Mesurer l'entropie?

[invité576543]

Un autre point; L'entropie est elle bien sans dimension? (les degrés pourraient
s'exprimer en joules et la constante de Boltzmann est un facteur de conversion)

Il faut se méfier de ce genre d'approche. C'est comme dire que la charge électrique est sans dimension parce qu'on peut l'exprimer comme un nombre entier signé de fois la charge d'un quark down.

La dimension de l'entropie est tout simplement "entropie". Il est plus usuel de prendre la température, ce qui donne comme base dimensionnelle (T, L, M, θ). L'entropie est alors la dimension ML²T^-2θ^-1.

Ensuite se pose la question du choix d'unité. S'il y avait une quantification claire (comme pour la charge électrique ou l'action), on pourrait parler de nombre et s'approcher (mais pas atteindre) la non-dimensionnalité. Mais ce n'est pas le cas. L'entropie est un log de quelque chose, et le choix de la base du log est arbitraire. En base 2 ça donne des "bits" comme unité. La constante k_B correspond au choix de comme base de logarithme.

Autre argumentation: un nombre est sans dimension uniquement s'il est un facteur d'échelle. (Définition qui exclut l'angle comme grandeur sans dimension, au passage.) L'entropie n'est certainement pas un facteur d'échelle. De fait, une grandeur extensive ne peut pas être un facteur d'échelle, et j'aurais pu commencer par ce point!

Cordialement,
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[invité576543]

L'entropie est un log de quelque chose, et le choix de la base du log est arbitraire. En base 2 ça donne des "bits" comme unité. La constante k_B correspond au choix de comme base de logarithme.

Euh... , correction

au choix de comme base de logarithme.

Cordialement,

[mach3]

Mais pour T et S, ça n'est pas clair du tout pour un système hors-équilibre. Ils se définissent l'un l'autre, mais il reste un degré de liberté.

La question revient à demander quand, ou à quel rythme précisément l'entropie est augmentée lors d'une évolution irréversible. Or on voit dans les formules usuelles des ΔS, ou des dS/dU, mais rarement (ou jamais?) des dS/dt.

N'est-il pas plus juste de dire que T et S ne sont définis que pour des états à l'équilibre, et, par technique variationnelle, définis acceptablement au voisinage de ces états?

ben en fait hors équilibre, on a plus d'égalité entre variation d'entropie et Q/T : de l'égalité on passe à l'inégalité de Clausius... du coup S,T a un comportement hors équilibre intrinsèquement différent de P,V. Satanée température à chaque fois qu'on s'imagine l'avoir comprise, elle nous échappe...

m@ch3

[mariposa]

Lu qqpart (il faudra que je recherche): l'entropie d'un systeme fermé est nulle au zero absolu. C'est déja un point de départ pour l'entropiemetre de Deep

Bonjour,
;
Ceci est facile a comprendre lorsque l'on revient à l'interpretation de l'entropie macroscopique et à son interpretation microscopique.
.
Un système fermé possède une énergie U.
.
Pb: Comment répartir cette énergie U entre les différents configurations possibles des états microscopiques?
.
Le plus probable sont celles qui peuvent échanger de leur énergie le plus facilement possible.Il est caractérisé par le nombre de "complexions" W.
.
Boltzmann a proposé comme lien la fameuse formule:

S = Kb.Ln W

La raison de cette formule est qu'il associe l'addition l'entropie des systèmes indépendants à la multiplication en probabilité pour des systèmes non corrélés.
.
a T = 0 il n'y a plus qu'une seule configuration possible. C'est celle qui est calculée par la MQ.

Donc W= 1 et S= 0

L'entropie d'un système à T = 0 correspond à un système ordonné dans le sens ou existe une seule configuration. Ceci défini la notion d'ordre qui ne recouvre pas totalement notre intuition d'ordre.

[invité576543]

L'entropie d'un système à T = 0 correspond à un système ordonné dans le sens ou existe une seule configuration. Ceci défini la notion d'ordre qui ne recouvre pas totalement notre intuition d'ordre.

Ca c'est pour l'entropie au sens de Boltzmann.

Maintenent, pour l'entropie thermodynamique, ça amène deux réflexions.

1) T=0 est-il autre chose qu'un état asymptotique, une impossibilité physique, juste une limite qui apparaît dans les équations?

2) Si dS/dU=l'infini, le moindre ajout d'énergie fait passer l'entropie à une valeur indéterminée (on multiplie un infini par un infinitésimal).

Ca me donne l'impression (peut-être fausse) que le choix S=0 n'apporte pas grand chose.

