La chute des corps

[calculair]

Je vais vous poser un problème qui m'a fait chercher un certain temps.....

Nous apprenons tous que les corps tombent selon une verticale et que l'acceleration est g ( on néglige la resistance de l'air )

Maintenant je monte en haut de la tour Eiffel, je suis à 300 m du sol

Je lache un corps qui tombe sous l'effet des forces de gravitation. ( la resistance de l'air est négligée)

La vitesse tangentielle au sommet de la tour est supérieure à la vitesse tangentielle au pied dans le mouvement de rotation de la terre

La hauteur de chute etant de 300 m le chute durera
t = racine (2 x 300 / 9,81) = 7,82 secondes

L'ecart des vitesses tangencielles entre le sommet et le pied est

dV = w dR = 2 pi / (24 *3600)* 300 = 0,0218 m/s

La chute durant 7,82 s le point de chute s'ecarte de la verticale de 0,17 m soit de 17 cm !!! ce qui n'est pas négligeable.

Mon super raisonnement est malheureusement faux.................

Je pense savoir pourquoi... mais je suis sur que vous trouverez de bonnes raisons

A vos calculettes et a vos théorèmes de mecaniques.
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[Jeanpaul]

La responsable c'est la force de Coriolis qui induit une dérive vers l'Est. Le vrai calcul est un peu plus compliqué et il apparaît un facteur 2. Pas trop évident à décrire sans équations.

[calculair]

Tu es trop fort...................

La correction de Coriolis n'est pas très intuitive. Je cherche une approche plus physiquement intuitive.

J'ai une solution qui ne fait pas appel directement à Coriolis, mais j'aimerais trouver plus simple

Bien cordialement

[calculair]

J'ai fait un calcul en appliquant la loi des aires ( conservation de l'energie cinetique ), mais cela n'est pa très intuitif non plus.

Le coup des vitesses tangentielles est tellement proche à ce qui est enseigné en première ou terminale ( trajectoire parabolique des projectilles ) que c'est trés séduisant...........

D'ailleurs les canoniers Allemands ont fait la même erreur avec la Grosse Bertha, leur tirs ont raté leur cible à cause de Coriolis.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

J'ai peine à imaginer que les canonniers ne connaissaient pas la force de Coriolis. En revanche ils ne savaient pas trop la densité de l'air en fonction de l'altitude et les obus portaient plus loin que prévu, notamment jusqu'à Paris qui a bel et bien été bombardé pendant la 1ère guerre mondiale.

[Jaunin]

Bonjour,
Je me souviens vaguement dans un cours de physique qu'un objet ne tombe pas exactement verticalement mais en direction du centre de la terre, donc avec un certain angle, depuis la Tour Eiffel, Paris, Latitude 48° 50' ,il y aurait bien un déplacement de l'objet vers l'est peut être d'environ 11 [cm] ou 17[cm].
Merci de me corriger si j'ai dis une bêtise.
Cordialement,
Jaunin__

[calculair]

J'ai une autre annecdote guerrière...

Les Anglais ont perdu la 1° guerre des Falkland car ils ont réglé la correction de Corriolis de leur canon en angleterre ( hemisphère Nord ) en oubliant que la bataille se siturera dans l'hemisphère Sud ; Evidemment ils ratèrent leur cible.... Du moins c'est ce que l'on dit...

[calculair]

Bonjour,
Je me souviens vaguement dans un cours de physique qu'un objet ne tombe pas exactement verticalement mais en direction du centre de la terre, donc avec un certain angle, depuis la Tour Eiffel, Paris, Latitude 48° 50' ,il y aurait bien un déplacement de l'objet vers l'est peut être d'environ 11 [cm] ou 17[cm].
Merci de me corriger si j'ai dis une bêtise.
Cordialement,
Jaunin__

En fait si la terre etait immobile , les corps, lachés sans vitesse initiale tomberaient rigoureusement à la verticale.

Malheureusement, la terre tourne sur elle même, ce qui perturbe tout. on néglige encore sa course autour du soleil.

Cette rotation induit une accéleration complémentaire dite de Coriolis. Elle induit une force qui provoque un deplacement vers l'Est.

