hauteur d'eau dans une cuve

[mav62]

Bonjour,
J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.
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[mav62]

pas de spécialiste en mécanique des fluides pour m'aider. J'ai par exemple un doute dans l'expression qv = k.h sur k, s'agit-il réellement d'une cste ?

[calculair]

Bonjour,
J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.

je ne suis pas specialiste en hydrodynamique, mais la vitesse de sortie du liquide serait V = racine carré de 2 dgh, avec d densite, h hauteur du liquide et g l'acceleration de la pesanteur

en effet si S est la section d"ecoulement ( onneglige la viscosité )

et dx unelement un longueur du tuyeau de sortie

Le travail des forces de pression est d g h S * dx
ce travail est transformée energie cinetique Ec =1/2 mV² = 1/2 S dx d V²

d'àu V² = 2 g h soous toute réserve

[invitefa62562c]

Bonjour,
J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.

Bonjour,
Le débit Q est donné par la formule KS racine carré 2gh
avec S = surface de l'orifice
g = accélération de la pesanteur 9,81 m/S2
h = charge sur l'orifice
K = coefficient suivant la forme de l'orifice de vidange
Salut.
Mieussy

[A voir en vidéo sur Futura]

[mav62]

bonjour,
v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?

[invitefa62562c]

bonjour,
v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?

A mon avis cela ne change rien, mais évidement s'il y a des turbulences en haut de la cuve tu auras du mal à vérifier tes mesures. Bien entendu dans la réalité il y a lieu de prendre en compte la viscosité du liquide, mais s'agissant d'eau apparement la formule devrait être bonne, mais attention aux contractions latérales provoquées par la forme de la sortie de vidange.

[mav62]

mais maintenant je me retrouve avec une équation différentielle du type : ay'+b.racine(h) = c. Quelqu'un connait la solution ?

[obi76]

bonjour,
v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?

A priori elle est suffisamment faible pour que la pression dynamique ne soit pas bien élevée... donc négligeable (sinon on est pas arrivés).

[calculair]

Je ne garanti pas la reponse

Le volume d'eau entrée dans la cuve peut se traduire par une augmentation de la hauteur d'eau dans la cuve ( on suppose que rien s'echappe de cette cuve) on peut ecrire que Ve = K h dt

Le volume d'eau sortie est proportionnel à la racine carré de la hauteur h

Vs = p h^1/2 dt

La variation de hauteur d'eau dans la cuve est alors

dh = (Kh -ph^1/2) dt d'ou

dh/dt = Kh -ph^1/2

h = h° + Kh t - ph^1/2 t

Il ne reste plus qu'a calculer K et p avec les données du probléme

[mav62]

merci pour la réponse. Je vérifie et je te dis si cela correspond à mes essais.

[calculair]

merci pour la réponse. Je vérifie et je te dis si cela correspond à mes essais.

Après cette reflexion théorique, je suis curieux de connaitre le verdict de l'expérience....

merci pourta reponse;

[invite71a2f53b]

bonjour,
j'ai un problème sur le même type d'exo, mais le tuyau de sortie a une longueur l, et la faible section du tuyau implique un écoulement non stationnaire. On cherche la vitesse a la sortie, le niveau de la cuve étant supposé constant :
En appliquant Bernoulli stationnaire dans la cuve et Bernoulli généralisé dans le tuyau, on obtient une equadiff non linéaire :



la vitesse limite est , mais même sachant que l'equadiff est a variables séparables, je n'arrive pas a la résoudre...

merci

[calculair]

bonjour,
j'ai un problème sur le même type d'exo, mais le tuyau de sortie a une longueur l, et la faible section du tuyau implique un écoulement non stationnaire. On cherche la vitesse a la sortie, le niveau de la cuve étant supposé constant :
En appliquant Bernoulli stationnaire dans la cuve et Bernoulli généralisé dans le tuyau, on obtient une equadiff non linéaire :



la vitesse limite est , mais même sachant que l'equadiff est a variables séparables, je n'arrive pas a la résoudre...

merci

Si le niveau de la cuve est constant ,pourquoi v serait une fonction du temps ?

[invite71a2f53b]

un asservissement remplit la cuve pour garder une hauteur constante, a t=0 on ouvre le robinet, le fluide se met à couler, donc v est bien fonction du temps...