Les bons principes en physique

[invité576543]

Je pense encore autre chose (j'ai encore du mal à organiser mes idées mais ça vient) : les électrons étant soumis à un champ électrique et ne voyant aucune résistivité, par conséquent ils seront accélérés.

Oui. Pour R très faible, la décharge sera plus rapide. Mais ça ne devient pas une décharge instantanée parce que le terme inductif va intervenir pour "ralentir" la décharge.

Alors oui il y a rayonnement, mais ne pensez vous pas que l'énergie "perdue" ne serai pas simplement transférée aux électrons sous forme cinétique, pour ensuite être dissipée sous forme mécanique / chaleur / autre (mais minoritairement en rayonnement...).

L'énergie cinétique des électrons est négligeable devant les termes purement électro-magnétiques. La perte par rayonnement peut être "dissipée" sous forme mécanique: c'est exactement ce qu'il se passe dans les moteurs électriques avec bobinages. Mais ça dépend de l'environnement proche.

Ici, on pourrait imaginer qu'il y ait à coté du circuit quelque chose qui va "récupérer" l'impulsion électro-magnétique pour faire bouger quelque chose. Auquel cas j'imagine que c'est un couple (le circuit est bouclé) et que ce couple s'exercera entre le dispositif même et le truc à côté. En gros on aura fabriquer un moteur électrique!

Je pense d'ailleurs que l'image "rayonnement" est peut-être trop étroite. Je vois cela plutôt comme une impulsion électromagnétique (je ne pense pas qu'il y ait une oscillation), qui va être "récupéré" par l'environnement. Dans le vide, ce sera effectivement un rayonnement. Mais si une masse ferromagnétique est proche, il me semble qu'elle peut dissiper tout ou partie de l'impulsion en chaleur. Ou si une autre self est proche, elle va récupérer de l'énergie. Etc. En particulier des équipements électriques proches vont dissiper un peu de l'impulsion --> parasitage.

Donc, oui, il y aura en général dissipation en chaleur, mouvement, etc. mais pas dans le dispositif même, dans l'environnement proche, le couplage se faisant par "rayonnement" électromagnétique, par couplage inductif pour les cas d'objets proches.

Cordialement,
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[invité576543]

la seule mécanique Newtonienne ne peut pas expliquer sans faire intervenir des pseudos forces de frottements.

Oui. On peut voir (image très approximative) la résistance comme un frottement solide/solide, et les couplages inductifs comme un frottement fluide (proportionnel à la vitesse, ici à I).

Tout comme un frottement fluide va limiter la vitesse possible, les couplages inductifs vont empêcher l'intensité d'atteindre des valeurs très élevées. (Dans le calcul de Obi, on peut vérifier que I(0) tend vers l'infini quand R tend vers 0.)

Et, tout comme un frottement fluide, l'énergie perdue par frottement fluide passe dans l'environnement, sous forme thermique mais aussi sous forme mécanique (turbulence), rayonnement (vague), onde de choc (bang supersonique). Le couplage inductif pour le mouvement trouve un parallèle avec le couplage fluide/structure par exemple dans les boîtes de vitesse automatiques.

Cordialement,

[calculair]

J'ai fait une petite de synthèse de nos discussions.

Nos debats sont très riches et il est difficile de tout noter simplement.

J'ai personnellement l'intuition que l'energie manquante est rayonnée, mais ce n'est qu'une intuition et non une preuve.

Par ailleurs si tu envisages un circuit RLC selon l"amortissement tu passes progressivement d'une variation aperiodique à oscillatoire vers la position d'équilibre final. Le seul circuit dissipatif est la resistance.Je n'ai pas fait le calcul, mais j'ai l'intuition que l'energie manquante sera dissipée par la resistance R representée dans le circuit. ( le courant et la tension sont toujours en quadrature aux bornes du ou des condensateurs et de la self)

Ci joint un rappel de quelques points de nos discussions

bien cordialement

[invité576543]

Par ailleurs si tu envisages un circuit RLC selon l"amortissement tu passes progressivement d'une variation aperiodique à oscillatoire vers la position d'équilibre final. Le seul circuit dissipatif est la resistance.

Oui, quand on ignore le couplage avec l'extérieur.

Maintenant, prend un circuit RLC dans lequel la self est un bobinage de transformateur, ou un bobinage de moteur, ou un élément de plaque à induction, ou une antenne et tu verras alors qu'une partie de l'énergie va ailleurs (resp. dans l'autre circuit électrique du transformateur, dans de l'énergie mécanique, dans le chauffage de matériaux ferromagnétiques, en rayonnement).

Cordialement,

[invite8915d466]

je prends la discussion au vol, je me permets de faire remarquer que l'énergie est TOUJOURS rayonnée, puisque la chaleur dissipée par effet joule est finalement rayonnée (dans le vide en tout cas, puisque sinon il peut y avoir transert de chaleur à l'air).

