Il faut se méfier de ce genre d'approche. C'est comme dire que la charge électrique est sans dimension parce qu'on peut l'exprimer comme un nombre entier signé de fois la charge d'un quark down.
La dimension de l'entropie est tout simplement "entropie". Il est plus usuel de prendre la température, ce qui donne comme base dimensionnelle (T, L, M, θ). L'entropie est alors la dimension ML²T-2θ-1.
Ensuite se pose la question du choix d'unité. S'il y avait une quantification claire (comme pour la charge électrique ou l'action), on pourrait parler de nombre et s'approcher (mais pas atteindre) la non-dimensionnalité. Mais ce n'est pas le cas. L'entropie est un log de quelque chose, et le choix de la base du log est arbitraire. En base 2 ça donne des "bits" comme unité. La constante kB correspond au choix decomme base de logarithme.
Autre argumentation: un nombre est sans dimension uniquement s'il est un facteur d'échelle. (Définition qui exclut l'angle comme grandeur sans dimension, au passage.) L'entropie n'est certainement pas un facteur d'échelle. De fait, une grandeur extensive ne peut pas être un facteur d'échelle, et j'aurais pu commencer par ce point!
Cordialement,
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