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énergie perdue



  1. #1
    Jack
    Modérateur
    salut,

    une petite question qui me tracasse:

    j'ai un condensateur de capacité C possédant une charge Q. Je met en série un second condensateur équivalent déchargé. La charge totale étant conservée, la tension est divisée par 2 aux bornes de chaque condo. Jusque là, pas de problème.

    Maintenant du point de vue de l'énergie: au départ elle vaut 1/2*C*U² avec U la tension aux bornes du condo. Après branchement du 2ème condo l'énergie disponible n'est plus égale qu'à la moitié de celle du départ.

    Qu'est devenue l'autre moitié??????

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    14bds75_cb

    salut l'ami,

    Charge d'un condo: 1/2*C*U²

    Si as un condo A, qui est chargé: Charge(A) = 1/2*C*U²

    Si tu mets un condo B en série, il ne va rien se passer... car le circuit est ouvert !
    Il faudrait les mettre en parralléles !

    S'ils sont en parralléle, on pourra faire l'association:
    Cequ = Ca + Cb

    Suposons, que Ca = Cb, la capacité équivalent est donc de 2Ca=2Cb

    La charge Equ sera donc de 1/2*2C*U² = C*U²

    Mais étant donné que seul le condo A est chargé, et pas le B, on a:
    Charge Equ = 1/2*(Ca+Cb)*U²
    = 1/2*Ca*U²

    Pour moi, on retrouve la même énergie, mais dans une capacité qui est double.

    Faisons l'analogie avec desu bouteille d'eau. Si tu as une bouteille pleine, que tu relie à une vide, tu as tjrs le même nombre de litre, mais dans un volume deux fois plus grands.

    Amitiés

  4. #3
    Jack
    Modérateur
    Merci de t'intéresser à mon petit problème mais je ne suis pas d'accord avec toi:

    Si tu mets un condo B en série, il ne va rien se passer... car le circuit est ouvert !
    Il n'y a pas besoin de fermer le circuit pour que les charges se répartissent dans les 2 condensateurs.


    La charge Equ sera donc de 1/2*2C*U² = C*U²
    Là, tu mélanges charge et énergie. La charge Q d'un condensateur est égale à Q = C*V.

    En passant, si on relie les 2 condos en parallèle le problème est le même, on perd la moitié de l'énergie de départ puisque la tension est alors divisée par 2: W=1/2*(2*C)*(U²/4)=1/4*C*U².

    A+

  5. #4
    AurelAlex

    Hello !

    Citation Envoyé par Jack
    j'ai un condensateur de capacité C possédant une charge Q. Je met en série un second condensateur équivalent déchargé. La charge totale étant conservée, la tension est divisée par 2 aux bornes de chaque condo. Jusque là, pas de problème.
    Ben si justement... C'est faux...
    En fait comment demontre tu ce qui precede ? (cad tension divisee par 2) Pour avoir ca, tu supposes qu'une partie de la charge migre du premier condo vers le deuxieme... Or ce n'est pas le cas... Et on se sert justement de l'energie pour le demontre. En effet :

    Soit U1 tension aux bornes d'une capa, et U2 celle aux bornes de l'autre. Alors vu ton schema :

    U=U1+U2=q1/C+q2/C=(q1+q2)/C

    Mais au depart

    U=Q/C

    On a donc : q1+q2 = Q (en fait on redemontre la conservation de la charge)

    Appliquons la conservation de l'energie :

    1/2*C*U^2 = 1/2*C*U1^2 + 1/2*C*U2^2
    (a droite, energie au depart ; a gauche, energie a la fin)

    d'ou on tire U^2 = U1^2 + U2^2

    ce qui s'ecrit encore Q^2/C^2 = q1^2/C^2 + q2^2/C^2
    soit q1^2+q2^2 = Q^2

    Ainsi on a en meme temps q1+q2 = Q qui s'ecrit aussi q1^2+q2^2+2.q1.q2=Q^2 et q1^2+q2^2 = Q^2

    Donc q1.q2 = 0
    Or au moins l'un des deux n'est pas nul puisque q1 + q2 = Q et que Q n'est pas nul.
    Donc q1 ou q2 est nul.

    et donc aux bornes de l'une des capa il y a U, au borne de l'autre il y a 0V.