Sinon, je suis d'accord avec Mmy, il y a forcément rayonnement puisqu'accélération des charges (ou de façon équivalents changement des moments N-polaires du système), et donc une valeur limite de R au-dessous de laquelle la perte par rayonnement électromagnétique direct (macroscopique) l'emporte sur l'effet Joule (qui se traduit lui finalement par un rayonnement "microscopique" du à l'agitation thermique des électrons).

Cordialement

Gilles

[invité576543]

(suite de mon message, croisement avec celui de Gilles...)

En pratique, pour les dispositifs qui ne sont pas faits pour favoriser le couplage avec l'extérieur (ce qui est le cas des exemples que j'ai cité dans le message précédent), oui, la perte (par rayonnement électromagnétique macroscopique, pour utiliser le terme de Gilles) vers l'extérieur ne se manifestera que pour des R très très faibles. En dehors des cas "faits pour"(1), la perte dans R dominera même pour R faible. Mes interventions sont plutôt contre l'existence d'une discontinuité: il y aura toujours une valeur de R assez faible pour que l'effet du couplage à l'environnement deviendra dominant, ce qui fait disparaître la discontinuité.

Cordialement,

(1) Notons que "faire pour" n'est pas toujours simple: par exemple un circuit d'antenne doit être "accordé" (réglage du taux d'ondes stationnaires) pour favoriser le couplage avec l'extérieur. En cas de mauvais accord, l'énergie se dissipe principalement par effet Joule. Pour un transformateur, un matériau ferrimagnétique est utilisé pour améliorer le couplage, etc.

[calculair]

Ce qui est génant c'est que le calcul est fait sur un circuit ne comprenant ni transformateur, ni antenne.

Il est indiscutable que si tu modelises un transfo, ou une antenne que les equations te montreront qu'une partie de l'energie se retrouve au secondaire du transformateur ou que ton antenne a rayonné.

Mais voila les equations que nous appliquons sont relatives a une modelisation ne comportant pas ces elements et l'energie disparait dans certain cas....

Cela signifirait que les equations du condensateur, des self la loi d'ohm ne seraient pas exactes, et dans ce cas même les modelisations avec des elements de couplage vers l'exterieur du circuit ne seraient pa exactes non plus....................!!! je mets en doute toute notre electricité...grave!

[calculair]

je prends la discussion au vol, je me permets de faire remarquer que l'énergie est TOUJOURS rayonnée, puisque la chaleur dissipée par effet joule est finalement rayonnée (dans le vide en tout cas, puisque sinon il peut y avoir transert de chaleur à l'air).

Sinon, je suis d'accord avec Mmy, il y a forcément rayonnement puisqu'accélération des charges (ou de façon équivalents changement des moments N-polaires du système), et donc une valeur limite de R au-dessous de laquelle la perte par rayonnement électromagnétique direct (macroscopique) l'emporte sur l'effet Joule (qui se traduit lui finalement par un rayonnement "microscopique" du à l'agitation thermique des électrons).

Cordialement

Gilles

Tu as raison globalement. Quand tu dis que l'energie est finalement rayonnée par effet joule, tu simplifis un peu trop tous les mecanismes physiques et tu effaces par exemples tous les ouvrages mettant en equation le rayonnement des antennes.

Nous avons des modèles théoriques pour faire les calculs, ces calculs doivent être coherents dans le système de modelisation et être representatif de la realité.

Il se trouve qu'il n'ont pas la coherence interne, et comme il ne serait pas representatif d'une réalité on se met à imaginer toutes sortes d'artifices pour essayer de retrouver une coherence.

Ce type de demarche est celle que l'on adopte pour construire une nouvelle theorie pour expliquer l'univers qui nous entoure quand il y a quelque chose qui cloche. Je croiyais que l'electricite etait une science relativement bien stabilisée.............!

cordialement

[mandracs]

Bonjour,

J'ai presque lu tout le fil, je suis bien d'accord que cette énergie perdue est la somme de plusieurs phénomènes (perte joules, rayonnement absorbé par l'environnement on peut sans doute détailler plus finement les différents mécanismes et parler de travail mécanique au niveau des armatures si on considères que le diélectrique n'est pas rigide etc...).

On est également bien d'accord que ses différents mécanismes ne traduisent que la dynamique du retour à l'équilibre du système (si je prends une résistance de 1MOhm et des capacités de 1F le retour à l'équilibre sera plus long que si je prends des fils supraconducteurs etc..) mais dans tous les cas je dissiperais toujours les et c'est en quoi le résultat du 1er poste est remarquable.

La question se trouve sur ce dernier point est-ce qu'on peut toujours trouver un mécanisme dissipatif pour expliquer cette perte d'énergie ?

Merci

[invité576543]

Cela signifirait que les equations du condensateur, des self la loi d'ohm ne seraient pas exactes, et dans ce cas même les modelisations avec des elements de couplage vers l'exterieur du circuit ne seraient pa exactes non plus....................!!! je mets en doute toute notre electricité...grave!

Pas du tout. Ce que tu commences à mettre en doute, ce qui est très sain, est l'exactitude, la perfection, des formules.