Une relation entre énergie et entropie pour les toutes petites températures serait plus intéressante. Mais il me semble que ça pose la question de la quantification du mouvement en translation, de la quantité de mouvement. Existe-t-il, comme pour les rotations ou les vibrations, une valeur seuil, un quantum minimal?

Autre question, qu'est-ce qui permet de distinguer les configurations "très internes", comme celles à l'intérieur du noyau, des configurations "seulement internes" comme les mouvements relatifs des atomes? T=0 se définit comme l'absence de mouvements "internes", pas comme l'absence de mouvement relatif des nucléons au sein du noyau? Me trompe-je?

Par exemple, est-ce qu'un noyau instable (désintégration spontanée) devient stable à T=0? Si la réponse est non, on ne peut plus dire qu'il n'y a qu'une configuration du système, non?

Cordialement,

[mariposa]

1) T=0 est-il autre chose qu'un état asymptotique, une impossibilité physique, juste une limite qui apparaît dans les équations?

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C'est effectivement un état asymptotique dans le sens pratique. Basiquement pour mettre un système a la température T il faut le mettre en contact avec un thermostat a la température T. Mais comment faire un thermostat à la température nulle?
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En fait aujourd'hui on utilise des techniques hors d'équilibre et on arrive a des températures tres basses mieux que le µK (a vérifier).

Le truc classique c'est la désaimantation adiabatique. L'idée est la suivante on soumet un corps paramagnétique a basse température (dans de l'hélium pompé) a un fort champ magnétique. On met ainsi de l'ordre dans le sous-système magnétique. On enlève le champ magnétique ce qui fait que le réseau cristallin (le thermostat) se refroidit en désordonnant le système de spin.

2) Si dS/dU=l'infini, le moindre ajout d'énergie fait passer l'entropie à une valeur indéterminée (on multiplie un infini par un infinitésimal).

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Pourquoi dS/dU infini?

quand U augmente de dU, dS augmente d'une quantité qui represente le nouveau nombre de configurations accessibles. Il serait étonnant que ce nombre deviennent infinis.

Ca me donne l'impression (peut-être fausse) que le choix S=0 n'apporte pas grand chose.

C'est pourtant la conséquence logique de S = Kb.ln W

Une relation entre énergie et entropie pour les toutes petites températures serait plus intéressante. Mais il me semble que ça pose la question de la quantification du mouvement en translation, de la quantité de mouvement. Existe-t-il, comme pour les rotations ou les vibrations, une valeur seuil, un quantum minimal?

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En fait quand on passe a la MQ les calculs de configurations sont beaucoup plus simples puisque l'énergie est quantifiée. c'est tellement vrai que les physiciens de la matière condensée travaillent systèmatiquement à basse température (typiquement à 4,2K et moins) pour diminuer le nombre de configurations accessibles.
.
En effet l'équilibre a une température T c'est donné par:

F = U - T.S

En baissant T on a accès a U qui ne dépend pas de la température et donc a la physique hamiltonienne.

Autre question, qu'est-ce qui permet de distinguer les configurations "très internes", comme celles à l'intérieur du noyau, des configurations "seulement internes" comme les mouvements relatifs des atomes? T=0 se définit comme l'absence de mouvements "internes", pas comme l'absence de mouvement relatif des nucléons au sein du noyau? Me trompe-je?

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Si l'on s'intérese par exemple a la physique atomique:

Il y a les excitations nucléaires qui ont des énergies très élevées (au delà du MeV) donc inacessibles, donc elles ne comptent pas.
;
Il y a également les excitations hyperfines du noyau qui elles sont tres petites. dans ce cas elles sont saturées à une certaine température. donc elles ne comptent pas non plus.
.
Par contre si l'on veut tenir compte du couplage spin électronique-spin noyau alors il faut dans lers considérations thermodynamiques tenir compte de l'équilibre despopulations.

Par exemple, est-ce qu'un noyau instable (désintégration spontanée) devient stable à T=0? Si la réponse est non, on ne peut plus dire qu'il n'y a qu'une configuration du système, non?

Cordialement,

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Juste en application du paragraphe précedent.

A basse température (celle de notre vie quotidienne) les noyaux instables sont des états hors d'équilibre thermodynamique. C'est la raison pour laquelle l'évolution est irreversible.
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Dans un objet astrophysiques ces mêmes noyaux font partie d'un système en équilibre thermodynamique; Il se décompose puis se recompose.