    Voili !
    @+
    Aurelien

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jack
    Modérateur
    exact, les charges ne peuvent migrer puisque le circuit n'est pas fermé. ops:

    Fermons ce circuit justement, ce qui revient à mettre les condensateurs en parallèle.

    Y a-t-il toujours conservation de l'énergie dans le circuit??? Dans ce cas elle est bien divisée par 2 à mon avis.

    Ce qui est marrant, c'est que même si on referme le circuit avec une résistance, l'énergie finale (en régime établi) sera toujours égale à la moitié de celle de départ, et cela quelle que soit la valeur de la résistance.

    A vrai dire je pense que l'autre moitié de l'énergie est transformée par effet joule dans la résistance de contact de l'interrupteur ou en rayonnement électromagnétique si un arc apparaît entre les deux lames de l'interrupteur.

    Comme je connaîs mes limites en physique, j'ai besoin de la confirmation d'un spécialiste.

    A+

  8. #6
    AurelAlex

    Hey:

    Citation Envoyé par Jack
    Y a-t-il toujours conservation de l'énergie dans le circuit??? Dans ce cas elle est bien divisée par 2 à mon avis.
    Bon, mettons les choses au clair... Quoiqu'il arrive, l'energie est TOUJOURS conservee :P Si tu n'as pas de composant dissipatif ou apporteur d'energie dans ton circuit, alors c'est l'energie de ton circuit qui est conserve, sinon c'est le bilan energie totale du circuit + energie dissipee qui doit etre egale a energie initiale + energie recue.

    Donc si tu mets deux capas en parallele, tu ne peux pas dire comme ca que la tension aux bornes de chaque est divisee par deux (d'ou le sors-tu ?). On applique la encore la conservation de l'energie qui te dis :

    1/2*C*U^2=1/2*C*U1^2+1/2*C*U2^2

    De plus U1 = U2 (montage en parallele)

    donc U1 = U2 = U / sqrt(2)
    ou sqrt represente le symbole racine carree.

    et si on veut on peut continuer pour trouver la charge:

    U1 = U2 donc q1/C = q2/C donc q1 = q2
    De plus la conservation de l'energie donne aussi:
    Q^2 = q1^2 + q2^2 donc tout ca donne
    q1 = q2 = Q/sqrt(2)

    Tu as tendance a trop laisser marcher ton instinct pour trouver les tensions ou les charges...

    Comment les trouve ton ? C'est toujours la meme chose : on applique la conservation de l'energie de la maniere expliquee plus haut, plus les lois de l'electricite habituelle (loi des noeuds, des mailles, diviseurs de tension, d'intensite, theoreme de Millmann, etc... (notons que bcp de cela revienne a la meme chose et sont des consequences les uns des autres : on utilise le plus pratique)). Tout ca te permet de trouver les tensions, charges et intensite.

    Pour le cas ou tu ferme par une resistance, il te suffit egalement d'appliquer la meme methode (pour une fois qu'on a une methode universelle ). Et tu trouveras le resultat comme un grand :P

    Au cas ou tu ne t'en souviennes plus la puissance dissipee par une resistance est R.i^2 donc l'energie dissipee, l'integrale sur le temps de R.i^2.dt.

    Voili !
    @+
    Aurelien.

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  10. #7
    Jack
    Modérateur
    houlà!

    Tu as tendance a trop laisser marcher ton instinct pour trouver les tensions ou les charges...
    Là j'avoue que tu m'as un peu vexé.