En fait, toute la physique est comme ça. Les équations sont approchées, elles ne sont jamais parfaites, et tout l'art est de trouver les formules, les modèles, tels que l'effet des phénomènes "oubliés" dans le modèle ou l'équation soient effectivement négligeables dans un large domaine d'application.

Dans la pratique courante les équations dont tu parles sont suffisantes (mais pas exactes!), parce que, justement, on les utilisent dans des cas où ce qui est oublié est négligeable.

Mais quand on pousse les équations trop loin, genre R=0, alors la non exactitude apparaît, parce que les phénomènes oubliés ne sont plus négligeables.

Il y a donc un processus mental en trois étapes:

1) On apprend les formules, et "on y croit"; on les voit comme des règles parfaites. Comme les exos et exemples sont toujours dans le domaine d'application, l'approximation n'est pas apparente.

2) On trouve des cas où les formules ne marchent pas, et l'édifice de "croyance" du 1) s'écroule, on est déçu et certains rejettent tout, en application du (très mauvais) adage de Holmes (Sherlock) qu'une exception infirme la règle.

3) On réalise que tout rejeter est exagéré, on cherche d'une part à comprendre les limites du domaine d'application, et, d'autre part (boulot de chercheur), à modéliser les phénomènes oubliés quand on a besoin de formules dans des applications trop limite ou même hors limite.

Ta phrase montre une progression de 1) à 2). Mais 2) est une position non constructive, faut passer à 3) au plus vite!

Cordialement,

[calculair]

Si on relis les messages et en particulier a partir du N°90 on peut dire que tous le monde est d'accord pour qu'il y ait une partie de l'energie qui soit rayonnée ( peut être pas dans tous les cas )

Tous les physiciens tentent d'expliquer des mécanismes dissipatifs pour retrouver l'energie manquante. ( D'autres essaient de faire la même chose avec la masse manquante de l'univers....)

Ce qui est génant dans tout cela c'est que le modèle de calcul avec les selfs, capacités et eventuellement resistances ne permettent pas d'expliquer à eux seul les résultats obtenus.

Les calculs devraient avoir une coherence interne. Ils montrent qu'une partie de l'energie à disparrue.
C'est choquant, en particulier, dans le cas ou il n'y a que les 2 condensateurs qui se dechargent l'un dans l'autre. Dans cette representation il n'y a pas d'element dissipatif dans le modèle, mais de l'energie disparait tout de même dans les calculs, ce qui est anormal theoriquement.

Toutes ces remarques ne sont que theoriques, et dans la reflexion on a pas fait de mesures experimentales pour confronter les résultats théoriques à la realité.

Pour revenir aux domaines théoriques seul, j'ai maintenant l'impression que notre modèle de calcul des circuits n'est pas autocoherent.

A) En effet de l'energie disparait dans un modèle 100% non dissipatif

B) Les explications des phenomènes réels sont une autre chose. Ces explications ne sont pas traduites dans la modelisation utilisée

C) La nécessite de mettre en coherence les modèles theoriques de calcul avec la realité physique est une 3° chose.


Bien cordialement à tous, theoriciens, physiciens, experimentateurs, ingénieurs et enseignants

[invité576543]

Toutes ces remarques ne sont que theoriques, et dans la reflexion on a pas fait de mesures experimentales pour confronter les résultats théoriques à la realité.

Pas seulement théoriques. Tu as écrit toi-même:

Constation experimentale : Quand on ferme l'interrupteur il y a un parasite qui est reçu par le recepteur.

C'est bien une constatation expérimentale, qualitative, qu'il y a quelque chose (et donc de l'énergie) qui se passe ailleurs que dans le dispositif même.

Tu demandes de formules quantitatives. Mais quand on fait sortir les formules simples de leur domaine d'application, l'étape suivante est qualitative, trouver la nature des phénomènes qu'on aurait pas dû négliger. Ensuite on essaye de modéliser ces phénomènres

La constatation expérimentale d'un parasitage permet l'idée, qualitative, qu'il y a une impulsion électromagnétique.

Mais trouver alors une formule quantitative des interactions à distance est difficile, parce qu'elle demande de modéliser tout l'environnement du dispositif, et la combinatoire est astronomique. Dans ce cas, il faut accepter que c'est trop compliqué, et s'appuyer sur des principes généraux, genre conservation de l'énergie, pour avoir une information chiffrée, incomplète certes mais non nulle, sur ce qu'il se passe.

Cordialement,

[mandracs]

rebonjour,

Je viens de penser à une source de dissipation d'énergie qui a lieu dans toute les situations.
Dans tous les cas de figure, les électrons quittent une armature pour aller sur l'autre. Pour le 1er électron "il n'y a pas de problème" puisque sur l'armature de destination la charge est nulle.
Par contre pour le nième électron sur l'armature de destination il y a déjà n électrons ce qui oblige le système à fournir un travail pour déplacer l'électron.

J'aimerais bien avoir votre avis là-dessus ?

