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hauteur d'eau dans une cuve



  1. #1
    mav62

    hauteur d'eau dans une cuve


    ------

    Bonjour,
    J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
    En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.

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  3. #2
    mav62

    Re : hauteur d'eau dans une cuve


    pas de spécialiste en mécanique des fluides pour m'aider. J'ai par exemple un doute dans l'expression qv = k.h sur k, s'agit-il réellement d'une cste ?

  4. #3
    calculair

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    Bonjour,
    J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
    En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.

    je ne suis pas specialiste en hydrodynamique, mais la vitesse de sortie du liquide serait V = racine carré de 2 dgh, avec d densite, h hauteur du liquide et g l'acceleration de la pesanteur

    en effet si S est la section d"ecoulement ( onneglige la viscosité )

    et dx unelement un longueur du tuyeau de sortie

    Le travail des forces de pression est d g h S * dx
    ce travail est transformée energie cinetique Ec =1/2 mV² = 1/2 S dx d V²

    d'àu V² = 2 g h soous toute réserve

  5. #4
    mieussy

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    Bonjour,
    J'étudie le vidage/remplissage d'une cuve dont le schéma de principe est donné en pièce jointe. Quelqu'un pourrait-il vérifier mes équations de départ ?
    En expérimentation, le débit de remplissage est assuré par 2 pompes identiques fonctionnant à fréquence constante et pour le débit de vidage j'ouvre une vanne. Le relevé de la courbe h(t) me donne bien une allure exponentielle correspondant à l'équation différentielle, et j'en déduis la cste de temps taux et la hauteur finale H. A partir ce ces valeurs, je calcule le débit qv. Le problème c'est que le débit que j'obtient est beaucoup plus faible (/3) par rapport au débit des 2 pompes que je connais. Je ne vois pas mon erreur. Quelqu'un a-t-il une idée ? Merci d'avance.
    Bonjour,
    Le débit Q est donné par la formule KS racine carré 2gh
    avec S = surface de l'orifice
    g = accélération de la pesanteur 9,81 m/S2
    h = charge sur l'orifice
    K = coefficient suivant la forme de l'orifice de vidange
    Salut.
    Mieussy

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mav62

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    bonjour,
    v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?

  8. #6
    mieussy

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    bonjour,
    v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?
    A mon avis cela ne change rien, mais évidement s'il y a des turbulences en haut de la cuve tu auras du mal à vérifier tes mesures. Bien entendu dans la réalité il y a lieu de prendre en compte la viscosité du liquide, mais s'agissant d'eau apparement la formule devrait être bonne, mais attention aux contractions latérales provoquées par la forme de la sortie de vidange.

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  10. #7
    mav62

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    mais maintenant je me retrouve avec une équation différentielle du type : ay'+b.racine(h) = c. Quelqu'un connait la solution ?

  11. #8
    obi76
    Modérateur*

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    bonjour,
    v = racine (2.g.h) (relation de Toricelli) n'est valable que si la vitesse de l'eau en haut de la cuve est faible par rapport à celle après la vanne. Dans le cas présent peut-on vraiment la négliger ?
    A priori elle est suffisamment faible pour que la pression dynamique ne soit pas bien élevée... donc négligeable (sinon on est pas arrivés).

  12. #9
    calculair

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Je ne garanti pas la reponse

    Le volume d'eau entrée dans la cuve peut se traduire par une augmentation de la hauteur d'eau dans la cuve ( on suppose que rien s'echappe de cette cuve) on peut ecrire que Ve = K h dt

    Le volume d'eau sortie est proportionnel à la racine carré de la hauteur h

    Vs = p h1/2 dt

    La variation de hauteur d'eau dans la cuve est alors

    dh = (Kh -ph1/2) dt d'ou

    dh/dt = Kh -ph1/2

    h = h° + Kh t - ph1/2 t

    Il ne reste plus qu'a calculer K et p avec les données du probléme
    Dernière modification par calculair ; 12/03/2008 à 18h35.

  13. #10
    mav62

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    merci pour la réponse. Je vérifie et je te dis si cela correspond à mes essais.

  14. #11
    calculair

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par mav62 Voir le message
    merci pour la réponse. Je vérifie et je te dis si cela correspond à mes essais.
    Après cette reflexion théorique, je suis curieux de connaitre le verdict de l'expérience....

    merci pourta reponse;

  15. #12
    couillou11

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    bonjour,
    j'ai un problème sur le même type d'exo, mais le tuyau de sortie a une longueur l, et la faible section du tuyau implique un écoulement non stationnaire. On cherche la vitesse a la sortie, le niveau de la cuve étant supposé constant :
    En appliquant Bernoulli stationnaire dans la cuve et Bernoulli généralisé dans le tuyau, on obtient une equadiff non linéaire :



    la vitesse limite est , mais même sachant que l'equadiff est a variables séparables, je n'arrive pas a la résoudre...

    merci
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

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  17. #13
    calculair

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    Citation Envoyé par couillou11 Voir le message
    bonjour,
    j'ai un problème sur le même type d'exo, mais le tuyau de sortie a une longueur l, et la faible section du tuyau implique un écoulement non stationnaire. On cherche la vitesse a la sortie, le niveau de la cuve étant supposé constant :
    En appliquant Bernoulli stationnaire dans la cuve et Bernoulli généralisé dans le tuyau, on obtient une equadiff non linéaire :



    la vitesse limite est , mais même sachant que l'equadiff est a variables séparables, je n'arrive pas a la résoudre...

    merci

    Si le niveau de la cuve est constant ,pourquoi v serait une fonction du temps ?

  18. #14
    couillou11

    Re : hauteur d'eau dans une cuve

    un asservissement remplit la cuve pour garder une hauteur constante, a t=0 on ouvre le robinet, le fluide se met à couler, donc v est bien fonction du temps...
    Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.[Euclide]

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