Par exemple la réaction:

n donne p + e + nu est unidirectionnel a température ambiante. Ce n'est pas vrai a haute température

[invite54165721]

.
.
En effet l'équilibre a une température T c'est donné par:

F = U - T.S

Bonjour,

Je reviens sur cette écriture qui m'intriguais.
S = (U - F)/T
J'avais noté S = Quelquechose/T=Qch/T
Je repose mes questions U - F a-t il un nom et quelles valeurs peut il prendre? est ce une partie de l'énergie totale du système ce qui fixerait une limite supérieure à l'entropie pour un système fermé à température constante?

Une idée qui me vient:
Dans les formules sur l'entropie ou interviennent les volumes, on pense au volume des enceintes. Ne devrait on pas plutot penser en terme de somme des volumes "accessibles" par chaque molécule?
Chwebij écrivait S = U/T + PV/T soit S >= cte des gaz parfaits ce qui ne colle pas avec S tendant vers zero avec T.
En revanche quand T -> 0 les molécules "se figent" et dans ce sens V -> 0 avec T

[mach3]

Chwebij écrivait S = U/T + PV/T soit S >= cte des gaz parfaits ce qui ne colle pas avec S tendant vers zero avec T.
En revanche quand T -> 0 les molécules "se figent" et dans ce sens V -> 0 avec T

en fait c'est le produit PV qui tend vers 0 : si tu prends une température très faible avec un volume très grand, cela veut dire que ton gaz a une pression très faible. P, V et T étant reliés par une loi des gaz qui aura un air de famille avec PV=nRT (mais des coeff un peu partout).

m@ch3

[invité576543]

Pourquoi dS/dU infini?

dS/dU = 1/T, non? si T nul, ça fait l'infini, non?

quand U augmente de dU, dS augmente d'une quantité qui represente le nouveau nombre de configurations accessibles. Il serait étonnant que ce nombre deviennent infinis.

Certes, mais de combien? de dU/T, deux infinétisimaux --> indétermination sf à faire une loi qui va bien

C'est pourtant la conséquence logique de S = Kb.ln W

Oui et non. La formule n'explique pas comment on compte les états. Tu dis 1 seul; pourquoi pas, mais ce n'est pas dans la formule.

Plus généralement, tout ça permet de se poser des questions sur le domaine d'application et les modalités d'application de ladite formule!
.

En fait quand on passe a la MQ les calculs de configurations sont beaucoup plus simples puisque l'énergie est quantifiée.

Ce n'est pas du tout ma compréhension. Seule l'énergie sur les degrés de liberté en rotation et en vibrations (oscillations) sont quantifiés. L'énergie en translation n'est pas quantifiée. D'où problème près du 0 où il ne reste plus que les degrés non quantifiés, les autres sont dans l'état fondamental. Pour ces derniers, mais seulement pour eux, c'est effectivement simple et amène à 1 seul état.

Il y a les excitations nucléaires qui ont des énergies très élevées (au delà du MeV) donc inacessibles, donc elles ne comptent pas.

La question n'était pas là. Elle était sur "qu'est-ce qui permet de dire qu'elles ne comptent pas"! Peut-on dire que les particules constituant un noyau ou un nucléon sont dans un état fondamental? Oui, le noyau l'est, comme tu l'indique le premier niveau excité est trop loin. L'état du noyau est unique et va compter pour 1. Mais est-ce que la configuration interne du noyau est unique? On a l'impression d'un "masquage"; mais si c'est le cas, ça doit apparaître aussi à basse température. Mais alors T=0 est alors celui d'un système totalement lié, auquel ne reste que les 6 degrés de liberté incompressibles. Cela exclut les gaz dilués à T=0, par exemple. Et quid d'un ensemble de photons? Est-ce que ça peut avoir un sens T=0 et U>0 pour un ensemble de photons?

Il y a également les excitations hyperfines du noyau qui elles sont tres petites. dans ce cas elles sont saturées à une certaine température. donc elles ne comptent pas non plus.

C'est juste un autre exemple de truc quantifié et de passage en dessous du premier niveau excité. Je n'ai pas de problème avec ça.

Par contre si l'on veut tenir compte du couplage spin électronique-spin noyau alors il faut dans les considérations thermodynamiques tenir compte de l'équilibre des populations.

Sans phénomène de seuil?
.

A basse température (celle de notre vie quotidienne) les noyaux instables sont des états hors d'équilibre thermodynamique. C'est la raison pour laquelle l'évolution est irreversible.

Certes, mais cela ne résout pas la question de savoir comment prendre en compte cela pour définir l'entropie d'un système contenant de tels atomes et à température T=0, ou même à température infinitésimale !!

