un logiciel pour faire mes calculs