[calculair]

Merci à tous pour cette passionante discussion;

Je crois que nous avons fait le tour de la question,
Je voulais ajouter que pour tenir compte d'un rayonnement, lorsque on donne au circuit une géometrie de type antenne est d'introduire en serie la resistance de rayonnement de l'antenne. C'est une manière de contourner la rigidité du modele capacité, self et resistance ohmique.

J'ai imaginé encore une dernière experience qui risque de troubler notre communauté.

Il s'agitd'ajouter une antenne au condensateur dont on modifie la capacité en eloignant ou rapprochant les armatures.

Si le mouvement est périodiques et la répartition des charges dans le condensateurs aussi, le travail des forces semble nul.

Mais si l'antenne rayonne,il faut normalement injecter de l'energie dans le dispositif

Les charges sont supposées constantes ( pas de fuite dans le condensateur )

L'introduction de la resistance de rayonnement de l'antenne aide ici à faire le calcul

Mais ne peut on pas faire le calcul en calculant la repartion des charges sur les plaques et calculer le travail des forces directement?

Bien cordialement

[invite7ce6aa19]

Pour revenir aux domaines théoriques seul, j'ai maintenant l'impression que notre modèle de calcul des circuits n'est pas autocoherent.

Je profite de cette remarque pour presenter d'une manière synthétique ce que j'ai expliqué plus haut.
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Le fond du problème pour la bonne compréhension générale est de constater que la representation en termes de circuits contiend des limites. Autrement dit le langage capacité self résistance à des limites. Le point de vue de l'électronicien ne suffit pas.
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Il s'agit de comprendre l'évolution d'un phénomène dans le temps. On peut raccrocher cet aspect a la théorie des systèmes dynamiques dont l'objet est d'étudier le comportement quand t tend vers l'infini, c'est a dire le comportement asymptotique. (dans le langage électronique cela veut dire ignorer les régimes transitoires).
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Il y a shématiquement 4 comportements possibles a l'infini.
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1- Le système évolue vers un état indépendant du temps.
2- Le système évolue vers un comportement périodique.
3- Le système évolue vers un comportement bi-périodique.
4- Le système évolue vers un comoprtement chaotique.

Le premier cas qui correspond à notre cas: En effet au bout d'un temps infini les 2 condensateurs possédent une charge indépendante du temps.
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Du point de vue thermodynamique la charge Q se retrouve étalée sur les 2 plaques cad occupe une surface 2 fois plus grande. Cela est l'analogue d'un gaz pour lequel on l'autorise a se répandre dans un volume double. Cela correspond a une augmentation de l'entropie du système et donc a un phénomné irréversible et donc a des phénomènes dissipatifs.
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Il faut donc faire l'inventaire des phénomènes dissipatifs cad chercher toutes les parties ou l'énergie peut se répandre dans des degrés de liberté microscopiques.
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Il "suffit" de partitionner l'espace* en 3 zones.
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1-le réseau cristallin de la résistance.
2- Le vide autour du circuit électrique qui est "rempli" de modes.
3- l'espace diélectrique entre les condos.
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Si on suppose que le diélectrique n'est pas caractériel il reste les 2 premiers points.
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Si on suppose que le point 1 n'intervient va pas (tout est supra!) reste le point 2.

Donc l'analyse qualitative montre que le rayonnement est inéluctable sans même évoquer les équations de Maxwell. Cela est du au fait que fondamentalement le système est couplé au vide.
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Pour s'en convaincre il suffit de plonger le circuit dans une cavité suffisamment petite (infaisable en pratique) de sorte qu'il n'y ait peu de modes dans la cavité. dans ce cas il n'ya plus de mécanismes dissipatifs. Nous sommes dans le cas d'un système dynamique de type 2.

En bref:

L'évolution irréversible du déplacement de charges entraine automatiquement l'existence des couplages dissipatifs.

[curieuxdenature]

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Tu devrais relire attentivement mon post #9.
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En rapide: Quand il y a une résistance quelconque même infiniment petite toute l'énergie manquante est dissipée dans la résistance.
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quand R est strictement nul (et non pas tend vers zéro) il n'est pas possible de dissiper la moindre énergie. C'est pourquoi le rayonnement est la conséquence la plus triviale qui s'impose pour expliquer l'énergie manquante.

Je pense que tout est dit, ce problème est une simple question d'examen de BTS, au lieu de poser le problème de cette façon, il suffit de considérer qu'on lui branche en parallele un condo de capacité énorme (10000 fois celle du modèle étudié par exemple) et de calculer où part l'énergie.
Elle part exactement là où va la charge du condo quand on le met en court-circuit. Et il n'y a que 2 sorties, effet joule et rayonnement electromagnétique.
C'est tout de même simplement d'électrons en mouvement dont on parle, pas de l'énergie manquante entre les galaxies qui sera probablement résolue sans faire passer à la trappe le principe de conservation. Comme d'hab.

(pendant que les physiciens discutent, j'ai eu le temps de fabriquer un émetteur qui marche sur ce principe. . Je plaisante.)