Cordialement,

[mariposa]

dS/dU = 1/T, non? si T nul, ça fait l'infini, non?

Sur un plan mathématique c'est inévitable! Par contre si tu veux avoir une bonne réponse il faut que tu regardes comment on arrive a cette relation.
.
le principe est le suivant: on cherche à définir ce qu'est l'équilibre entre 2 ensembles microcanoniques faiblement couplés de telle sorte que chaque partie peut fluctuer en entropie et en énergie interne, sachant que le système totale possède une énergie U et une entropie constante.
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le résultats des courses est que dS1/dU1 = dS2/dU2
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Il ya donc une corrélations fortes entre fluctuations d'entropie et fluctuations d'énergie. Ce rapport défini la température absolue (température microcanonique).
.
En relation avec ta question le concept de température est conceptuellement lié aux variations dS et dU. Si tu prend la valeur T= 0 il n'y a plus d'échanges d'énergie entre les 2 systèmes microcanoniques, ce qui exclu la valeur T= 0. ce qui veut dire que mathématiquement T est un point singulier. T infiniment proche de zéro est correcte.

Certes, mais de combien? de dU/T, deux infinétisimaux --> indétermination sf à faire une loi qui va bien

.
La réponse est simple. Soit un système concret completement determiné par son spectre d'énergie.

1- Tu calcules la densité d'états en fonction de l'énergie.
2- Tu cas le nombre d'états accessibles ce qui donne l'entropie.
3- Tu fais la dérivée de 1 et 2 et le quotient te donne la température.

En principe on ne fait jamais cà on travaille sur le système canonique où tout dérive de la seule fonction de partition.

[mariposa]

La question n'était pas là. Elle était sur "qu'est-ce qui permet de dire qu'elles ne comptent pas"! Peut-on dire que les particules constituant un noyau ou un nucléon sont dans un état fondamental? Oui, le noyau l'est, comme tu l'indique le premier niveau excité est trop loin. L'état du noyau est unique et va compter pour 1. Mais est-ce que la configuration interne du noyau est unique?

.
Je précise.

Supposons que l'on fasse de la physique a température ambiante.
Dans ce cas k.T vaut 25 meV (milliélectronvolt).
.
Quelle est la probabilité d'occupation d'un niveau quelconque situé a 1 MeV par rapport au fondamental (que ce soit une vibration, l'excitation d'un noyau la transition d'un quark et n'importe quoi..).

Réponse: P(Ei)= exp[ -Ei/k.T] = exp - ( 4.10 puissance 7) = 0,0000000..

Autrement dit tous le niveaux trop haut en energie ne sont pas occupés et donc c'est comme s'ils n'existaient pas. Donc le noyau atomique ne presentre aucun effet statistique a température ambiante. Donc il n'existe pas. Quand on étudie la distribution d'énergie dans les molécules ou dans les solides, les noyaux n'existent pas

[invite54165721]

Bonjour Mariposa,

Tu écris E = F + TS.
F est l'énergie libre. Je n'ai pas trouvé de nom pour TS Appelons la énergie non libre. Totale = libre plus non libre.
quelle est la nature de ces deux énergies et surtout de la deuxième dans ce qui nous préoccupe.
j'ai trouvé ce lien sur les différentes fonctions: energie libre
la notion d'irréversibilité semble centrale pour la distinction libre non libre?

[invité576543]

ce qui veut dire que mathématiquement T est un point singulier[/U][/B]. T infiniment proche de zéro est correcte.

C'est ce que répète dans plusieurs messages de suite...

La réponse est simple.

Soit un système concret completement determiné par son spectre d'énergie.

Ca commence par une limitation! Sûr que ça simplifie quand on choisit bien le cas...

1- Tu calcules la densité d'états en fonction de l'énergie.

Calcule, oui. Et comment on mesure? Quelle relation ça a avec l'expérience? On fait de la physique, ou des maths?

Le sujet c'est mesurer l'entropie. Calculer quelque chose qu'on appelle entropie, c'est intéressant mathématiquement. Mais en physique on est plutôt intéressés dans des grandeurs mesurables, non?

---

Dès qu'on parle d'entropie on a en général deux types de réponse (ou de manière de voir) dominantes: celles parlant d'ordre et de désordre, éventuellement en allant dans les hautes sphères du poétique; et celles sortant des formules (faciles à trouver dans bouquins ou sites) et disant, c'est simple ça se calcule comme cela.