    D'ailleurs je trouve que ta démonstration n'est pas très rigoureuse. En effet, tu pars du postulat que l'énergie est bien conservée dans le système formé par les 2 condensateurs alors que c'est ce qu'il faut démontrer.

    Voilà comment je vois les choses:

    On a un premier condensateur de capacité C et de charge initiale Q, ayant à ces bornes une tension U. L'énergie initiale est donc égale à W=1/2*C*U²

    On branche en parallèle un second condensateur déchargé de capacité identique au premier. Que se passe-t-il? Le premier condensateur va perdre une charge ΔQ et le second doit gagner la même charge ΔQ puisqu'il y a forcément conservation de la charge. Calculons ΔQ.

    Q-ΔQ = 0 +ΔQ d'où Δ=Q/2.

    On en déduit maintenant la nouvelle tension V aux bornes d'un des condensateurs: charge =Q/2, capacité = C donc Q/2=C*V d'où V = Q/(2*C).

    On remarque que V = U/2 et non pas U / sqrt(2)

    Calculons maintenant l'énergie finale Wf dans le système formé par les 2 condensateurs:

    Capacité = 2*C, Tension U/2 d'où Wf=1/2*(2*C)*(U²/4)=1/4*C*U²

    On a bien Wf = W/2 CQFD

    Moi aussi, au début j'étais surpris

    Qu'est ce que tu en penses? A+

  11. #8
    AurelAlex

    Hey !

    Citation Envoyé par Jack
    Là j'avoue que tu m'as un peu vexé.
    Arrff... Il faut pas se vexer pour si peu
    Mais bon, je vais t'expliquer en quoi ton raisonnement est erronne est tu verra que la phrase qui t'as *vexe* etait justifie mais pas contre toi, contre l'instinct en general : si tu preferes, ce n'etait pas une critique envers toi mais envers l'instinct

    Citation Envoyé par Jack
    D'ailleurs je trouve que ta démonstration n'est pas très rigoureuse.
    Ben justement si, et je vais t'expliquer a la fois pourquoi elle est et ou est ton erreur (qui encore une fois n'est pas une erreur bete mais une erreur que tout le monde fait (meme moi je te rassure) si on se fie simplement a son instinct).

    Citation Envoyé par Jack
    En effet, tu pars du postulat que l'énergie est bien conservée dans le système formé par les 2 condensateurs alors que c'est ce qu'il faut démontrer.
    Justement, non... Ce n'est pas ce qu'il faut demontrer mais bien un postulat de depart. En effet, toi tu ecris la chose suivante :

    Citation Envoyé par Jack
    Voilà comment je vois les choses:
    On a un premier condensateur de capacité C et de charge initiale Q, ayant à ces bornes une tension U. L'énergie initiale est donc égale à W=1/2*C*U²
    On branche en parallèle un second condensateur déchargé de capacité identique au premier. Que se passe-t-il? Le premier condensateur va perdre une charge ΔQ et le second doit gagner la même charge ΔQ puisqu'il y a forcément conservation de la charge. Calculons ΔQ.
    Q-ΔQ = 0 +ΔQ d'où Δ=Q/2.
    Et la est ton erreur...
    En effet, dans tout ton paragraphe, il n'y a qu'une seule chose que tu supposes, c'est qu'il y a conservation de la charge... Relis-toi, tu as ecrit :

    Citation Envoyé par Jack
    il y a forcément conservation de la charge
    Ce qui est tout simplement faux. Il n'y a en general pas conservation de la charge... Pourquoi ? Et ben parce que Non sans plaisanter, c'est simplement une observation experimentale... Si tu decharges un condensateur dans un autre, des fois tu verras que la charge est conservee, des fois qu'elle ne l'est pas... C'est alors qu'on s'est dit (lorsqu'on cherchait comment les choses fonctionnaient dans ces circuits) : n'y aurait-il pas, par hasard, une quantite qui elle serait tout le temps conservee, ce qui serait bien pratique pour faire les calculs... Et ce fut l'energie

    En resume si tu veux, on suppose qu'il y a conservation de l'energie car on la verfiie experimentalement en toute circonstance, mais par contre on ne peut pas supposer la conservation de la charge car on observe qu'elle ne l'est pas de maniere generale.