Ce déplacement vers l'Est est de l'ordre de 7,6 cm pour l'exemple de la Tour Eiffel ( J'ai Pris 48° de latitude pour Paris )

[obi76]

Bonjour,
Je me souviens vaguement dans un cours de physique qu'un objet ne tombe pas exactement verticalement mais en direction du centre de la terre, donc avec un certain angle, depuis la Tour Eiffel, Paris, Latitude 48° 50' ,il y aurait bien un déplacement de l'objet vers l'est peut être d'environ 11 [cm] ou 17[cm].
Merci de me corriger si j'ai dis une bêtise.
Cordialement,
Jaunin__

Là j'ai pas trop suivi... si la tour eiffel est perpendiculaire au sol( et j'espère bien qu'elle l'est), elle va bien tomber à la verticale...

[Jeanpaul]

Là j'ai pas trop suivi... si la tour eiffel est perpendiculaire au sol( et j'espère bien qu'elle l'est), elle va bien tomber à la verticale...

Non, l'objet ne tombera pas à la verticale parce que la Terre n'est pas un repère galiléen. Dans un repère lié à la Terre mais d'orientation fixe (étoiles), l'objet part avec une vitesse initiale horizontale et est accéléré vers le centre de la Terre. Mais pendant qu'il tombe la Terre se dérobe sous lui et pas de la même quantité en bas qu'en haut. Et la Terre tourne vite, surtout à l'équateur.
Il n'y aurait pas d'effet si la Tour Eiffel était au Pôle Nord.

[calculair]

Mais pendant qu'il tombe la Terre se dérobe sous lui et pas de la même quantité en bas qu'en haut. Il n'y aurait pas d'effet si la Tour Eiffel était au Pôle Nord.

Tu vois, Jeanpaul, le coup des vitesses tangentielles c'est vachement tentant de faire le calcul avec ces notions.....

Bien cordialement

[invité576543]

L'ecart des vitesses tangencielles entre le sommet et le pied est

dV = w dR = 2 pi / (24 *3600)* 300 = 0,0218 m/s

Il me semble que tu as oublié l'effet de la latitude. Tu fais le calcul comme si la tour était perpendiculaire à l'axe terrestre, mais ce n'est pas le cas. La tour est "de travers" par rapport à l'axe de rotation.

Le delta de distance à l'axe n'est pas 300 m, mais 300 m multiplié par le cosinus de la latitude.

Avec un peu de chance, ça rationalise le raisonnement à base de vitesses tangentielles...

Cordialement,

[calculair]

Il me semble que tu as oublié l'effet de la latitude. Tu fais le calcul comme si la tour était perpendiculaire à l'axe terrestre, mais ce n'est pas le cas. La tour est "de travers" par rapport à l'axe de rotation.

Le delta de distance à l'axe n'est pas 300 m, mais 300 m multiplié par le cosinus de la latitude.

Avec un peu de chance, ça rationalise le raisonnement à base de vitesses tangentielles...

Cordialement,

Tu as raison, mais le resultat reste faux ! L'ecart doit être de 7,6 cm, alors que je trouve 11,4 cm avec les vitesse tangentielle à la latitude de 48°

[calculair]

Je t'envoie un petit schema de mon calcul Michel

[invité576543]

L'erreur doit venir d'une intégration. En effet, tu fais le calcul comme si la différence de vitesse tangentielle relative était constante, égale à la v. t. finale, le long de la trajectoire (tu multiplie la vitesse tangentielle différentielle finale par le temps). Mais ce n'est pas le cas.

Dans ton calcul même tu as dv tangentielle comme proportionnel à dR. Tu ne peux donc pas prendre la vitesse finale comme constante le long de la trajectoire!

Il faut intégrer v tangentielle en fonction de h elle même fonction de t en 1/2gt²

La vitesse tangentielle évolue donc en 1/2gt², son intégrale est 1/6gt³

Soit 1/3 du produit de t par la vitesse en 1/2gt².

Reste un facteur 2 à trouver...

Cordialement,

[calculair]

Bonsoir Michel,
Merci d'avoir regardé mon document.... Mais je ne pense pas qu'il y a une erreur d'integration.
En effet; Le corps est laché du haut de la tour Eiffel avec pour seule vitesse tangencielle celle donnée par la terre.

L'accéleration g est perpendiculaire à cette vitesse puisque dirigée vers le centre de la terre.

Le mouvement est uniformement accéléré ves le sol
Le mouvement est uniforme selon l'axe de la tangente

Tu tiens compte ensuite du deplacement du pied de la tour eiffel et tu as le point d'impact........

Ce raisonnement convaincant à priori ne donne pas le bon résultat.......car faux..............

Qu'en dis tu ?