Tout comme alovesuprême (je pense), je trouve les deux types de réponses insatisfaisantes. Les premières sont de la littérature sans rapport avec le concret, les deuxièmes des maths dont on peine à voir la relation avec l'expérimentation, les dispositifs de mesure, et donc avec quoi que ce soit de prédictif.

Cordialement,

[invite54165721]

J'ai en effet l'idée issue de la MQ comme quoi on ne devrait parler d'une chose que quand on peut préciser les caractéristiques de l'appareil qui permet de la mesurer.
Il est dans cet esprit obligatoire de se poser avant toute chose la question de la possibilité d'une mesure.
C'est dans cet esprit que j'ai ouvert ce fil

[mariposa]

:

Ca commence par une limitation! Sûr que ça simplifie quand on choisit bien le cas...

;
Il n-y a aucune limitation. J'ai montré comment la méthode a appliquer, c'est à dire comment faire en pratique. le poinr de départ universel c'est le spectre d'énergie.

Calcule, oui. Et comment on mesure? Quelle relation ça a avec l'expérience? On fait de la physique, ou des maths?

Le sujet c'est mesurer l'entropie. Calculer quelque chose qu'on appelle entropie, c'est intéressant mathématiquement. Mais en physique on est plutôt intéressés dans des grandeurs mesurables, non?

.
J'ai expliqué comment on mesurerait une variation d'entropie. En mesurant une variation d'énergie et la température puisque çà découle des définitions.
.
ceci est purement académique, on ne mesure jamais une entropie.

Dans la pratique on mesure des grandeurs comme la chaleur spécifique, l'aimantation, un courant électrique etc...
.
Pour expliquer ces résultats de mesure il faut:
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1- Déterminer les degrés de liberté pertients en rapport avec le phénomène mesuré.

2- Construire l'hamiltonien modèle.

3- Résoudre les valeurs propres du modèle.

4- Calculer la densité d'états en énergie.
.
5- calculer la fonction de partition.
.
6- En déduire les valeurs mesurées.
.
7- Comparer expérience et théorie.

Si gros désaccord reprendre a partir de 1.

Dès qu'on parle d'entropie on a en général deux types de réponse (ou de manière de voir) dominantes: celles parlant d'ordre et de désordre, éventuellement en allant dans les hautes sphères du poétique; et celles sortant des formules (faciles à trouver dans bouquins ou sites) et disant, c'est simple ça se calcule comme cela.

Tout comme alovesuprême (je pense), je trouve les deux types de réponses insatisfaisantes. Les premières sont de la littérature sans rapport avec le concret, les deuxièmes des maths dont on peine à voir la relation avec l'expérimentation, les dispositifs de mesure, et donc avec quoi que ce soit de prédictif.

Cordialement,

La première qui associe entropie au nombre de configurations accessibles, la fameuse loi Kb.lnW donne un sens à l'entropie en terme de désordre. Mais faut pas en abuser car il facile de montrer que cette définition peut-être en contradiction avec notre intuition du désordre. Deux exemple.

1- Un cristal plan à maille carré fait une transition de phase a la température T pour se transformer en rectangle. bien que le rectangle soit subjectivement plus ordonné que le carré c'est le carré qui a une entropie plus grande.
.
2- plus violent encore. Soit un verre de spin frustré à T = 0 dans son état fondamental. L'entropie est nulle et pourtant le matériau est complétement désordonné (c'est d'ailleurs pourquoi on l'appelle un verre) subjectivement parlant.
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En bref ce qui qualifie le désordre c'est le nombre de configurations accessibles. Cette définition peut souvent être compatible avec notre définition du désordre, mais l'exemple du verre frustré montre que l'on est pris a contre-pied.
;
Pour la deuxième méthode celle qui faire correspondre expérience et theorie il n'y a qu'une seule solution c'est d'apprendre la thermodynamique statistique et de bien réfléchir sur ce que signifie physiquement tous les êtres mathématiques. Et surtout multiplier les exercices concrets.

[mariposa]

Bonjour,

Je reviens sur cette écriture qui m'intriguais.
S = (U - F)/T
J'avais noté S = Quelquechose/T=Qch/T
Je repose mes questions U - F a-t il un nom et quelles valeurs peut il prendre? est ce une partie de l'énergie totale du système ce qui fixerait une limite supérieure à l'entropie pour un système fermé à température constante?

F = U -T.S s'appelle énergie libre.

L'idée physique de cette expression est d'être un potentiel thermodynamique.