[obi76]

POur faire avancer le schmilblick je suggère quelque chose :

U*I c'est bien une puissance perdue, mais en rien on ne sait comment, tout le monde est d'accord ? (enfin ce n'est pas forcément thermique)

Par conséquent, si on met une résistane et une bobine en série, la puissance perdue sera (par effet Joule) : RI² + (par induction, donc champ magnétique etc) I*L dT/dt = RI²+L/2 d(I²)/dt.
En résolvant tout ça (aux erreurs de calcul près), je trouve maintenant un résultat indépendant de L...

[calculair]

POur faire avancer le schmilblick je suggère quelque chose :

U*I c'est bien une puissance perdue, mais en rien on ne sait comment, tout le monde est d'accord ? (enfin ce n'est pas forcément thermique)

Par conséquent, si on met une résistane et une bobine en série, la puissance perdue sera (par effet Joule) : RI² + (par induction, donc champ magnétique etc) I*L dT/dt = RI²+L/2 d(I²)/dt.
En résolvant tout ça (aux erreurs de calcul près), je trouve maintenant un résultat indépendant de L...

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris comment tu arrives a ta 2° equation

Mais c'est normal que L ne dissipe pas d'energie
Le courant et la tension sont toujours en quadrature aux bornes d'une self comme aux bornes d'un condensateur.

C'est vrai que UI represente une energie, mais ce n'est pas necessairement un effet joule; aux bornes d'un moteur il y a une bonne partie qui est de l'energie mecanique.

cordialement

[invité576543]

Par conséquent, si on met une résistane et une bobine en série, la puissance perdue sera (par effet Joule) : RI² + (par induction, donc champ magnétique etc) I*L dT/dt = RI²+L/2 d(I²)/dt.
En résolvant tout ça (aux erreurs de calcul près), je trouve maintenant un résultat indépendant de L...

Normal, et c'était prédictible. Parce que ce qu'on appelle une self (pure) en électronique et qu'on modélise par L est un composant inductif sans couplage extérieur. Une énergie magnétique y est "stockée localement" et restituée entièrement ensuite.

Pour prendre en compte le couplage, l'équation n'est pas la même (et je ne l'ai pas en tête).

Cordialement,

[Pio2001]

Bonjour, je me suis fait avoir par le double post initial, et j'ai répondu à l'autre !

Sans rien lire de la présente discussion, j'ai écrit ceci :

Si les plaques sont supraconductrices aussi, l'énergie potentielle électrique va être convertie en accélération des charges et provoquer leur déplacement.

Dans un métal, les charges mobiles sont négatives. Il y a un courant de trous qui circule en sens inverse, mais un trou ayant une masse négative, et de plus constituant une formalisation équivalente du courant d'électons, on ne peut pas dire que des porteurs d'inertie identique circulent dans les deux sens.
La mise en mouvement des électrons provoque un effet de recul sur la structure (porteurs positifs).

C'est assez bizarre, mais il semble que lorsqu'on ferme l'interrupteur, l'énergie électrique est convertie en énergie cinétique !

L'énergie cinétique acquise par les électrons dans le référentiel associé à la structure correspondant à leur concertation sur la première plaque, ils vont, en l'absence totale de frottements, poursuivre leur course jusqu'à charger le second condensateur entièrement, et décharger entièrement le premier, car ils sont entraînés par leur inertie.

Ensuite, le système va osciller indéfiniment entre les deux états :
-condensateur 1 chargé / condensateur 2 déchargé, et
-condensateur 1 déchargé / condensateur 2 chargé

Si on calcule l'énergie électrique moyenne, elle a baissé par rapport à l'énergie initiale. Cette baisse est compensée par l'énergie cinétique interne du système, dont les parties se sont mises en mouvement les unes par rapport aux autres.

Vu de l'extérieur, le système se met à vibrer mécaniquement sous l'effet du va-et-vient des électrons, dont le centre de masse se déplace.

La somme énergie électrique totale + énergie mécanique totale est conservée.

Quelle drôle d'expérience !

C'est un peu comme si on plaçait un ressort comprimé contre la paroi d'une boîte vide, dans l'espace, et qu'on lâchait le verrou qui le maintenait comprimé. Il va s'élancer contre la paroi opposé, s'y comprimer, repartir en sens inverse, se reconprimer dans son état initial, repartir en sens inverse etc

Après avoir lu vos discussions, j'ajoute ceci.

L'énergie n'est perdue que si l'on part du principe que l'état final, après fermeture de l'interrupteur, correspond aux deux condensateurs chargés à Q/2 et V/2. Or cela n'est pas forcément vrai si on y regarde de plus près.

J'ai envisagé ci-dessus un système, incomplet, où R=0 et L=0 et sans rayonnement, et je suis arrivé à la conclusion que l'état final n'était pas celui là, mais une oscillation infinie.

Si on introduit une résistance R dans ce système, alors les oscillations sont très fortement amorties, et l'état final se stabilise après dissipation de l'énergie dans la résistance par effet Joule.

