Bonjour,
"calculer la vitesse et la période d'un satellite à trajectoire circulaire évoluant à l'altitude z=300 km, Rterre=6370 km , go= 9.8 m.s-2
"
Je ne vois pas comment faire parce qu'on ne nous donne pas la masse de la terre, et d'ailleurs c'est à rechercher dans une question plus loin.
Je connais seulement la formule:
v=racine (g.MT/ (Rt+h))
Pourriez-vous m'aider, svp?
Merci
Salut,Envoyé par bboop8
pour commencer, ta formule n'est de toutes facons pas juste car pas homogène : tu as d'un côté des m/s, de l'autre des racine(kg/s²).
Ensuite, je ne sais pas ce que tu entends par g, mais si tu veux dire g0 de l'énoncé, ce n'est toujours pas valable, car g0 est la valeur de la pesanteur à la surface de la terre, et non à 300km d'altitude...
Maintenant comment faire cet exo :
- calculer la valeur de la pesanteur à z=300km, en partant de g0, et en remarquant que z<<RT et que l'on peut donc faire un développement limité...
- reprendre les formules de l'accélération en coordonnées polaires et en déduire la vitesse
Salut,
Si g est la constante de gravitation universelle (G) alors ta formule est juste
Par contre pour ton exo, tu n'as pas d'hypothèses supplémentaires comme la fréquence du satellite ou autre chose car si on suppose inconnu la masse de la Terre, ça me semble compliqué.
Cordialement,
Comme le dit alien49, tu peux connaitre la vitesse de ton satellite en utilisant un développement limité à l'ordre 1 de g=GMt/(Rt+z)² = g0/(1+z/Rt)² mais ca me semble un peu compliqué
Ou sinon d'après la def. de g0 tu peux en déduire la masse de la Terre car g0 = GMt/Rt² si tu connais G et Rt et ensuite tu utilises ta formule...
Le seul problème c'est qu'apparemment ce n'est pas la logique de l'exercice qui demande de trouver la masse de la terre dans les questions suivantes...
Je te donne ma methode
1) Si tu es sur la surface terrestre
Force d'attraction = G M M' / R²= g M'= poids de M'
Tu connais R rayon terrestre , tu connais g donc tu connais GM
GM = gR²
2) application à ton satellite.
Pour que celui-ci tourne circulairement il faut une force centripète
F' = M' W² Rs Rs = R+ 300 =6370 + 300
GMM'/Rs² = M'W²Rs
Tu connais GM, M' s'élimine, Rs est connu tu dois deduire W² et donc T la periode demandée
Je pense que c'est clair je reponds à toute question............
Re-bonjour,
J'ai résolu ainsi la question:
On note g(z) l'intensité de la pesanteur
l'accélération du centre d'inertie est centrale et sa valeur:
an = v²/R = g(z)
donc v²=R.g(z)
Ft/s=(G.m.Mt )/ (Rt+z)² force de la terre sur le satellite
sachant que la force qui s'exerce sur le satelitte est son poids
mg(h)= (mG.Mt) / (Rt+z)²
soit
g(h)=(G.Mt) / (Rt+z)²
g0 est l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre
g0= G.Mt/ (R²t)
On exprime g(h) en fonction de g0:
g(h)= g0 (Rt/ (Rt+z))²
Donc l'intensité de la pesanteur g pour l'altitude z=300km
g=9.8 (6370/ (6370+300))² = 8,93 m.s-2
la vitesse
v²= R.g(h)
v= racine (6.67x(10^6)x8.93) = 7.71 x10^3 m.s-1
T=2pi.R/ v= 2pi x (6670/7.71) = 5435, 6 s soit 1h50 min
Qu'est-ce que vous en pensez? Est-ce correct? Trouvez-vous les mêmes résultats?
Y avait il quelque chose de plus simple?
Merci
Bonjour,
A première vue, ça a l'air correct
ok merci
Question 2:
Calculer la distance moyenne séparant le centre de la terre et le centre de la lune. Période de rotation de la lune : TL= 27,25 jours.
Je ne vois pas du tout comment faire...
Je pense que tu supposes que l'orbite de la lune est circulaire. Et quelles sont les données du problème, connais-tu la masse de la terre cette fois-ci ?
tu pourrais commencer par déterminer la vitesse de la lune de 2 manières différentes :
- trajectoire circulaire conaissant la distance terre-lune (d) et la période de révolution de la lune.
- PFD appliqué à la lune
En égalant les 2, tu en déduis donc d...
les données sont seulement la période de rotation de la lune Tl=27,25 jours...
tu peux exprimer la vitesse de la lune v en fonction de d en utilisant la même méthode que dans la première question, tu peux négliger le rayon de la terre devant la distance terre-lune (d).
Ensuite, tu peux dire que la vitesse de la lune est égale v = d * w ou w est la pulsation angulaire de la rotation de la lune autour de la terre.
Tu en déduis donc d.
Oui je vois ce que vous voulez dire. Mais je n'arrive pas à trouver la vitesse.
v²=d.g(h)
g(d)=G Mt/ (Rt+d)²
g(0)=G Mt/R²t
g(d)=g(0). (Rt/(Rt+d))²
???
Si tu ne négliges pas le rayon de la terre devant la distance terre-lune, tu es sur la bonne voie v² = (Rt +d) * g = d' * g0 Rt²/d'²= g0 Rt²/d' et v = d' w = d' 2 pi/
En fait, tu retrouves la 3eme loi de Kepler à savoir que T²/a^3 = cte que tu peux appliquer directement en utilisant les résultats que tu as obtenu pour le satellite.
ça voudrait dire trouver d'...oulala j'ai l'impression de tourner en rond ou alors je ne comprends absolument rien
Tout d'abord, tu as v²/d = G Mt /d² ou v est la vitesse de la lune et d est la distance terre-lune. Or tu sais que le champ de pesanteur terrestre est g0 = GMt/Rt² donc finalement, v² = g0 Rt²/d.
De plus, connaissant la période de révolution de la lune, tu a v = d w= d * 2 pi / T où est la période de révolution de la lune.
d² 4 pi² /T² = g0 Rt² /d
Donc d^3 = g0 * Rt² * T²/ (4 pi²) => tu en déduis la distance terre-lune d
Autre manière de calculer d :
on vient de trouver que T²/d^3 = cte car g0, Rt sont des constantes, tu peux appliquer ce résultat à n'importe quelle objet en orbite autour de la terre (ou autre objet céleste) telles que les satellites, la lune... c'est la troisième de Kepler.
Tu peux peut-être utiliser directement cette loi, si tu l'as vu en cours... en disant que T(sat)²/d(sat)^3 = T(lune)²/ d(lune)^3 =>tu en deduis d(lune).
J'espere que tu comprendreras mieux maintenant...
ok merci!
mais je néglige Rt à la fin?(vu que c'est pas donné)
j'obtiens d^3 =1.37 x10^12
d=(1.37x10^12)(^1/3) non?
ça m'semble petit
En fait quelles sont tes données exactement, car tu peux utiliser les données qui t'on été donné à la première question à savoir le rayon de la terre et g0.
Comment as tu trouvé cette valeur ?
car je trouves bien d ~ 380 000 km
As-tu utilisé la 3eme loi de Kepler pour trouver ta valeur ?