    Selon les cas, il y aura ou non conservation de la charge, conservation eventuelle qui est donnee par la conservation de l'energie plus les lois habituelles de l'electricite. (c'est d'ailleurs comme ca que je l'ai demontre en reponse a ton 1er post)

    Mais c'est vrai qu'il n'y a rien d'evident la dedans et que rien ne te dis instinctivement ce qui va etre conserve ou pas... On ne peut pas savoir tant qu'on n'as pas appliquer les lois de l'elecricite et la loi de conservation de l'energie.

    Voili !
    @+
    Aurelien

  12. #9
    AurelAlex

    Houla ops:

    Euh attends, je viens de me relire et je dois avoir eu une crise de delire profond... J'ai inverse energie et charge :?

    Non bien entendu tu as raison et j'ai entierement tort

    Il vaut mieux que la charge soit conservee parce que sinon j'ai du mal a imaginer ou les electrons seraient parti

    Ton calcul est donc parfaitement juste et ton bilan energetique aussi... Milles et une excuses ops: , je suis impardonable

    Mais alors la ca me gene... Car la seule maniere dont l'energie a pu diminuer c'est par des pertes... Je concois tres bien qu'il puisse y avoir des pertes par effet Joule et par rayonnement electromagnetique lors de l'association mais le probleme ici est qu'on suppose tout parfait donc ca devrait pas bouger... Bref, je suis largue :?

    Aurelien
    totalement a cote de la plaque
    en meme temps, il est tard

  13. #10
    Jack
    Modérateur
    Salut,

    il n'y a pas de mal

    Moi même j'avais besoin de vacances lorsque j'ai écrit qu'il n'y avait pas besoin de refermer le circuit. D'ailleurs je dois souligner que 14bds75_cb avait raison sur ce point ops: .

    Je concois tres bien qu'il puisse y avoir des pertes par effet Joule et par rayonnement electromagnetique lors de l'association mais le probleme ici est qu'on suppose tout parfait donc ca devrait pas bouger
    Je pense que tout ne peut pas être considéré comme parfait. En effet, si tu veux déterminer l'équation temporelle de la tension, tu risques de rencontrer de petits problèmes lors de l'écriture de l'équation différentielle.

    En fait cela ne marche que si on introduit une résistance entre les capa, ce qui correspond à un système physique. Dans le cas contraire, l'intensité devrait être infinie pendant le transfert des charges. A partir de là tout rendre dans l'ordre et on peut mettre le système en équation sans problème et par conséquent confirmer, s'il en était besoin, que la tension converge bien vers U/2.

    Pour info, cette question m'est venue en étudiant le convertisseur analogique / numérique d'un µcontrôleur. Celui-ci fonctionne par approximations successives mais avec la particularité d'utiliser la commutation de capacités de valeurs pondérées.

    Comme quoi il faut se méfier des évidences.

    A+

  14. #11
    AurelAlex

    Salut !

    Ah ouais, un raisonnement par l'absurde est pas mal. :P

    On suppose que le systeme est equivalent a deux capas parfaites en parallele.
    On remarque qu'alors il n'y a pas conservation de l'energie.
    Or l'energie DOIT etre conservee.
    Donc la supposition est fausse.

    Donc la modelisation de la decharge d'une capa dans une autre ne peux etre deux capa parfaites en parallele : on est oblige d'y introduire un element dissipatif (donc p.e. une resistance).

    Ca me plait pour plusieurs raisons :

    1) J'ai compris !
    2) C'est un truc debile qui met en evidence la faiblesse de la modelisation des capas reelles par des capas pures :P

    @+
    Aurelien.
    qui se sent moins rejete par les capas apres ce petit echange

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