C'est a dire quelquechose qui est minimum a l'équilibre et qui represente la stabilité thermodynamique.
.
On construit ce potentiel parceque dans le cas le plus courant on étudie des systèmes en contact avec un thermostat. Les propriétés de tous les corps dépendent de la température.
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Dans ce cas l'énergie U n'est pas fixéé parce que le système peut échanger de l'énergie avec le thermostat. On démontre cette relation en écrivant que le système + thermostat est isolé et donc l'ensemble a une énergie U fixée et son entropie est maximale.
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Remarque: quand T tend vers zéro F tend vers U c'est la raison pour laquelle on travaille a basse température pour étudier le spectre d'énergie du système.

[mariposa]

J'ai en effet l'idée issue de la MQ comme quoi on ne devrait parler d'une chose que quand on peut préciser les caractéristiques de l'appareil qui permet de la mesurer.
Il est dans cet esprit obligatoire de se poser avant toute chose la question de la possibilité d'une mesure.
C'est dans cet esprit que j'ai ouvert ce fil

C'est plus simple que çà. Le problème de la mesure en MQ n'a rien a voir avec tout çà.

[invité576543]

J'ai en effet l'idée issue de la MQ comme quoi on ne devrait parler d'une chose que quand on peut préciser les caractéristiques de l'appareil qui permet de la mesurer.
Il est dans cet esprit obligatoire de se poser avant toute chose la question de la possibilité d'une mesure.
C'est dans cet esprit que j'ai ouvert ce fil

C'est plus simple que çà. Le problème de la mesure en MQ n'a rien a voir avec tout çà.

Mais alove ne parle pas du problème de la mesure, qui n'a en effet rien à voir, et que tu introduis toi-même par ton message.

Il rappelle juste un principe de base de la physique, qui est de parler seulement de ce qu'on peut mesurer. Et la phrase clé est celle que j'ai soulignée, pas la référence à la MQ.

Pour la deuxième méthode celle qui faire correspondre expérience et theorie il n'y a qu'une seule solution c'est d'apprendre la thermodynamique statistique et de bien réfléchir sur ce que signifie physiquement tous les êtres mathématiques. Et surtout multiplier les exercices concrets.

Où intervient la manière de mesurer ou l'expérience au sens "dispositif expérimental" dans la "méthode" proposée? De quels exercices "concrets" parles-tu précisément?

---

Réaction épidermique à la phrase en rouge:

Encore une fois, tu fais de grands textes sortant des trucs qu'on peut trouver ailleurs et qu'on peut considérer hors sujet, tu dis à ceux qui te répondent autrement qu'en disant "merci, merci, c'est grand" qu'ils n'ont qu'à aller faire des études, qu'ils n'ont pas réfléchi, etc. Le tout sans amener grand chose à la question qui est comment on mesure l'entropie, et surtout (c'est moi qui l'ajoute), comment on mesure l'entropie statistique, pas comment on la calcule.

Qu'on sache mesurer des variations d'entropie en utilisant un calorimètre a été dit par fab_79 dès le message #3. La question est que sait-on faire de plus? Tout ce qui n'amène pas un élément de réponse à cette question est hors sujet.

Cordialement,

[invite54165721]

L'instrument de mesure de l'entropie est décrit dans l'excelllllent ouvrage du grand pédagogue P.P. Atkins, "chaleur et désordre" aux éditions Belin. L'entropiemètre est essentiellement constitué de deux instruments qui mesuret et T et d'un circuit qui fait le calcul indiqué par mariposa plus haut !

Bonjour,

J'imagine mal comment cet appareil pourrait mesurer la variation de l'entropie lors d'un mélange et déterminer ainsi si les constituants mélangés sont discernables ou non.

Sinon pour un seul corps une méthode de mesure avec cet appareil pourrait elle se faire en l'amenant pres du zero absolu et en mesurant la différence d'entropie entre ces deux états?
Le pb de l'arret pres du zero ne se posant pas vu la variation d'entropie qui doit etre tres petite à ce niveau de température (lim(S) = 0))

[invite54165721]

Bonjour,

La question: "Quelle est la masse d'une môle d'hydrogène?" est relativement bien posée contrairement à celle-ci: "Quelle est l'entropie d'une môle d'hydrogène?"

Pour poser une question correcte, il faut définir pour le système sur lequel on veut faire une mesure quels sont ses variables et les conditions de mesure.

La question: "Quelle est l'entropie d'une môle d'hydrogène formant un système isolé d'énergie E,E+dE, ne pouvant échanger de molécules avec l'extérieur (N constant), dans un volume V,V+dV, L'entropie étant considérée après un temps supérieur à son temps de relaxation" prend alors un sens.