Si maintenant on introduit les pertes par rayonnement, alors parmi les forces s'exerçant sur les charges mobiles vont apparaître les forces correspondant à cette perte d'énergie rayonnée (oui, un rayonnement emporte de l'énergie, son flux peut être donnée en Watts par mètres carrés).

Nos contraintes sont
-L'énergie initiale
-L'énergie de la configuration constante où les charges sont réparties sur les deux condensateurs (c'est une loi physique).
-Le principe de conservation de l'énergie
-Le principe de conservation de la charge
etc

Nous n'avons aucune contrainte sur l'état final. Nous ne le connaissons pas à priori.
Donc nous n'avons pas à priori de contrainte sur la quantité d'énergie rayonnée, hors le fait qu'elle sera inférieure ou égale à l'énergie initiale.

Nous pouvons donc dire que si les pertes par effet joules sont nulles, et que si l'énergie cinétique des électrons est négligeable devant l'énergie rayonnée par leur accélération, et que si on se place sur des échelles de temps grandes devant la période d'oscillation du système (mais pas forcément grandes devant son temps d'amortissement) alors la contrainte de conservation de l'énergie impose que l'énergie électrique perdue par l'amortissement des oscillations électriques est égale à l'énergie rayonnée.

L'énergie rayonnée dépend de la géométrie du montage, donc l'amortissement des oscillations dépend de la géométrie du montage (eh oui, R=0, l'effet joule ne participe pas à l'amortissement des oscillations)

Les charges sont constamment accélérées (leur vitesse change au moins de direction, car elles ne peuvent pas sortir du conducteur) donc le système perd constamment de l'énergie.
On pourrait essayer de démontrer que l'état d'énergie minimale correspond à l'état où les deux condensateurs portent la même charge, mais admettons-le.
Donc le système, lorsque t tend vers l'infini, tend vers cet état.

On a alors que la totalité de l'énergie rayonnée est imposée par la contrainte numéro 2 (énergie d'un condensateur).

Le problème posé était que ce total dépendait à priori de la géométrie du montage. En réalité, il n'y a pas de paradoxe. Le total de l'énergie perdue est bien imposé par l'énergie des condensateurs, mais la durée de l'amortissement des oscillations, donc le flux rayonné par unité de temps, en Watts, dépend bien de la géométrie.

[invité576543]

(...)

Bonjour,

Excellent résumé qui, à mon sens, fait bien le tour du problème.

L'état oscillant avait été indirectement mentionné par JulienduSud, avec son parallèle avec les écluses, mais cela a été (malheureusement) orienté vers une oscillation mécanique. L'oscillation électro-magnétique (ondes stationnaires, que j'avais citées indépendamment, sans en voir l'application au problème) est le bon parallèle.


Cordialement,

[calculair]

Bonjour,

J'aime bien les explications de Pio 2001, mais le n'ai pas encore tout digéré.

Pour reprendre l'idée d'une eventuelle oscillation des electrons. Je me met dans l'esprit d'un eleve de BTS ou d'un élève a qui on pose se problème hyperclassique

Pour simplifier les 2 condensateurs sont identiques
La tension initiale est V° pour le 1° condensateur et 0 pour le 2°

L'élève ecrit d'abord la conservation de l'energie
Energie initiale = energie finale
1/2 CV°² = 1/2 CV1² + 1/2 CV2² ( V1 et V2 les tensions finales aux bornes des condensateurs)
Soit V°² = V1² + V2²

Il ecrit ensuite la conservation de la charge
CV° = CV1 + CV2

V° = V1 + V2

Donc V°² = V1² + V2² + 2 V1 V2

En comparant avec l'equation imposant la conservation de l'energie on trouve finalement 2 solutions

soit V1 = 0 soit V2 = 0

Cela impose que le système n'evolue pas
soit qu'il passe instantanement d'un etat à l'autre
Soit qu'il change d'etat et se bloque dans le nouvel etat.

Un enseignant nous dira peut être quelle note il donnerait à cet élève ?

Maintenant l'experience ne confirme pas a priori cette situation.
Ce qui montre la limite de nos modèles.

Par ailleurs le raisonnement qui suit montre bien que la geometrie du système est importante pour quantifier ce qui se passe.

Bien cordialement

[mandracs]

J'ai envisagé ci-dessus un système, incomplet, où R=0 et L=0 et sans rayonnement, et je suis arrivé à la conclusion que l'état final n'était pas celui là, mais une oscillation infinie.

Bonjour,

Est-ce que tu pourrais développer ce point ? A priori je ne vois pas pourquoi le système devrait osciller sans inductance.

Merci

[invité576543]

L'élève ecrit d'abord la conservation de l'energie
Energie initiale = energie finale
1/2 CV°² = 1/2 CV1² + 1/2 CV2² ( V1 et V2 les tensions finales aux bornes des condensateurs)
Soit V°² = V1² + V2²

Dès ce stade une restriction a été posée, qui est celle d'un état final stationnaire: implicitement V1 et V2 ne varient pas en fonction du temps dans l'état final.

