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champ magnétique et densité de courant



  1. #1
    symmon

    champ magnétique et densité de courant


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    Bonjour a tous.
    Je bloque u npeu au niveau de l'electromag.
    Je ne comprend pas pourquoi le Rot(j) = 0 et pourquoi div(j)n'est pa egale a 0.
    ensuite je n'arrive pas a retrouver:Rot B=J*(mu0). apparement on peut retrouver cette relation a partir de biot et savart.
    Si quelqu'un peut m'aider sa serait cool merci.

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  3. #2
    Sigmar

    Re : champ magnétique et densité de courant

    Le fait que le divergent de la densité de courant soit non nul vient de la loi de conservation de la charge (qui se retrouve elle même à parti des équations de Maxwell).
    div(j)+dp/dt = 0
    p est une densité de charge.
    rot(j)=0, je ne sais pas d'où tu sors ça, en tout cas je n'ai aucun souvenir de cela. D'ailleurs si on s'en tient à l'équation de Maxwell Ampère en stationnaire, rot(j)=1/µ0 rot rot B, et à ce que je sache, le rotationnel d'un rotationnel n'est pas forcément nul. Mais si ça se trouve tu as raison pour rot j=0

    Pour le reste, rot B = µ0*j se retrouve à partir du théorème d'Ampère en passant pas Stokes (inversé).

    Théorème d'Ampère :
    Intégrale sur le contour fermé(B.dl)=µ0*Somme(I) à travers le contour
    Stokes nous dit:
    Intégrale sur le contour(B.dl)=Intégrale double sur la surface portée par le contour(rot B.dS)
    Aussi on a : Somme(I)=Intégrale double sur la surface portée par le contour(j.dS)
    Donc:
    Intégrale double sur la surface portée par le contour(rot B.dS)=Intégrale double sur la surface portée par le contour(µ0*j.dS)
    donc rot B=µ0*j
    Je sais pas si c'est mathématiquement très juste (surtout le passage de l'intégrale double à l'égalité stricte), mais c'est assez visuel. Généralement, on va dans l'autre sens : de la forme locale (Maxwell Ampère) à la forme intégrale (théorème d'Ampère)
    "I have to understand the world, you see." (Richard P. Feynman)

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