Le système possède des variables internes qui même à l'équilibre peuvent fluctuer: énergie ou nombre de particules dans un demi volume, volume d'une partie séparée de l'autre par une séparation mobile sans frottement, etc.
L'entropie au sens microcanonique est S = k log W(E), ou W(E) est le nombre d'états pour l'énergie dans E,E+dE.
Prenons une variable interne X du système (çà pourra par exemple être le nb de molécules dans un demi volume fixé) , On pourra considérer parmi les W états ceux qui ont X dans un intervalle donné x,x+dx.
Leur nombre est W(x,dx) < W(E). la probabilité d'avoir la variable interne X à cette valeur est On définit alors l'entropie partielle S_X = somme des kb p_x log(P_X). On a S_X < S
P_X est une gaussienne centrée sur une valeur x_m et d'autant plus ressérée que le système est grand, à tel point que si N est très grand tous les W états (ou presque) sont dans x_m,x_m + dx donc S(x) = S.

Si on revient au cas particulier ou X est le nombre n de particules dans un demi volume, On a avec pour moyenne N/2
L'entropie partielle (l'entropie si N est grand) est S(N) = kb somme P(n) log(P(n)).
Dans les conditions décrites au départ, mesurer l'entropie (à l'équilibre) se ramène à vérifier les caractéristiques de l'enceinte (volume, étanchéité,..) et à mesurer N donc en dernier ressort à le peser.

Dans des premiers posts MMY proposait de mesurer l'énergie d'un système avec comme unstrument de mesure une balance, Ce même instrument pourra servir pour mesurer l'entropie.

En ce qui concerne les entropies partielles on pourra lire Jean Baptiste Fournier à partir de la page 26.
Un très bon cours de physique statistique en 40 pages dont la moitié en rappels de calcul statistique.

Pour étendre la question posée, Si l'on prend un système isolé mais sans volume fixé de l'extérieur comme une nébuleuse on peut la "peser" estimer son nombre de molécules et appliquer une formule. Ceci a t il encore un sens?

[mariposa]

Bonjour,

La question: "Quelle est la masse d'une môle d'hydrogène?" est relativement bien posée contrairement à celle-ci: "Quelle est l'entropie d'une môle d'hydrogène?"

.
1- Tu prépares ta mole isolée à la température T.

2- Tu mets en contact ta mole avec un thermostat à la température à la température T + epsilon et pendant un temps Delta T assez long. Comme le gaz n'est pas infinie il monte légerement en température. Dans ce cas tu mesures la température du gaz et tu asservis la température du thermostat de telle sorte que la quantité epsilon reste constante.

3- Tu mesures la chaleur delta Q perdue par le thermostat et la variation d'entropie est:


DeltaS= DeltaQ/T


4- Pour mesurer l'entropie totale de la mole a la température T tu commences à T = 0 (l'hydrogène est alors a l'état solide) et tu montes très doucement en température en n'oubliant d'asservir la valeur epsilon a une valeur constante et faible (sinon il y aura une contribution entropique dissipative).
.
5 l'entropie de la molécule d'd'hydrogène est:

.............S = Sigma dQi/Ti

où i represente les échantillons de mesure.
.
A vue de nez la durée de la manip pourrait -être de 1 mois. ce qui nécessite l'automatisation complète de la manip. Bon courage.
;
par contre si tu es pressé, tu fais expérimentalement excatement la même chose avec la différence est qu'il faut modéliser les facteurs dissipatifs pour soustraire leur contribution à l'entropie mesurée.

[invité576543]

Bonjour,

Sinon pour un seul corps une méthode de mesure avec cet appareil pourrait elle se faire en l'amenant pres du zero absolu et en mesurant la différence d'entropie entre ces deux états?

Sauf que le 0 n'est pas atteignable. Proposer une mesure en commençant à 0 K est contra-factuel. C'est de l'imaginaire, pas de la physique.

Le pb de l'arret pres du zero ne se posant pas vu la variation d'entropie qui doit etre tres petite à ce niveau de température (lim(S) = 0))

Sauf que dU=TdS. T=0 veut dire que dS/dU est infini. Des fonctions nulles en 0 et de dérivée infinie, il y en a plein, pour commencer. L'intégrale de 0 à epsilon de telles fonctions peut certes être finie, mais sa valeur dépend avec une énorme dynamique du comportement près de 0.

Autrement dit, la valeur de l'entropie est significativement impactée par ce qui se passe pour les températures extrêmement petites. Le problème de l'arrêt près du zéro est plus que sérieux.