C'est comme si, dans l'étude d'un pendule partant de l'état stationnaire consistant en ce que la masse est tenue loin du point bas, et que tu commençais l'étude par dire "l'état final est déterminé par la conservation de l'énergie".

Ensuite, en étudiant l'énergie, tu conclurais que le l'état final est soit le pendule en position initiale soit symétriquement de l'autre côté.

Non. L'état "final" doit être stable dans le temps, et c'est soit le pendule au point bas et à vitesse nulle (et il y a perte d'énergie), soit un état oscillant (le pendule va et vient entre les deux positions de vitesse nulle) si on impose l'absence de perte d'énergie. (Ou éventuellement, un mix, perte d'énergie moindre que dans le premier cas, et oscillations plus basses que dans le second; qui sait, il y a peut-être des "géométries" du dispositif arrivant à cela...)

Cordialement,

[invité576543]

Est-ce que tu pourrais développer ce point ? A priori je ne vois pas pourquoi le système devrait osciller sans inductance.

Je suis d'accord avec ta critique implicite. Ce n'est pas L=0 le cas oscillant, mais L non nulle et "parfaite", i.e., sans perte, l'énergie "stockée" dans la self étant entièrement restituée dans le circuit ensuite.

Dans le pendule l'énergie est "stockée" sous forme d'énergie cinétique quand il passe au point bas.

Ici, l'énergie est stockée dans la self aux moments où V1(t)=V2(t) (l'équivalent du point bas), et cette énergie est restituée en faisant circuler les électrons vers le condensateur qui atteint 1/4 cycle plus tard la tension V d'origine.

Si on prend L=0, je ne sois pas où peut être stockée l'énergie au passage bas, je ne pense pas que l'énergie cinétique des électrons soit suffisante... A moins que... Puisqu'on se permet R=0, on peut voir ce qu'il se passe pour le tout aussi contrafactuel L=0, et invoquer alors l'énergie cinétique ???

Cordialement,

[calculair]

Si je fais la synthèse de tes 2 dernières remarques Michel, nous avons un problème de stockage de l'energie pendant la phase de l'etat 1 condensateur 1 chargé à l'etat 2 condensateur 2 chargé.

Si la self n'existe pas, nous imaginons un stockage de l'energie sous forme d'energie cinetique des electrons. ( ça suppose les electrons en plus de leur charge aient une masse ce qui n'est pas supposée dans le modèle electrostatique ou dynamique )

J'ai poursuivi ton raisonnement en supposant que l'etat initial est un condensateur de 100 micro farad chargé à 10 000 volts
Sa charge est de 1 coulomb. cela represente sachant 1 electron à une charge de 1,6 x 10 (-19)C la bagatelle de 0,6 x 10 (19 ) electrons

Nous avons là une masse electronique de m = 5,4 x 10 (-12) kg

L'energie manquante est 1/4 CV² = 25 x 10 (-4) joule

Si nous envisageons de stocker cette energie sous forme cinétique

Ec = 1/2 m Vitesse² = 25 x 10 (-4) = 1/2 5,5 x 10(-12) x Vit²

D'ou V² = 9,26 x 10 ( 8 ) ou V = 3 x 10 (4) m/s ou 30 km/s

Ce n'est pas l'ordre de grandeur de la vitesse connue des electrons dans les conducteurs, mais reste compatible avec une vitesse dans le vide....


Je ne sais ou nous conduirait ce raisonnement en prenant par exemple une tension plus forte et un condensateur plus gros de telle sorte que l'energie cinetique des electrons depassent celle de la lumière ou que l'on soit obligé de tenir compte des effets relativistes.

On sens bien comme tu me l'avais fait remarqué la limite de nos representations.

Mais ici c'est encore confortable, car les connaissances nous permettent de se tirer d'affaire. Mais cela nous pousse a bien refléchir pour ne pas engendrer "la contradiction qui tue" !

La demarche est instructive pour les situations ou la physique recherche des solutions coherentes, acceptables et jugées non fantaisistes. Les astrophysiciens et les chercheurs dans la mecanique quantique doivent être confrontés à des problèmes de ce type.

bien cordialement

[invité576543]

Ce n'est pas l'ordre de grandeur de la vitesse connue des electrons dans les conducteurs, mais reste compatible avec une vitesse dans le vide....

Certes, mais R=0 et L=0, ce n'est pas l'ordre de grandeur de ces quantités dans les conducteurs. Quand on commence à faire des hypothèses irréalistes, il n'y a pas de limite.

A propos de limite, la limite supérieure de vitesse n'impose pas une limite supérieure à l'énergie cinétique. Si tu veux évoquer la limitation en RR, faut aussi employer la formule de l'énergie cinétique en RR; sinon, tu as juste mélanger les théories...

On sens bien comme tu me l'avais fait remarqué la limite de nos representations.