Je doute (litote) que ce soit accessible à la mesure, et la conclusion est que ce ne sont pas des mesures qui vont pouvoir donner la valeur de l'entropie absolue de quelque chose!

Cordialement,

[invite54165721]

Bonsoir,

Il y a visiblement une erreur dans mon dernier post qui n(a pas été relevé:
L'entropie mesurée semble ne dépendre de N et pas de E. Où est l'erreur?
merci pour vos commentaires.

[invité576543]

Bonsoir,

Il y a visiblement une erreur dans mon dernier post qui n(a pas été relevé:
L'entropie mesurée semble ne dépendre de N et pas de E. Où est l'erreur?
merci pour vos commentaires.

A mon sens, c'est normal, parce que tu ne t'occupe que de la dispersion des positions, pas de la dispersion des vitesses. Et l'énergie est en rapport avec les vitesses, pas les positions.

La formule de Sackur-Tetrode (qui est ce que tu cherche in fine à retrouver, c'est un modèle pour l'entropie statistique d'un gaz parfait monoatomique) montre clairement que c'est la répartition dans l'espace des phases (espace à 6 dimensions combinant position et vitesse -en fait quantité de mouvement-) qui est pertinente, pas seulement la répartition dans le volume.

La dépendance en N seulement (à V donné) n'est pas nécessairement une erreur. Mais ce n'est qu'un des deux termes de l'entropie, l'autre est lié à l'énergie (la formule de S.T. amène à voir l'entropie comme affine en N(log(L)+log(p)), avec L la longueur telle que le volume total est NL³, et p la moyenne quadratique de la quantité de mouvement d'une particule.)

Clairement, tu n'as que le premier terme avec ton approche; celui qui ne dépend pas de l'énergie, justement.

C'est pour ça que je râle contre l'image du désordre d'une chambre pour l'entropie: ça ne concerne qu'un aspect partiel de l'entropie.

Cordialement,

[invite54165721]

Merci pour cette correction.

Le problème se pose alors: peut on déduire la formule de l'entropie uniquement par l'approche microcanonique ou cela nécessite t il la MQ?
Ca devait au coeur de la problématique de Boltzmann!
Quelle était sa réponse s'il en avait une?

[invite54165721]

Bonjour,

Je pense avoir trouvé mon erreur.

L'entropie est bien la somme des k P(n) log P(n) mais pas seulement pour n variant de 1 à N, il faut aussi sommer pour chaque n sur le nombre de dégénérescence ce qui fait mutiplier par un entier g(U,V,T,n).

Sinon la formule de Sackur Tetrode date de 1912 donc avant la MQ.

Vu l'allure de cette fonction l'appareil de mesure de l'entropie (pourquoi devrait on renoncer à son existence par principe?) devrait comporter un systeme de comptage de N.

[invité576543]

Sinon la formule de Sackur Tetrode date de 1912 donc avant la MQ.

Je ne savais pas.

C'est intéressant, puisque la formule contient d'une certaine manière la quantification de l'action.

Dans la réécriture que j'utilise, groupant les termes de manière à créer une relation uniquement entre sous-expressions sans dimension --un de mes sports favoris à propos des formules en physique--, le produit L.p apparaît normalisé par h (L.p/h). Et devient un décompte en terme d'unités d'action. Une telle normalisation est absolument nécessaire, puisque ni la longueur ni la quantité de mouvement ne sont quantifiés, et donc ne peuvent pas être "comptés". Mais le produit peut l'être, ce qui est un résultat de la mécanique quantique...

Cordialement,

[invite54165721]

Pour cette histoire de date
On la trouve dans Sackur tetrode
La contante h y apparait. Constante définie par Planck en 1900 et apparaissant dans E = h nu en 1905.

[invite1c3dc18e]

Pour cette histoire de date
On la trouve dans Sackur tetrode
La contante h y apparait. Constante définie par Planck en 1900 et apparaissant dans E = h nu en 1905.

oui, ce qui signifie que la formule de S.T. a été établie en utilisant la MQ puisque l'on utilise la quantification de l'énergie (cf. un de tes posts précédents )

[invite1c3dc18e]

le sujet de la discussion c'est de calculer une variation d'entropie, c'est bien cela? mais on le sais le faire couramment que je sache? Il existe des tables de thermo tablant les entropies de formation de nombreux composés...
Pour les mesurer j'imagine qu'ils ont réalisé des réactions chimiques en mesurant une fois l'enthalpie H et l'autre fois l'énergie libre de Gibbs G= H- TS, avec ces données on doit pouvoir extrapoler l'entropie...

cordialement.

Anacarsis