Oui. Des hypothèses comme R=0, ou L=0, ou pertes radiatives nulles sont hors limites des formules simples et usuelles. Le résultat "paradoxal" vient simplement de l'emploi de formules en dehors de leur domaine d'application.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Si je fais la synthèse de tes 2 dernières remarques Michel, nous avons un problème de stockage de l'energie pendant la phase de l'etat 1 condensateur 1 chargé à l'etat 2 condensateur 2 chargé.

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Juste une remarque très courte: il n'y a pas d'énergie stockée dans la résistance liée a l'énergie cinétique des électrons. Le courant I est égal à

I = n.e.<v>.S

où <v> est la vitesse moyenne des électrons. Cette vitesse moyenne est complétement négligeable devant la vitesse des électrons.
.
On pourrait à la rigueur representer cette énergie par une résistance en parallèle (a vérifier)

L'énergie stockée pour un circuit LC idéal (sans résistance) c'est:

1/2.C.V2 (t) + 1/2.L.I2 (t) = E

avec E indépendant du temps qui est l'énergie posée à l'instant initial

C'est a dire qu'il y a une partie de Ping-pong entre 2 formes d'énergie électrostatique et magnétostatique.
.
s'il y a des pertes (résistance ou rayonnement) il y a une fuite d'énergie et l'équation précédente pour s'écrire pour des fuites faibles:

1/2.C.V2 (t) + 1/2.L.I2 (t) = E(t)

Avec E(t) fonction décroisante lente comparée à la période d'oscillation T.

Sinon.

Le problème du ciruit RLC est complètement équivalent un problème de la balançoire avec frottements.
.
Par contre a quelques détails près le modèle d'écluse dont il a été question est proche de la décharge d'un condensateur dans un autre.

[polo974]

Pour le système à 2 condensateurs qu'on relie entre eux

.
...
.
En rapide: Quand il y a une résistance quelconque même infiniment petite toute l'énergie manquante est dissipée dans la résistance.
.
quand R est strictement nul (et non pas tend vers zéro) il n'est pas possible de dissiper la moindre énergie. C'est pourquoi le rayonnement est la conséquence la plus triviale qui s'impose pour expliquer l'énergie manquante.

C'est bien beau, mais ça voudrait dire qu'il est impossible de rayonner de l'énergie en présence de résistance...

Maintenant, ce qui est amusant, c'est que personne n'ait envisagé de ligne coaxiale pour relier les condos (eux-même sphériques coaxiaux, tant qu'à faire)...
Et là on obtiendrait "en toute théorie " un système oscillant non amorti, vu qu'il n'y aurait ni rayonnement, ni perte joule...

[Pio2001]

Est-ce que tu pourrais développer ce point ? A priori je ne vois pas pourquoi le système devrait osciller sans inductance.

Au départ, on a une situation instable : une partie des électrons de conduction se trouvent concentrés dans une région donnée du conducteur : le condensateur de gauche.
D'un point de vue électrostatique, les charges de même signe se repoussent. Donc ces électrons vont avoir tendance à occuper tout l'espace disponible, comme un gaz. Ils vont se répandre dans l'ensemble des plaques des deux condensateurs que l'on relie (pas celles qui sont à la masse).
La force qui les met en mouvement est la force électrostatique. Ils ont une certaine énergie potentielle électrostatique au départ, vu qu'ils sont concentrés dans une région où le potentiel électrique est bas et qu'ils ont une charge négative.

Où va passer l'énergie potentielle électrostatique lorsque la force électrostatique va travailler ?

Normalement, dans l'effet joule. C'est la résistance du conducteur qui s'oppose à la mise en mouvement des électrons.

Et si on suppose cette résistance nulle ?
Alors l'énergie va passer dans l'énergie magnétique du circuit, à cause de l'accélération des éléctrons.

Et si on suppose l'inductance nulle ? Est-ce que le système va rayonner ? Je ne sais pas, car je ne sais pas si la capacité d'un système à émettre des ondes éléctromagnétiques est liée l'existence de son inductance.
Si c'était le cas, la force travaillerait contre le couplage des charges avec le champ électromagnétique du vide, et l'énergie serait convertie rayonnement, c'est-à-dire en photons d'une certaine énergie.

Et si on suppose qu'il n'y a pas de rayonnement ? Alors l'énergie est convertie en énergie cinétique pour les électrons. Du fait de la répulsion électrostatique, notre paquet d'électrons est comme un ressort enfermé dans une boîte, qui se détend depuis le condensateur 1 pour se recomprimer dans le condensateur 2 et vice versa. Il y a va-et-vient entre l'énergie potentielle électrostatique et l'énergie cinétique des électrons, comme pour un pendule sans frottement, sauf que pour le pendule la force est gravitationnelle, donc l'énergie potentielle aussi.

Et si on suppose que les électrons n'ont pas de masse ? Alors ils ont en permanence une vitesse égale à c. Ils constituent une onde enfermée dans une cavité, semblable à des photons enfermés dans une cavité réfléchissante. Sauf que cette onde a une charge électrique. Là, je ne m'avancerait pas, car cela aurait certainement de vastes conséquences. En particulier, je ne suis pas sûr que la formule de l'énergie électrique d'un condensateur serait valable.